Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
модуль вектора индукции магнитного поля в том месте, где находится рамка,
если известно, что при закручивании ленточки на угол фо = 1° возникает
момент сил упругости Мо = 9,8 • 10-6 Н • м. При отсутствии тока плоскость
рамки составляла с направлением поля угол ао = 30°, площадь рамки S = 10
см2.
Р е ш е н и е. На рамку с током, подвешенную в магнитном поле, действуют
два вращающих момента: момент М\, созданный силами поля, и
противодействующий ему момент сил упругости М2, вызванный закручиванием
упругого подвеса, на котором находится рамка. При равновесии рамки
должно быть
Mi = M2. (1)
Если по рамке проходит ток /, площадь рамки S, число витков п й при
равновесии нормаль к плоскости рамки составляет угол а с вектором
индукции В, то
Mi = nISB sin а. (2)
По условию задачи момент сил упругости пропорционален углу закручивания
подвеса:
М2 - k(p,
где k - постоянный коэффициент, зависящий от геометрических размеров
(формы, сечения) и материала подвеса. В данной задаче он определяется
из условия, что при угле закручивания фо
возникает момент Мо, т. е. Мо = ?фо, и, стало быть,
М2= - ф. (3)
фо
347
В свободном состоянии рамки, до включения тока, плоскость рамки со--
ставляла с направлением линий индук-& . ции поля угол ао (рис. 13.5).
Поэтому при переходе во второе равновесное положение рамка повернется на
угол
ф - сн. (4)
На такой же угол закрутится нить, и нормаль к рамке будет составлять с
направлением вектора В угол
а = 90° - (ао + а0- (5)
С учетом формул (2) - (5) уравнение равновесия (1) можно представить в
окончательном виде так:
М 0
фо
¦ "1
: tilSB cos (ао + ai).
Найдя отсюда модуль вектора индукции магнитного поля и подставив числовые
значения, получим:
M0ai
в =
nISq>o cos (ao + ai) '
В " 4 • 10~3 Тл.
Пример 3. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ,
влетает в вакууме в однородное магнитное поле с индукцией В = 10"2 Тл
перпендикулярно линиям индукции. Определите радиус окружности,
описываемой электроном в поле. Заряд электрона е=1,6- 10-9 Кл, его масса
т = 9- 10-31 кг.
Решение. Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле
перпендикулярно линиям индукции, под действием силы Лоренца (всегда
перпендикулярной вектору скорости) приобретает нормальное ускорение и
начинает описывать окружность в плоскости, перпендикулярной направлению
линий индукции поля.
Если в магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости
чертежа (от нас), влетает электрон со ско-+ + +е + + л+ + ростью v (рис.
13.6), то на него будет
действовать сила F", направление которой определяется правилом левой руки
с учетом направления тока. Согласно формуле (13.3) модуль этой силы
равен:
: evB
(1)
+ (sin a = 1, так как v _L В). При В = const модуль силы Лоренца будет
оставаться + постоянным, и если пренебречь действием силы тяжести, то
можно считать, что
348
электрон описывает окружность некоторого радиуса R. Соглас но второму
закону Ньютона
mv*
R
(2)
Уравнения (1) и (2) служат основными соотношениями при решении всех задач
на движение заряженных частиц в однородном магнитном поле; записав их,
следует составить вспомогательные уравнения, исходя из дополнительных
условий задачи. В данном случае скорость электрона задана через
ускоряющую разность потенциалов U. По закону сохранения и превращения
энергии работа сил поля ell равна изменению кинетической энергии
электрона. Пролетев между точками поля с разностью потенциалов U
некоторое расстояние, электрон приобрел энергию
mv
2
ell
(3)
(кинетической энергией в начале разгона пренебрегаем). Этим равенством
условие задачи исчерпывается полностью. В системе уравнений (I) - (3)
неизвестными являются R, Fn и v. Решая уравнения относительно искомого
неизвестного R й подставляя числовые значения, получим:
R = .JL т/ -2(7; R& 0,01
d V е
М.
Пример 4, Протон влетает со скоростью v= 103 м/с в однородное магнитное
поле под углом а = 60° к линиям индукции. Определите радиус и шаг
спиральной линии, по которой будет двигаться протон, если модуль вектора
индукции магнитного поля равен В - 10-3 Тл.
Решение. Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так,
что ее_ вектор скорости v направлен под углом а к вектору индукции В и
действие всех сил, кроме силы Лоренца, ничтожно мало, частица начинает
двигаться по вин-товой линии. В этом нетрудно убедиться, разложив вектор
скорости по направлению вектора В и направлению, ему перпендикулярному,
на составляющие Da и дх (рис. 13.7).
Как видно из рисунка, модули составляющих равны: Оц =
= v cos a, v± = v sin а. При том_ направлении векторов В и v, какое
указано на рисунке, сила Fn действует на протон перпендикулярно пло-
349
скости чертежа^ (на нас) и непрерывно изменяет направление составляющей
v±, сообщая частице в плоскости, перпендикулярной полю, нормальное
ускорение а". В результате протон описывает в этой плоскости окружность
некоторого радиуса R, поскольку В = const и о_|_ = const. Если масса и
