Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
определите напряжение на зажимах источника, мощность, выделяемую в
проводнике, а также механическую мощность, подводимую к проводнику.
352
Решение. Допустим, что при том подключении аккумулятора к шинам и
направлении магнитного поля, какое показано на рисунке 13.9, проводник
перемещают равномерно слева направо. При своем движении проводник
пересекает линии индукции поля и в нем возникает ЭДС индукции - источник
тока, включенный последовательно с аккумулятором. В зависимости от
направления индукции поля и направления движения проводника §0 и §и
действуют или в одну, или в противоположные стороны В первом случае ток в
цепи усилится, во втором - ослабнет. В нашем примере, используя правило
правой руки, нетрудно установить, что индукционный ток шел бы от b к а,
уменьшая ток аккумулятора, т. е. ЭДС §0 и имеют противоположные знаки.
Поскольку проводник ab движется перпендикулярно линиям индукции поля (а =
90°), ЭДС индукции согласно формуле (13.11) равна:
$ =lvB. (1)
Дальнейшее решение сводится к расчету цепи постоянного тока, содержащей
два последовательно включенных элемента с разными ЭДС. Пользуясь
правилами такого расчета, находим общую ЭДС контура (предполагая, что $Q
>
8 = 80 - 8и, (2)
и силу тока в контуре
R + г
(3)
Поскольку аккумулятор разряжается и ток-через него идет в естественном
направлении, для напряжения на его зажимах получаем:
U - $0 1г. (4)
Мощность, выделяемая в проводнике, равна:
Р = I2R. (5)
Так как по проводнику ab, движущемуся в магнитном поле, идет ток, то со
стороны поля на него действует сила ТА, на правленная (согласно правилу
левой руки) влево. По' закону Ампера
FA = IIB. (6)
Чтобы проводник двигался равномерно, к нему должна быть приложена сила F,
равная по модулю силе Fa, но направленная в противоположную сторону -
вправо. Механическая мощность в этом случае будет равна:
+ +_1_ 4- + 4* а
+. €0 + гг + Fa + F +
+ " + + u +
+ + L + Ь +
N = FAv. (7) Рис 13.9
353
Исключая из уравнений (1) - (7) неизвестные ?и, ?, / и Fa, получим для
искомых величин окончательные выражения:
ц SUR + tvBr р (gn - IvB f R (g0 - tvB) IvB
R + r ' ~~ (R + rf ¦ ' R + r
При решении задачи было сделано одно упрощающее допущение. Мы не
учитывали действия магнитного поля, создаваемого током контура, и
считали, что поле, в котором он находится, не изменяется. Такое
предположение не влияет заметно на полученный результат только в том
случае, если сила тока в контуре мала и индукция его магнитного поля
значительно меньше индукции внешнего магнитного поля.
Пример 8. Электромотор, включенный в сеть постоянного тока с напряжением
?/=120 В, при полном сопротивлении цепи = 20 Ом, передает приводу
мощность N = 160 Вт. Какую ЭДС разовьет этот мотор, если его использовать
как генератор, вращая якорь с той же угловой скоростью, какую он имел,
работая как двигатель?
Решение. При работе электрической машины в качестве мотора основным
уравнением, связывающим параметры электрической цепи, служит уравнение
закона сохранения и превращения энергии.
Если источник дает постоянное напряжение ?/, полное сопротивление цепи R
и электромотор развивает механическую мощность N, то согласно формуле
(13.17)
IU = pR + N, (1)
где / - сила тока в цепи.
При перемещении контура с током / в магнитном поле силы поля совершают
над проводником работу А = /ДФ.
Развиваемая при этом механическая мощность за время At
равна N = I Поскольку в контуре при изменении маг-
нитного потока на АФ возникает ЭДС индукции §и = -~j-, то должно быть
N = Ig". (2)
ЭДС индукции в якоре пропорциональна скорости его вращения (13.15),
поэтому если использовать электройашину как генератор, вращая якорь с той
же угловой скоростью, что и при работе электромотора, то ЭДС генератора $
будет равна ЭДС индукции в электромоторе:
& - $н- ' (3)
Этим уравнением условия задачи исчерпываются полностью. Исключая из
уравнений (1) - (3) неизвестные I и §и, полу-
354
чим для определения искомой величины уравнение
§2- Ug+NR = О,
из которого находим:
и + уЦ2 - ANR
§=-
Подставляя сюда числовые значения, будем иметь:
g, = 80 В и $2 = 40 В.
Двузначность полученного результата объясняется следующим. Если исключить
из уравнений (1) и (2) силу тока /, то после простых преобразований
получается квадратное уравнение относительно ЭДС индукции якоря:
%-UgH + NR = 0,
которое при постоянных U и R можно рассматривать как зависимость
механической мощности N от gH. Эта зависимость квадратичная, поэтому в
общем случае одному значению N соответствуют два значения gH. График
зависимости N = /(g) представлен на рисунке 13.10. Из анализа квадратного
уравнения (или графика) следует, что jV = 0, когда g(i = 0 и gH - U (и в
том и в другом случае ток в цепи отсутствует).
Максимальную мощность мотор развивает при §и=-~-. Подставляя это значение
gis в исходное уравнение и решая его относительно N, получим:
N==N =? = "1
max R 4R ¦
Пример 9. Сколько времени будет гореть неоновая лампочка в течение 1 мин
