Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Баканина Л.П. -> "Сборник задач по физике" -> 61

Сборник задач по физике - Баканина Л.П.

Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М., Колачевский Н.Н. Сборник задач по физике — Москва, 1969. — 412 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizike1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 119 >> Следующая


165. Силы, действующие на муфту, указаны на рис. 217: F= k (I-I0)- сила упругости пружины, Alg-Bec муфты и Ar-сила реакции со стороны стержня. Поскольку в установившемся режиме муфта вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью, сумма всех действующих на нее сил должна быть центростремительной силой, направленной по радиусу окружности, описываемой муфтой. Следовательно, сумма проекций всех сил на

198 вертикаль должна быть равна нулю:

N sin а — Mg — k (I — I0) cos а = О,

откуда

sin a sin а

Рассмотрим теперь сумму проекций всех сил да радиус вращения муфты:

fi = k(l- la) sina + N cos a = Mg 4?^- + -k (/ ~/o)

sin a

sin a

Как уже было сказано, эта сила в установившемся режиме должна являться центростремительной силой /2 = Mm2I sin а. Равновесноё значение / найдется из равенства

Z1 - t*

J _ kla — Mg cos a fe — Mи2 sin2 a

Исследуем, является ли найденное положение муфты устойчивым. Для этого построим графики МО и /г (0 (рис. 218). Это прямые линии, одна из которых (/2) всегда проходит через начало координат, ее наклон задается условием tg у = Mco2 sin а. Расположение и наклон второй прямой (f|) зависит от параметров системы

tg?=-^, а /i (0) = (Mg cos а — kla)

sin a

Рис. 218.

Равновесное значе-

ние определяется точкой пересечения. Возможны два типа пересечения этих прямых, изображенные на рис. 218 (случаи а и б). Случай а соответствует положению устойчивого равновесия, так как если / немного увеличится, Z1 возрастет больше, чем необходимо для устойчивого вращения, и система вернется к исходному положению. Точно так же, если / уменьшится, fі окажется меньше, чем f2, и радиус окружности будет возрастать, т. е. система и в этом случае вернется в положение равновесия. Из тех же соображений видно, что случай б соответствует положению неустойчивого равновесия.

Как видно из рис. 218, случай а реализуется при выполнении следующих двух условий:

sin a

kla > Mg cos a,

(I)

> Mco2 sin a,

или

CO <

nr/-

(2)

199 Таким образом, муфта имеет устойчивое положение равновесия на штанге лишь при выполнении условий (1) и (2). Заметим в заключение, что в данной задаче не учитываются силы трения и, следовательно, любые возмущения равновесного режима не должны затухать. Различие между положениями устойчивого и неустойчивого равновесия проявится в следующем: при малом смешении муфты из устойчивого положения равновесия она будет в дальнейшем совершать малые колебания около этого положения; при малом смещении из неустойчивого положения муфта уйдет далеко и никогда не вернется в положение, близкое к равновесному.

166. Если F-сила, деформирующая пружину, I0 — ее начальная длина, а / — длина при действии силы F, то из условия задачи следует, что

При вращении штанги сила натяжения пружин является центростремительной силой. Поэтому тсо2/? = 26/?; здесь R- радиус окружности, описываемой шайбой. Двойка учитывает влияние обеих пружин. Отсюда найдем:

2 26 co2 = -.

т

Угловая скорость не зависит от R, Это значит, что шайба на вращающейся штанге будет находиться в положении безразличного равновесия.

167. Воспользовавшись результатами решения задач 164, 166, сразу запишем:

2 /-/ = / = 6mg. (1)

Здесь /—начальная длина пружины, от —масса груза А, б —коэффициент пропорциональности. Из (1)

б = —. (2)

mg

Пусть при вращении пружина отклонилась от вертикали на угол а. Тогда радиус окружности, описываемой грузом А в горизонтальной плоскости, будет Lsina и центростремительное ускорение груза Lco2 sin a. Это ускорение будет вызываться горизонтальной составляющей силы F натяжения пружины, откуда

F sin a = mco2L sin a, F= ma2L-,

на основании (1)

F-!^-. (4)

Из (2)-(4) окончательно имеем:

2 L~l ~ТГ

200 .168. Задача аналогична предыдущим (задачи 165— 167). Силы, действующие на каждую из муфт, изображены на рис. 219, а их горизонтальная и вертикальная проекции соответственно:

k (I-I0)-N cos а = Mg-N sin а =

Исключая отсюда силу N нормального I = 2H tg а, получим

Mco2 Lt

0.

давления и учитывая, что

H=

Mg + kla tg а (2ft - ЛЇш2) tg2 а

Рекомендуем читателю исследовать это решение на устойчивость, подобно тому как это сделано в задаче 165.

169. Цилиндры начнут двигаться друг относительно друга без проскальзывания, если их линейные скорости t>i и V2 станут одинаковыми, т. е. если

V1 = V2=V. (1)

Обозначим начальную линейную скорость первого цилиндра и0.

Тогда рис_ 219.

V0 = ®R.

Сила трення F, одинаковая для обоих цилиндров, будет первый из них тормозить, а второй ускорять. Второй закон Ньютона для этого случая сразу дает

V0-V

F = M

F = M2

'2

(2)

(3)

Если учесть, что время t действия силы F для обоих цилиндров одно и то же, то из (2) и (3) получим

M2V — M1 (va — v),

откуда

M1V0

M1 + M2

(4)

Чтобы найти тепловые потери, заметим, что начальная энергия си-

,, 2/Г. ^М2 . M2V2 „

стемы была M\vy2, а конечная стала равна —^--1--^—• ^a3"

ность этих величин дает потери на тепло. Учитывая (4), после несложных преобразований получим
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 119 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed