Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
показать, что напряженность поля внутри пластинки меняется с увеличением
разделенного заряда по линейному закону и поэтому
Согласно формуле (11.5) напряженность поля в плоском воздушном
конденсаторе равна:
Заряд на конденсаторе, а следовательно, и равный ему заряд на поверхности
пластинки можно выразить через начальную емкость конденсатора и начальное
напряжение на нем:
2d(d - d0) '
Л" - qEcpdo,
(1)
(2)
q=CiU=^f U.
(4)
274
Исключая из выражений (1) - (4) неизвестные q, Еср, Ё и подставляя
числовые значения, получим для работы силы поля:
Лп==??Ц^; >4. "1,17.10-" Дж.
Если до внесения пластинки конденсатор обладал энергией W1, после
внесения W2, то изменение (уменьшение) энергии конденсатора
AW=W2-Wl. (5)
Как и в первом случае, правую часть равенства нужно представить в
развернутом виде, выразив энергию конденсатора через заданные величины.
Поскольку в этом примере неизменным остается заряд на конденсаторе, то,
применив третью формулу (11.26), получим:
(6)
Входящий в выражения для энергии (6) заряд q определяют по формуле (4);
емкости до и после внесения пластинки равны соответственно:
С,=^ и С2=-~^~. (7)
d d - do
Подставив в соотношение (5) выражения для W\ и W2 через заданные величины
с учетом их числовых значений, получим:
AW = - -1,17 ¦ 10-6 Дж.
Сравнивая выражения для изменения энергии и работы сил поля, мы видим,
что -Л117 = ЛП, т. е. работа по разделению зарядов в пластинке
(увеличение их потенциальной энергии) происходит за счет уменьшения
энергии внешнего поля - поля конденсатора.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 11
11.1. С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика
диаметром 1 см, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, если у
каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти
электроны перенести на второй шарик?
11.2. На двух одинаковых каплях масла радиусом 8,22 • 10_3 см находятся
одинаковые одноименные заряды. Определите их модуль, если сила
кулоновского отталкивания уравновешивает силу притяжения капель.
Расстояние между каплями значительно больше их линейных размеров.
275
11.3. Два маленьких заряженных шарика, одинаковые по размеру,
притягиваются друг к другу с некоторой силой. После того как шарики были
приведены в соприкосновение и раздвинуты на расстояние в п раз большее,
чем прежде, сила взаимодействия между ними уменьшилась в т раз. Каков был
заряд первого шарика до соприкосновения, если второй шарик имел заряд
.<7?
11.4. N заряженных шариков одинакового радиуса и массы подвешены на нитях
одинаковой длины, закрепленных в одной точке. Опуская шарики в жидкий
диэлектрик, заметили, что угол отклонения нитей от вертикали в воздухе и
в диэлектрике остается одним и тем же. Зная плотность материала шариков
qi и диэлектрика Q2, определите его диэлектрическую проницаемость.
11.5. Три одинаковых заряда,. каждый из которых равен q, расположены в
вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд нужно поместить,
чтобы вся система находилась в равновесии?
11.6. Четыре маленьких шарика соединены тонкими непрово-
дящими нитями, так что в натянутом состоянии нити образуют ромб. Чему
равен угол между нитями, если шарики, находящиеся в противоположных
вершинах ромба, имеют заряды Q\ = = <?2 = Q И q< = q2 = q?
11.7. Две частицы, имеющие массу т и заряд q, находятся в вершинах
равностороннего треугольника, составленного из легких нитей длиной /'
(рис. 11.11). Систему поднимают вертикально вверх с ускорением а, равным
по модулю g. Определите натяжение нити, соединяющей частицы.
11.8. Небольшой грузик, имеющий массу т и заряд q, вращается на
непроводящей нити длиной I (рис. 11.12). Определите период обращения
грузика и натяжение нити, если неподвижный точечный заряд q находится:
а) в точке подвеса нити; б) в центре окружности, описываемой
грузиком; в) на оси вращения на расстоянии I от грузика.
11.9. Две частицы массами т и М, имеющие заряды -q и Q, движутся как одно
целое вдоль силовой линии однородного электрического поля с
напряженностью Е. Определи-
те
те: а) расстояние х между частицами, при котором возможно такое движение;
б) ускорение частиц.
11.10. Электроны влетают в пространство между двумя горизонтальными
плоскими сетками длиной 5 см под углом 30° к их поверхности, а вылетают
под углом 10°. Определите начальную энергию электронов, если
напряженность электро'статиче-ского поля между сетками 60 кВ/м. Решите
задачу при условии, что сетки расположены вертикально и расстояние между
ними равно 5 см.
11.11. Маленький шарик массой т, обладающий зарядом q, подвешен на легкой
непроводящей нити длиной I. Систему поместили в однородное электрическое
поле напряженностью Е, направленной вертикально вниз (горизонтально).
Нить отклонили от положения равновесия в горизонтальное положение и затем
отпустили. Определите: а) максимальное натяжение нити; б) период малых
колебаний шарика около его положения равновесия.
11.12. На оси заряженного проволочного кольца по обе стороны от его
