Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
s4 + Sjl = nl. (6)
Равенства (5) и (6) сразу дают
g
S4 = -J nl, (7)
а общая высота Я, на которой окажется человек, Я = A + s4 = A + 4-n/ = 3,8 м.
Рис. 227.
208 ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Поверхностное натяжение
179. Жидкость с помощью пипетки можно дозировать с точностью до веса одной капли. В нашем случае вес одной капли воды равен 0,01 г. Пока капля не оторвалась, она принимает такую форму, при которой вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения уравновешивает вес капли (рис. 228). Вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения примет свое максимальное значение Inra (г —радиус отверстия пипетки, а — коэффициент поверхностного натяжения) в момент, предшествующий отрыву, когда под действием веса капля вытянется так, что ее верхняя часть примет цилиндрическую форму. Таким образом, вес капли mg в момент отрыва подчиняется условию
mg = 2я га,
откуда
mg
а =
2я г '
Подставляя числовые значения, находим
= 0,078 н!м.
10 5 кг- 9,8 м/сек2
Рис. 228.
6,28 -2-10"
180. Вырежем на поверхности мыльного пузыря маленький квадратик со стороной а и рассмотрим его равновесие под действием сил поверхностного натяжения и сил давления (рис. 229).
На каждую сторону квадратика по касательной к поверхности действует сила F = аа.
Равнодействующая двух таких сил, приложенных к противоположным сторонам квадратика, как видно из рис. 229, равна 2ста sin а. Так как мыльная пленка имеет две поверхности, таких пар всего будет 4. Сила, обусловленная дополнительным давлением P внутри пузыря, равна Pa2,
14 Л. П. Бакаинна и др.
209 Условна равновесия рассматриваемого элемента поверхности пузыря запишется в виде:
Pa2 = 4 • 2era sin a,
откуда
р — Sosina a
Так как для малых углов sin a a, выражение для P может быть записано в виде
_ &аа _ _І? 2га~ г '
При написании этого выражения принято во внимание, что a = 2га.
Примечание. Заметим, что при решении данной задачи были учтены силы поверхностного натяжения, действующие на обеих поверхностях мыльной пленки. Дополнительное давление внутри капли жидкости (когда имеется только одна поверхность) оказалась бы поэтому равным 2а/г.
181. Так как ртуть не смачивает фильтр, то у входа в канал образуется мениск с такой кривизной, что действие сил поверхностного натяжения уравновешивает давление на поверхность мениска, создаваемое весом столбика ртути и дополнительным давлением P0:
P = Po + P gh.
Условие равновесия мениска может быть записано в виде (см. задачу 180)
где г — радиус поверхности ртути в канале. Минимальное значение этого радиуса равно радиусу канала гк. Поэтому ртуть начнет продавливаться через фильтр при условии
Г) , и 2а
P0 + pgh--,
гк
откуда
__2а_
Лк~ Po +Pgh'
Во всех формулах под P0 нужно, очевидно, понимать избыточное (над атмосферным) давление на поверхность ртути. Подставляя числовые значения, найдем: лк = 8 мк.
182. Приближенно объем V ртутной капли равен объему цилиндра радиуса R и высоты d, которая найдется из условия nR2d = т/р, откуда
d = — ~ = 9,36 • Ю-4 см = 9,36 • 10~б м.
210 Ввиду малости отношения d/R, при вычислении d можно пренебречь дополнительным объемом V' выпуклой части капли (легко подсчитать, что V':V=*лd:4R) и считать d равным полученному выше значению. Поверхностное натяжение создает внутри капли допол-
нительное давление
а
dl 2
что можно получить, рассмотрев, как и в задаче 181, равновесие вырезанного из боковой поверхности капли квадратика. Разница только в том, что в данном случае силы поверхностного натяжения, даюшие составляющую внутри капли, приложены только к двум сторонам. Силы, приложенные к двум другим сторонам, действуют практически по касательной к поверхности капли. (Свободную поверхность ртути с очень хорошим приближением можно рассматривать как цилиндрическую.)
Сила, которую надо приложить к пластинке, равна дополнительному давлению Р, умноженному на площадь соприкосновения капли с пластинкой:
г 2а n2 2-0,465-3,14-25-10-4
F = — лR2 ------г-= 780 н.
d 9,36 - Ю-6
183. Так как боковая поверхность капли воды между стеклами будет вогнутой (рис. 230), то поверхностное натяжение вызовет уменьшение давления внутри капли на величину, равную (см. задачу 182)
р_2ог к _ _ ,1
d - 4I
I
В этой формуле учтено, что (как и в случае полного несмачивания) радиус кривизны бо- р
ковой поверхности — можно считать равным с" ^ '
d?. Сила притяжения между пластинками
будет равна разности давлений снаружи и изнутри капли, умноженной на площадь соприкосновения капли с пластинкой:
„ DC 2or т 2ат 2 -0,073- IO"5 . ..
F = PS = — • — =-=-5-7,— = 1,46 • 10- и.
d р d р d2 IO3-IO-12
184. Вода поднимается под действием сил поверхностного натяжения. Высота поднятия в первом случае определяется условием
2ллог = n/-2pgy,
где о —коэффициент поверхностного натяжения, а г— радиус трубки.
Во втором случае сила поверхностного натяжения уравновешивает силу, возникающую за счет разности давления P внутри трубки в атмосферного давления P0:
