Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь мы пренебрегли г по сравнению с R. Силы, действующие на обруч, указаны на рис. 223. На основании второго закона Ньютона имеем
Рис. 223.
N — mg cos a = in
R
(4)
где N — сила нормального давления. (В правой части (4) мы вновь
учли, что г С R.) Так как D интересующей нас точке по условию задачи
N = mg, (5)
і я Л J I \ л
fTP •ъ-d 1W
то из (2) •
¦ (5) получим: Л = —
175. Действие различных сил на Рис. 224. автомобиль поясняется рис. 224, где Ni
и N2 — силы нормального давления, Ftр —сила трения. Для равновесия автомобиля необходимо, чтобы сумма моментов всех сил относительно центра тяжести равнялась нулю, т. е.
^2 jT = Nl + FTpr. (1)
Поскольку сила трения действует только в заднем колесе, то
ftp-WVi. (2)
205 Кроме того, очевидно, что
Ni + N2-mg = 0. (3)
Исключая из (1)-(3) величины Ni и Ftd, получим
_ tng(d + 2kr) N> - 2 (d + kr) ' (4)
Подстановка числовых данных дает
N2 « 7820 н.
Если ft = 0, то из (4), как и следовало ожидать, N^ = mg/2. Если ft очень велико, то в (4) можно пренебречь d по сравнению с kr. Тогда получим N2 = mg. Изменение силы давления передних колес при торможении, очевидно, будет
mg kr 2 d + kr
AN = N9-Nv0
500 н.
176. Представим себе, что мы надавили на пластинку M1 с некоторой силой /. В результате этого сила F, сжимающая пружину, оказалась равной
F-mlg + f. (1)
Обратимся теперь к рис. 225. На нем АО соответствует длине пружины в недеформированном состоянии (при M1==O), a AO-X2
равно длине пружины после того, как на нее подействовала сила F. Если мы перестанем давить на пластинку, то последняя устремится
В
_ г- — — --T- - - — —і ___і ,г
§ ШУАт,
- - ---С _ ^ >- — —t
Wzmmtt*,
сила растяжения (сжатия)
Рис. 225.
Рис. 226.
вверх, растягивая пружину, и достигнет точки В. Пластинка т2 сможет оторваться от стола, если максимальная сила натяжения пружины будет по крайней мере равна m2g (или больше). Как известно (см., например, задачу 164), сила натяжения (или сжатия) пружины пропорциональна удлинению. Поэтому сила F, определяемая (1), будет
F = kx 2, (2)
где ft — коэффициент пропорциональности. Эта зависимость графически изображена на рис. 226. Как следует из этого графика
206 энергия пружины, сжатой силой F, будет
(3)
Fx2 kx2
Эта энергия пойдет на изменение потенциальной энергии пластинки ти которое, очевидно, равно mxg(x2 + h), где h = OB, и на растяжение пружины на длину А. Таким образом,
kx2 kh2
~-nhg(x2 + h) + —. (4)
Условие задачи требует, чтобы по крайней мере
kh = m2g. (5)
Исключая из (4) и (5) величину Л, найдем
2 2m{g j m2q2 2m-iin2q2
Х2~ U Х2 ~ \ ~U2 ^ ~
k2 ' k2
Ц
откуда
X2 = ^ ± ("' + "Jg. (6)
Из (1) и (2) следует, что
/ = F — nig = kx2 — mig.
Подставляя в последнее соотношение X2 из (6), окончательно получим
f=(mi + m2) g.
177. На левый шарик действует вес mg и сила T натяжения нити. На правый шарик, кроме того, архимедова сила и
сила kv сопротивления жидкости (здесь V — объем шарика, ^ — постоянная величина, о —скорость шарика). При свободном падении в жидкости шарик имеет установившуюся скорость Va, следовательно,
kv0 + рж Vg= р Vg, (1)
и
vS (р - Рж)
Vo
При установившемся движении суммы сил, действующих на левый и правый шарики, будут равны нулю:
PVg = T,
T + pxVg = pVg+ yg(p-p»> ,,
fo
откуда
O = O0——.
Р-Рж
207 178. Введем обозначения: Г —натяжение веревки, Af- сила давления человека на лестницу, ач, ал и ап — ускорения, а т4, тл и Wn ~ массы соответственно человека, лестницы и противовеса (рис. 227). Тогда уравнения движения системы будет иметь следующий вид:
т4а4 = N- m4g, \ т.Лт = N - T + m„g, і (1)
тпап = Т - m„g. J Отсюда, учитывая, что
тл + тч = m п, (2)
получим: тлал + mnan — m4a4 = 0 или (вспомните вывод закона сохранения количества движения!)
+ mnvn - m4v4 = const, (3)
где V — соответствующие скорости. Заметим, что хотя (3) и очень внешне похоже, но не является законом сохранения количества движения. Действительно, закон сохранения количества движения имеет векторный смысл. В данном случае до начала движения человека количество движения системы равнялось нулю, а после того как человек стал подниматься, количество движения его и противовеса оказались направлены к блоку, и только лестницы —от блока. Учитывая, что скорости лестницы и противовеса численно равны, а масса противовеса вдвое больше, нетрудно видеть, что противовес и человек имеют значительно большее количество движения, чем лестница, и их векторная сумма отлична от нуля.
Поскольку начальное количество движения системы, как уже' говорилось, равно нулю, соотношение (3) примет вид
т J1V л + ITinVn — m4v4 = 0. (4)
Если теперь вспомнить, что пути S, проходимые различными частями системы, пропорциональны скоростям (времена движения одинаковы), Wfi — 2/?tq — 2т л и V п = 1>л, то вместо (4) получим
S4 = 3$п = 3s„i. (5)
Перемещения s4, Sji и Sn, так же как и ускорения в системе (1), должны, разумеется, измеряться относительно блока. Относительно ЛеСТНИЦЫ (веревки) ПУТЬ человека, ОЧеВИДНО, будет S4+ Sj1, и в данном случае
