Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Балаш В.А. -> "Задачи по физике и методы их решения" -> 113

Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.

Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения — М.:Просвещение, 1974. — 434 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofizikeimetodiihresheniya1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 178 >> Следующая

для контура abda получим:
Uo-U2-Uz = 0. (5)
Для контура abea:
U2+U3-U 1=0. (6)
Для контура bdeb:
Uz-U4-U5 = 0. (7)
При составлении этих уравнений нужно обратить особое внимание на знаки
перед слагаемыми; они определяются знаками зарядов пластин конденсаторов:
q\ = CUq2 = C/2U2, <73 = CU3, q4=C/2U4, q3 = CU5. (8)
Исключая из уравнений (1) - (8) заряды и напряжения и решая
их относительно общей емкости системы, получим:
п 11 п 11e0S °~ 14 ~~ 28d '
Пример 12. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками d
= 3 см и площадью каждой из обкладок S = 60 см2 присоединен к источнику
постоянного напряжения {J - 2 кВ. Параллельно пластинам конденсатора
вводится металлическая пластинка толщиной do = 1 см. а) Какую энергию,
расходует источник при внесении пластинки? На сколько изменяется при этом
энергия конденсатора? б) Какую работу совершат силы поля и каково будет
изменение энергии конденсатора, если пластинку вставлять в заряженный
конденсатор, отключенный от источника?
Решение, а) При внесении незаряженной металлической пластинки в поле
конденсатора пространство, занимаемое полем, уменьшается на объем
пластинки, так как напряженность электрического поля внутри металла равна
нулю. Емкость конденсатора с металлической пластинкой увеличивается по
сравнению с первоначальной, как если бы его пластины сблизили. Это легко
себе представить, предположив, что пластинка вводится вплотную к одной из
обкладок. В таком случае мы как бы увеличиваем толщину обкладки
конденсатора за счет сокращения воздушного промежутка.
Поскольку конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения, то
увеличение электроемкости конденсатора, вызванное внесением металлической
пластинки, приводит к тому, что заряды на конденсаторе изменятся и по
цепи пройдет некоторый
272
заряд Aq. Работа источника при прохождении через него заряда Aq (работа
сторонних сил внутри источника) будет равна:
Л" = AqU. (1)
Значение заряда, прошедшего через источник, а следовательно, и работу
батареи можно определить по изменению (увеличению) заряда
конденсатора. Если первоначальный заряд на конденсаторе был
<71, а после внесения пластинки он увеличился до
<?2, то
Aq = q2 - qi. (2)
Заряды <7i и <72 можно выразить через напряжение на конденсаторе U,
которое остается все время постоянным, и электроемкости - начальную С\ и
конечную С2 (с металлической пластинкой) :
q\ = C\U\ q2=C2U. (3)
Электроемкость плоского конденсатора в первом и втором случаях .равна
соответственно:
С,=?? и С2=-^~, (4)
d d - da
поскольку во втором случае расстояние между обкладками уменьшилось на
толщину пластинки.
В соотношениях (1) - (4) неизвестными величинами являются Л", А<7, <7i,
<72, С\ и С2. Решая их относительно искомой работы источника и подставляя
числовые значения, получим:
А" =Ш^Т\; Ли = 7 ¦ КГ6 Дж.
d{d - do)
Изменение энергии конденсатора (энергии его электрического поля), равно:
AW=W2-Wu (5)
где W\ и W2 - соответственно энергия конденсатора до и после
перераспределения зарядов, т. е. до и после внесения пластинки.
Чтобы представить правую часть этого равенства в развернутом виде, нужно
воспользоваться одной из формул для энергии конденсатора. Используя
формулы (11.26) для конкретных расчетов, нужно брать ту из них, которая в
правой части содержит лишь одну переменную величину. В нашей
задаче.такому условию удовлетворяет вторая формула, так как напряжение на
конденсаторе, подключенном к источнику, при изменении емкости остается
постоянным:
117,=^!; W2=^. ¦ (6)
273
Емкости Ci и С2, входящие в выражения для энергий, определяют по формулам
(4).
Подставляя в соотношение (5) выражения для W\ и W2 с учетом формул (4),
получим:
откуда после подстановки числовых значений заданных величин найдем: Д1К =
3,5- 10_6 Дж. Увеличение энергии конденсатора оказалось вдвое меньше
работы источника. Рекомендуем самим читателям установить, на что
израсходована вторая половина энергии.
б) Рассмотрим теперь второй случай, когда конденсатор заряжен и отключен
от источника. При внесении в заряженный конденсатор металлической
пластинки силы электрического поля начнут совершать работу по разделению
зарядов внутри пластинки. В результате на одной стороне пластинки
окажется положительный заряд, на второй - отрицательный. Значения их
будут одинаковыми и равными заряду q конденсатора, так как лишь при этом
условии поле внутри пластинки будет равно нулю. Если конденсатор отключен
от источника, то в процессе разделения зарядов в пластинке и изменения
емкости заряд на обкладках конденсатора остается одним и тем же. По мере
увеличения разделенного заряда напряженность результирующего поля внутри
пластинки уменьшается от значения Е (равного значению напряженности в
конденсаторе С1) до нуля.
Когда заряд на поверхностях пластинки достигает значений q и -q, силы
поля на расстоянии do, равном толщине пластинки, совершат над зарядом
работу
где ?ср - среднее значение напряженности поля внутри пластинки. Легко
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed