Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
M = km. (1)
13* 195 Рассмотрим силы, действующие на каждый из грузов в случае движущегося стола. Если Ь — ускорение груза M относительно стола, а Т — сила натяжения веревки, то
Mg-Mb = Т. (2)
Это уравнение вытекает из второго закона Ньютона для тела
с массой М. Ускорение груза m относительно Земли будет b — а, поэтому
T - mgk = m(b — а). (3)
Из (1)-(3) получим
і ka
Ь~а=-Т+Т- (4)
Знак « —» в правой части (4) говорит о том, что а> Ь, т. е. груз m будет увлекаться столом.
160. Если бы лифт двигался вниз с ускорением g, то это соответствовало бы состоянию невесомости внутри лифта. Действительно, в этом случае сам лифт и все тела в нем находились бы в состоянии свободного падения и силы давления тел друг на друга отсутствовали.
Если же ускорение лифта направлено вниз и равно 2g, то это эквивалентно изменению знака силы тяжести. Иначе говоря, все процессы будут происходить точно так же, как и в неподвижном лифте, только «верх» и «низ» поменяются местами. Воспользовавшись результатами решения задачи 139, получим u2 = 5Lg, где L — длина нити маятника, a v — его скорость в верхней точке траектории. Очевидно, в этом случае разность сил натяжения T и «веса» mg сообщает маятнику центростремительное ускорение:
т , mz>2 с
T = mg + —j— = 6 mg.
161. Часы с математическим маятником («ходики») в ракете, движущейся вверх с ускорением, будут идти быстрее, чем в неподвижной. Если T0- период колебаний математического маятника в неподвижной ракете, а Т — в движущейся, то, как следует из решения задачи 139,
Отсюда
Т0 = 2пУ -, T = = 2лт/-і-.
" g V g + a УП g
-^ = /11. (1)
Истинное время t0, за которое ракета прошла первые 50 км, найдем по известной формуле:
/ о h
t0 = у ~ « 32 сек. (2)
«Ходики», помещенные в ракете, за то же время Y0 совершат в T^ll раз больше колебаний, чем «неподвижные» часы. Поэтому время t, показанное ими к моменту выключения двигателя, будет
t = t0Vn « 106 сек. (3)
196 После выключения двигателя ракета начнет двигаться только под действием, силы тяжести с ускорением g. Все процессы в ракете будут протекать так же, как и при свободном падении (наступит «состояние невесомости»). Поэтому часы с математическим маятником остановятся, и их показания в дальнейшем для любой точки траектории будут даваться формулой (3). Что же касается пружинных часов, то их ход не зависит от характера движения ракеты; поэтому в верхней части траектории они покажут истинное время, равное t0 + tb где t0 определяется (2), a Z1-время, прошедшее с момента выключения двигателя до достижения ракетой высшей точки траектории. Так как скорость ракеты в момент выключения двигателя была
v = V 2ah «3130 м/сек,
то, как нетрудно видеть,
320 сек,
откуда окончательно
to + ti » 352 сек.
162. Рассмотрим силы, действующие на столбик ртути (рис. 215). Вниз действует вес pSgh, вверх сила рSgH атмосферного давления. По второму закону Ньютона рSha = = pShg- pSHg, откуда h = Hg/{g-a).
163. Решение задачи аналогично решению задачи 75. Поскольку сопроти-
F
F0
О
Рис. 216.
вление движению гвоздя обусловлено в основном трением его боковой поверхности о доску, а это трение в свою очередь пропорционально длине гвоздя, то график зависимости силы трения F от длины h забитой части гвоздя будет иметь вид, изображенный на рис. 216. При этом, если h = Ii0 = 80 .«ж = 0,08 м, то, очевидно, что Fa- искомая сила.
Чтобы найти Fo, определим полную энергию, ушедшую на забивание гвоздя. Поскольку предполагалось, что масса последнего равна нулю, то вся энергия молотка при каждом ударе затрачивалась на преодоление сил трения. Значит, полная энергия W, пошедшая на преодоление трения, W = Qmv2/2. Здесь т — масса,
197 а о —скорость молотка. Как видно из рис. 216, W = F0h0/2; следовательно,
Fo = —г— 150 и.
В заключение заметим, что решение задачи верно, если гвоздь входит в доску горизонтально. Если же он стоит вертикально, то ситуация несколько осложняется тем, что при ударе молоток некоторое время движется вместе с гвоздем, а при этом меняется не только кинетическая, но и потенциальная энергия молотка (см. по этому поводу решение задачи 72). Однако поправка к решению в этом случае получается не очень существенной (около 3%). Мы предлагаем читателю самостоятельно получить точное решение при вертикальном расположении гвоздя.
164j. Тот факт, что удлинение пружины пропорционально нагрузке, можно записать так (см. задачу 15):
l-k-bP, (1)
где P — нагрузка, I0- длина недеформированной пружины, /—длина, которую приобрела пружина под действием груза Р, 6 —коэффициент пропорциональности. По условию задачи, если P = mg, где т — масса груза В, то / = 2/0, поэтому из (1) получим
6=-^-. (2)
mg
Пусть R — радиус окружности, описываемой грузом В. Тогда сила F натяжения пружины, в соответствии с (1), будет
F = -^il. (3)
С другой стороны, при движении по кругу
F-^f. (4)
Из равенств (2) — (4) получим
Так как величина R положительна, то перед корнем следует брать знак « + ».
