Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
= — 0,95 мм.
Таким образом, уровень воды в калориметре понизится на 0,95 мм.
207. Из уравнения теплового баланса находим конечную температуру:
InlClTl + In2C2T2 _ рIC1T1 + P2C2T2
llliCi + tn2C2 Pi^i + р2с2
Как известно, объемный коэффициент теплового расширения твердого тела равен утроенному линейному коэффициенту теплового расширения. Поэтому изменение-объема меди будет равно
AV1 = V03a, (7--7-,),
изменение объема алюминия
АУ2 = У0За2(Г-Г2). Общее относительное изменение объема
АУ, + AV2 3
[а, (Г-7,)+ Mf-T2)] =
ZV0 2
4[(а1 + а2) Р'С'Г' + Р/;Г2 - «,Г, - а2Г21 = - 8; 2 L р,с, -1- р2с2 J
Общий объем уменьшится.
208. Пусть при / = 0°С объем шарика равен F0> а плотность жидкости р0. Вес вытесненной шариком жидкости в обоих случаях равен произведению удельного веса жидкости на объем шарика, взятых при соответствующих температурах. Поэтому
Pi PigVi Pi PigV2 '
Отношение объемов шарика при температурах /, и /2 равно
V1 Ур(1 + Р/|)
V2 Vod +PM'
а отношение плотностей жидкости
Pi = PoQ + PiO P2 PoO+PiO'
Отсюда
Pi _ (1 +PfiHl+ РА) 1 + Р*і + Pif2 P2 (l + PMd+Pifi) ~ 1+P^2+ Pi^i
221 Мы пренебрегли слагаемыми ??tfпотому, что оии малы по сравнению с членами, содержащими первые степени ? и ?j.
Разрешая последнее уравнение относительно ?l( имеем
„ Mi + ?^-p.q + ?;.)
Pl --.
P1I1-P2I2
Примечание. Заметим, что проведенное решение справедливо в том случае, если в рассматриваемом интервале температур коэффициент объемного расширения жидкости не зависит от температуры. Это следует иметь в виду, так как некоторые жидкости в определенном интервале температур обладают аномальным объемным расширением. Например, коэффициент объемного расширения воды при температуре около 4° С равен нулю.
Уравнение газового состояния
209. При решении данной и большинства последующих задач на газовые законы объединенный газовый закон (называемый в даль-нейшем уравнением газового состояния) удобно записывать в универсальной форме
PV = -RT,
где т — масса газа, ц — его молекулярный вес, a R — универсальная (т. е. одинаковая для всех газов) газовая постоянная. Значение R легко получить из закона Авогадро, согласно которому одна грамм-молекула любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. Таким образом, если т/\х = 1 (одна грамм-молекула), P = P0=I атм, Ta=Tо = 273° К, то V=V0 = 22,4 л. Отсюда
g- Іф. - "gl-0,082 литР'а™ е= 8,31-— .
Tо 273 моль • град моль • град
Поскольку m/V= р — плотность газа, уравнение газового состояния может быть также переписано в виде
т цР Р= V = RT'
Это последнюю запись уравнения газового состояния также удобно использовать при решении ряда задач.
Решение данной задачи сводится к подстановке числовых значений в уравнение газового состояния. Нужно только учесть, что молекула азота состоит из двух атомов и, следовательно, ц = 28 г/моль = 28 • IO-3 кг/моль
D т RT 1 0,082-300 „ OQ
P =--— —:-Z-—-з-= 0,88 атм.
ц V 28; IO"3 IO3
222 210. Разрешив уравнение газового состояния относительно массы, получим
цРУ m= RT '
Принимая теперь во внимание, что молекулярный вес аммиака равен 18, и выражая давление в атмосферах (190 мм рт. ст.= = 0,25 атм), получим
17-0,25-20 олс m = 1),082- 300 =34>6
211. Применяя к воздуху, занимающему объем комнаты при температурах 10° С и 20° С, уравнение газового состояния, разрешенное относительно массы, и выражая давление в атмосферах, а температуры в °К, имеем
»—^(т-Ч)-""
212. Очевидно, что давление внутри шара равно давлению
окружающего воздуха. Тогда масса вытесненного шаром воздуха
V1PV mRT р, „
mі = - - . Но K = —— ,следовательно, mi = J-J-m. Подъем-
д і ^lr JX
ная сила
F=mlg-mg = ^^-~ lj mg= 13,5mg.
213. Из уравнения газового состояния найдем
tHe"
RT о H3PoV
mD- RTo ,
где mHe и mB — массы гелия и воздуха в объеме шара V, цНе и рв— молекулярные веса гелия и воздуха, R — универсальная газовая постоянная. На основании закона Архимеда условие, при котором шар будет поднимать сам себя, запишется в виде
Mg < g К - «Не) = S (Ив - H1He)'
где М— масса оболочки. Обозначая через Vo величину RToIPo, равную 22,4 л, и выражая M и V через радиус шара г, получим
следующее условие:
4lt^2p f^
Отсюда
ЗКоР Tmin — _ . • I1B I1He
223 Подставляя числовые значения, получим
3-22,4-Ю-3 • 1
OnIn=-ZT" A 2,71 м.
(29 — 4) • 10 3
214. Пусть Tо и Г —абсолютные температуры воздуха вне и внутри оболочки. Тогда массы т0 и т воздуха при температурах T0 и Г в объеме оболочки равны
_ цР„У _ PV
mt--RTT~~v7'
т \iP0V и V T0
RT V0 T '
где ц — молекулярный вес воздуха, ,^ — универсальная газовая постоянная, V0 = RT0/P0 = 22,4 л —объем одной грамм-молекулы при нормальных условиях.
Условие, при выполнении которого шар будет подниматься, запишется в виде
Из этого соотношения можно найти минимальное значение Tmin температуры воздуха внутри оболочки:
1 Т° гг-. М yQ ^ 145 -22'4- 10~3 1
Tmin Ц V 29 • IO-3 • 224 2' Tmin = 2T0 = 546° К = 273° С.
