Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
газ, занимающий объем V - 1,73 • 10_3 м3 при температуре Т = 294 К и
давлении р - 105 кПа, если время работы установки т = 30 мин?
Глава 13 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
1 При движении электрических зарядов в пространстве, окружающем эти
заряды, возникает магнитное поле.
Опытом установлено (закон Ампера), что на прямой проводник с током,
помещенный в однородное магнитное поле, действует распределенная по
проводнику сила, модуль которой равен:
F = IlBs'm а, (13.1)
где / - сила тока в проводнике; I - длина проводника; В - модуль вектора
индукции магнитного поля; а - угол между на-правлением^индукции
магнитного поля и проводником.
Вектор F всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат проводник и
вектор В.
Связь между направлениями вектора силы, тока и вектора индукции
устанавливается правилом левой руки.
Согласно формуле (13.1) В - это физическая величина, численно равная
максимальной силе, с которой магнитное поле может действовать на
проводник единичной длины с током, помещенный в данную точку поля.
2. На виток с током, находящийся в однородном магнитном поле (рис.
13.1), действует вращающий момент пары сил поля, модуль которого равен M
= Fa sin ф, или с учетом выражения (13.1) для F:
M - ISB sin ф, (13.2)
где S = 1а - плсццадь витка; ср - угол между вектором В и нормалью к
плоскости витка. Формула (13.2) носит общий характер и справедлива для
плоской рамки любой формы.
Силовое действие магнитного поля на проводник с током вызвано действием
V ¦Гг
-т! / "У
Рис. 13.1
337
сил поля на элементарные носители электричества, обусловливающие ток в
проводнике. Если ток в проводнике вызван движением частиц, каждая из
которых имеет заряд q и скорость у, и в единичном объеме проводника
содержится N частиц, то сила тока в проводнике равна:
1 = ^.
Подставив ato выражение для силы тока в формулу (13.1), легко установить,
что на каждую заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, со стороны
поля действует сила (сила Лоренца), модуль которой равен:
Ел=-^-, или Fn = qvB sin а. (13.3)
_ В каждой точке траектории заряженной частицы сила Лоренца Fn
перпендикулярна векторам у и В. Связь между направлениями векторов Рл, у
и В устанавливается правилом левой руки с учетом направления тока.
3. Если в прямом проводнике длиной I сила тока I, то в точке,
удаленной от проводника на расстояние г (рис. 13.2), модуль вектора
индукции магнитного поля равен:
В=^^-{cos си -- cos иг), (13.4)
4л г
где р - магнитная проницаемость вещества - величина, показывающая, во
сколько раз индукция магнитного поля, созданного током в данной среде,
больше, чем индукция, созданная тем же
током в вакууме; ро = 4л • 10-7 |* ¦¦¦?¦ - магнитная постоянная.
Ъ центре кругового, витка с током / модуль вектора индукции магнитного
поля равен:
где R - радиус витка.
Модуль вектора индукции магнитного поля в центре однослойной
цилиндрической катушки (соленоида), радиус которой значительно меньше ее
длины, равен:
в=Ио|р/ ^j36j
Здесь п - число витков; I -г- сила тока; / - длина соленоида, по которой
распределена обмотка. Формулы (13.4) - (13.6) записаны в СИ.
338
4. Согласно соотношениям (13.1) и (13.4) на каждый элемент длиной I
бесконечно длинных параллельных проводников с токами /i и h действует
сила
/7 \hl (137)
2nd '
где d - расстояние между проводниками.
5. Поток вектора индукции однородного магнитного поля через плоскую
поверхность площадью S равен:
Ф = ВБ cos а, (13.8)
где а - угол между вектором В и нормалью к поверхности.
Магнитный поток, связанный с катушкой поперечного сечения S, имеющей п
витков (поток сцепления), равен:
Фс = пФ. (13.8')
6. При движении проводника (или контура) с током / в однородном магнитном
поле силы поля совершают над проводником (контуром) работу
А = 1Ф, (13.9)
где Ф - магнитный поток, пронизывающий поверхность, описанную проводником
при плоскопараллельном перемещении (изменение магнитного потока через
контур). Формула (13.9) вытекает из определения работы постоянной силы и
закона Ампера (13.1) с учетом формулы (13.8).
7. При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в контуре
возникает ЭДС индукции (наведенная ЭДС), модуль которой пропорционален
скорости изменения магнитного потока (основной закон электромагнитной
индукции):
8=-^ или 8=-$- (13.10)
Возникновение ЭДС индукции в замкнутом контуре приводит к появлению
индукционного тока. Согласно закону Ленца индукционный ток имеет такое
направление, при котором создаваемое им магнитное поле препятствует
изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток. Математически
это учтено знаком "минус" в формуле (13.10).
Из уравнения (13.10) следует:
1) При изменении магнитного потока, пронизывающего катушку, состоящую
из п витков, в катушке возникает ЭДС индукции
8= - п^, (13.10')
так как все витки соединены между собой последовательно.
339
2) Количество электричества, инду-. цированного в контуре,
сопротивлением-R при изменении магнитного потока на ДФ, равно:
