Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
в) При построении изображения светящейся точки в выпуклом зеркале
используются те же характерные лучи, что и в вогнутом:
1) луч, идущий от точки предмета параллельно какой-либо оптической оси;
он отражается так, что его продолжение проходит через фокус, лежащий на
этой оси;
2) луч, идущий на оптический центр зеркала; он отражается назад по тому
же направлению (так как угол падения, а следовательно, и угол отражения
равны нулю);
3) луч, идущий на полюс зеркала; он отражается под углом, равным углу
падения (угол отражения в данном случае можно построить довольно точно);
4) луч, идущий в направлении фокуса, лежащего на какой-либо оптической
оси; он после отражения идет параллельно этой оси.
г) Линейные размеры изображения, получаемого в выпуклом зеркале, можно
определить по формуле
г " ... f F
На d d + /•
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПРИМЕРЫ
1. Задачи на законы отражения - это задачи на определение размеров и
взаимного расположения изображений, предметов и зеркал. Их можно
разделить на две основные группы: задачи, связанные с нахождением
изображения в зеркале, и задачи на системы зеркал. И в той и в другой
группе различают задачи, где требуется провести только графическое
построение, и задачи расчетные.
В первой группе можно выделить отдельно задачи о плоском, вогнутом и
выпуклом зеркалах.
Вторая группа задач фактически является комбинацией задач первой группы.
2. Решение почти всех задач по оптике, в том числе и расчетного
367
характера, начинают с выполнения построений. Для этого нужно изобразить
зеркало, его главную оптическую ось, если речь идет о сферическом
зеркале, и, отметив на ней фокус и центр, указать сам предмет,
руководствуясь числовыми значениями заданных величии. На расположение
предмета относительно характерных точек сферического зеркала следует
обращать особое внимание, так как от этого зависят положение и размеры
изображения.
В общем случае для построения изображения предмета достаточно найти
изображение двух его крайних точек, поскольку мы рассматриваем только
такие зеркала, в которых всякая прямая линия преобразуется в прямую.
Изображение точек предмета строят при помощи двух характерных лучей.
Чаще всего учащиеся затрудняются построить изображения точек, лежащих на
главной оптической оси. Чтобы найти их изображение, один луч берут
проходящим через центр зеркала (он отразится по тому же направлению, что
и падал), второй луч выбирают произвольно. Ход второго луча после
отражения определяется так: нужно провести нормаль к поверхности зеркала
в точку падения луча (она совпадает с радиусом зеркала) и, построив по
углу падения угол отражения, провести сам луч. В том месте, где
пересекутся оба отраженных луча, и находится искомое изображение точки.
Графическое построение, безусловно, не является точным, поэтому, рисуя
отраженные лучи, нужно заранее предвидеть, где они примерно должны
пересечься, т. е. знать, где находится изображение относительно
характерных точек зеркала.
Ход отраженного луча, падающего под произвольным углом на сферическое
зеркало, можно определить и с помощью побочной, оптической оси. Для этого
параллельно падающему лучу надо начертить побочную оптическую ось, найти
на ней побочный фокус (точку пересечения фокальной поверхности с осью) и
через' него провести отраженный луч.
Построив изображение предмета и обозначив расстояния от предмета и
изображения до зеркала, можно перейти к составлению расчетных уравнений.
Их записывают на основании формулы зеркала и формулы увеличения.
Составляя уравнение, связываю щее d, f и F, особое внимание нужно
обратить на знаки перед ними, помня, что все расстояния до мнимых точек
надо брать со знаком "минус".
Если в задаче даются дополнительные условия, то, записав основные
уравнения, к ним следует добавить вспомогательные. Эти уравнения, как
правило, связывают расстояния, входящие в основные уравнения, и могут
быть легко получены из анализа чертежа.
Если в задаче рассматривают не одно, а два или более положений одного и
того же предмета, строить изображения и составлять уравнения надо для
каждого случая отдельно.
Записав основные и вспомогательные уравнения, решают их совместно
относительно искомой величины.
368
3. Задачи, связанные с расчетами и построениями в системах зеркал,
сравнительно трудны и требуют не только твердых знаний основного
материала, но и определенных навыков решения. Принципиально они не
отличаются от задач на одно зеркало. Как правило, в них требуется найти
изображение предмета после двукратного отражения лучей сначала от одного
(Zi), а затем от другого (Z2) зеркала. Особенность решения состоит лишь в
том, что здесь ход лучей, падающих на второе зеркало после их отражения
от первого, приходится .отыскивать по промежуточному изображению,
даваемому первым зеркалом. Все расчеты и построения основываются на том,
что в силу обратимости хода лучей изображение, даваемое первым зеркалом,
можно рассматривать как предмет для второго, изображение, даваемое
