Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
направленные вдоль линий индукции магнитного поля и перпендикулярно им.
Затем необходимо составить основное уравнение динамики материальной точки
для проекций на каждую ось. .
Записав уравнения динамики, нужно подставить в них выражения сил,
используя для этого формулы электростатики и формулу силы Лоренца. В
большинстве задач после такой подстановки получаются уравнения, из
которых искомую величину определяют непосредственно, в ряде случаев к
уравнениям динамики приходится добавлять формулы кинематики.
4. Решая задачи на закон электромагнитной индукции, удобно
пользоваться следующими рекомендациями.
а) Анализируя условие задачи, необходимо прежде всего' установить причины
изменения магнитного потока, связанного с контуром, и определить, какая
из величин В, S или а, входящих в выражение для Ф, изменяется с течением
времени. После этого нужно записать основное расчетное соотношение
(13.10) или (ШЛО'). Если в задаче рассматривается поступательное движение
прямого проводника, то ЭДС индукции определяют по формуле (13.11),
вытекающей из закона электромагнитной индукции.
б) Затем выражение для Ф надо представить в развернутом виде. Для этого
выбирают два момента времени t\ и ^ и для каждого из них определяют
потоки Ф) и Фг, связанные с данным контуром. Изменение магнитного потока
за время At - ^ - t\ в зависимости от условия задачи будет равно или Дф =
(?г - В\) S cos а, если изменяется индукция магнитного поля, в котором
находится контур, или ДФ = BS (cos аг - cos со), если изменяется
положение рамки в поле, или, наконец, Дф = BAScos а, где AS - изменение
площади контура, описанного в пространстве движущимся проводником.
в) Далее надо подставить выражение для ДФ в исходную формулу закона
электромагнитной индукции и, записав дополнительные условия, решить
полученные уравнения совместно относительно искомой величины. Наибольшие
затруднения возникают обычно при расчете электрических цепей, содержащих
аккумуляторы, когда на одном из участков цепи возникает ЭДС
345
индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле. Решение таких
задач нужно начинать с определения полярности и модуля этой ЭДС индукции,
после чего задача сведется к расчету обычной цепи постоянного тока с
несколькими источниками ЭДС, соединенными между собой последовательно или
параллельно.
5. Решение задач о работе электрических машин постоянного тока основано
на составлении уравнения закона сохранения и превращения энергии. В
простейших случаях его достаточно для нахождения искомой величины; в
более сложных задачах к уравнению энергетического баланса необходимо
добавить вспомогательные уравнения, позволяющие представить в развернутом
виде ту или иную величину, входящую в основное уравнение. Обычно для
этого нужно использовать формулы (13.16), (13.17) и (13.18).
Пример 1. Контур в виде квадрата с диагональю, изготовленный из медной
проволоки сечением S = 1 мм2, подключен к источнику постоянного
напряжения С/ = 110В (рис. 13.4). Плоскость квадрата расположена
параллельно линиям индукции магнитного поля; В = 1,7 • 10~2 Тл.
Определите модуль и направление силы, действующей на контур со стороны
поля. Удельное сопротивление меди q = 1,7- 10-8 Ом • м.
Решение. Чтобы найти силу, действующую со стороны магнитного поля на
контур с током, нужно найти модуль и направление сил, действующих на
отдельные элементы контура, и затем их сложить. По расположению элементов
контура относительно поля в контуре можно выделить пять прямолинейных
проводников ab, be, ad, cd и ас. По этим проводникам протекают токи 1\ и
/?, значение которых можно определить из закона Ома для участка цепи. Так
как напряжение подводится к точкам а и с, длина стороны квадрата равна /,
площадь сечения проволоки и ее удельное сопротивление равны
соответственно S и q, то
U US . г US
2qI '
12
Ql VT
Проводники ab и cd расположены параллельно линиям индукции, поэтому
согласно закону Ампера Fab = 0 и Fed - 0, так как здесь since = 0.
Проводники Ъс и ad перпендикулярны вектору В (а = 90° и sina=l), и на них
действуют элементарные параллельные силы, равномерно распределенные по
проводу, модуль равнодействующей этих сил
Рис. 13.4
Ьс ¦
¦¦ Fad - 11 IB.
(2)
346
Приложены эти силы в середине проводников и направлены перпендикулярно
плоскости чертежа (к нам).
Проводник ас составляет с вектором индукции В угол а = 45°, его длина I
следовательно, со стороны поля на него действует сила
Fac = hl /2"Bsin45°. (3)
Направлена эта сила в ту же сторону, что и силы Fbc и Fad. Модуль
результирующей трех параллельных сил равен:
F = 2Fbc + Fac = 2(Il+I2)lB, (4)
точка ее приложения совпадает с центром контура.
Решая уравнения (1) - (4) относительно F, получим:
f = Ё+ V*~)USB fa,190 R
2д
Пример 2. Плоская рамка, состоящая из п = 50 витков тонкой проволоки,
подвешена на бронзовой ленточке между полюсами электромагнита. При силе
тока в рамке / = 1 А рамка повернулась на угол cti = 15°. Определите
