Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
^ = (13.10")
поскольку $=IR и IAt - Aq.
3) Если при равномерном движе-Рис. 13.3 нии проводника длиной / в
однородном
магнитном поле с индукцией В проводник перемещается на расстояние Ах за
время At (рис. 13.3), то он описывает поверхность, через которую проходит
магнитный поток, равный
ДФ = 1АхВ sina.
Подставляя это выражение в формулу закона электромагнитной индукции и
учитывая, что Ах/At-v - скорость движения проводника в направлении,
перпендикулярном В, для ЭДС, возникающей на концах проводника, получим:
S-lvBsina. (13.11)
Направление индукционного тока (а следовательно, и полярность возникающей
ЭДС) определяют по правилу правой руки.
8. Явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении
магнитного потока, создаваемого током самого контура, называют
самоиндукцией. При неизменной конфигурации контура сцепленный с контуром
магнитный поток пропорционален току в контуре:
Фс = LI, (13.12)
где L - индуктивность контура.
Как показывают формулы (13.6), (13.7) и (13.12), индуктивность длинного
соленоида малого диаметра равна:
L=№^ = p0pa;2/S, (13.13)
где w=-^j-- число витков, приходящихся на единицу длины катушки; I - ее
длина; S - площадь поперечного сечения; р - магнитная проницаемость
материала сердечника соленоида.
Если в процессе изменения силы'дока контур не деформируется и магнитная
проницаемость сердечника остается постоянной,
ЭДС самоиндукции согласно формулам (13.10) и (13.12) равна:
"."-17 =~V-=~LTi- <|3'и>
340
9. При равномерном вращении плоской рамки в однородном магнитном поле
магнитный поток, пронизывающий-рамку, изменяется с течением времени по
закону Ф = nSBcosoit, где п - число витков; S - площадь рамки; В - модуль
вектора индукции магнитного поля; со - угловая скорость вращения рамки.
За время At магнитный поток изменяется на величину
АФ = Фг - Ф1 = nSB[cosco(? + А?) - cosco/].
Если At очень мало, то cosco(?-|-А?)- cosco? = (iosinio?)A?, поскольку в
этом случае можно считать, что
cos(coAO ~ 1 и sin(coAO " соД?.
Учитывая это, для изменения магнитйого потока получим:
Дф = nSBco(sinco?)A?.
Согласно (13.10) ЭДС индукции, возбуждаемая в рамке при ее равномерном
вращении в магнитном поле, изменяется с течением времени по закону
$-nSBoislnoit, (13.15)
или
§= ?msinco t,
где
gm = nSB со- (13.15')
максимальное (амплитудное) значение электродвижущей силы.
Этот же результат можно получить иначе, дифференцируя исходное выражение
для магнитного потока по времени, поскольку g= -йФ/dt.
10. Для преобразования механической энергии в электрическую применяются
электрические машины - генераторы. В соответствии с законом сохранения и
превращения энергии при работе генератора
1Ч = РЭЛ, или 1V = /g, (13.16)
где $ - ЭДС генератора; 1 - сила тока в цепи якоря.
Для генератора с постоянными магнитами значение $ определяется формулой
(13.15). Напряжение U на зажимах генератора равно U = § - IR, где R -
сопротивление якоря.
Для преобразования электрической энергии в механическую служат
электрические машины - электродвигатели.
При работе электродвигателя электрическая мощность, развиваемая
источником питания, расходуется частично на нагревание цепи, частично на
вращение якоря. Если ЭДС источника питания U, сила тока в цепи /,
сопротивление цепи R, то
IU = I2R + N, (13.17)
где N - механическая мощность, развиваемая Двигателем. Эта мощность в
свою очередь равна N - Moi - lS, где М - вра-
341
щающий момент на валу мотора; со - угловая скорость вращения якоря.
ЭДС индукции §, возникающая в обмотке якоря, равна:
$= U - IR. (13.18)
В случае работы шунтового двигателя под R в формулах (13.17) и (13.18)
подразумевают сопротивление якоря, при работе се-риесного - сопротивление
всей цепи двигателя.
11. Если ЭДС в цепи меняется с течением времени по закону синуса (или
косинуса), то при отсутствии в цепи емкости или индуктивности напряжение
в цепи UR = § и по тому же закону изменяется сила тока:
/ = Ur/R = gm(sinco/)//? = /msincoE
Сопротивление R электрической цепи, не имеющей емкости и индуктивности,
называют активным сопротивлением.
Сопротивление Rc участка цепи, содержащего конденсатор, называют
емкостным сопротивлением.
RC=1^-=J-. (13.19)
1 т СоС
Сопротивление участка, содержащего индуктивность (индуктивное
сопротивление), равно:
Rl - coL. (13.20)
Если три участка цепи,. имеющие соответственно активное R, индуктивное RL
и емкостное Rc сопротивления, соединить последовательно, то полное
сопротивление цепи переменному току будет равно:
Z= |/R2 + (RL-Rcf= ]/ ?2+(toL-^-)2. (13.21)
Амплитудное значение силы тока в цепи равно:
I т = %т/Z ¦
Сдвиг фаз между ЭДС и током определяется формулой
= (13.22)
12. При последовательном соединении резистора, конденсатора и катушки
индуктивности среднее за период значение мощности, развиваемой источником
переменного синусоидального тока, равно:
Р - 0,5/т $т COS ф. (13.23)
Согласно этой формуле на катушке индуктивности и конденсаторе
мощность не выделяется, поскольку для них ф = ±я/2.
