Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Баканина Л.П. -> "Сборник задач по физике" -> 43

Сборник задач по физике - Баканина Л.П.

Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М., Колачевский Н.Н. Сборник задач по физике — Москва, 1969. — 412 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizike1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 119 >> Следующая


2/і



откуда

/2h / 1 - sin a —:— \

— —+ F 1 + sin а . g V /sin а

Теперь легко канти разность



g

поскольку Ksina-l-l > Ksin a + 1, и знаки перед корнями всюду, разумеется, положительны.

2. Время t движения груза вдоль хорды определится из соотношения

а '

где а — ускорение груза, L — длина хорды. Если хорда составляет с вертикалью угол а, то a = g cos a, L = D cos а, где D — диаметр окружности. Таким образом,

/¦-І*.

g

Время движения груза вдоль любой из хорд одинаково.

3. Если Л—длина хорды A?, то ускорение при движении вдоль

h t -і / 2A" „і/' нее будет a~S~2l> а время движения tAB= у

нетрудно видеть, ЧТО tАВ = tвс, поэтому

,-/T-

г

Полученное дриближенное выражение для периода несколько больше точного T = 2л "j/"1^"" Почему?

2 2о2 '

здесь f — время полета, о — горизонтальная скорость атомов:

2W 2WN

V' = ¦

т

133 где т — масса атома, JV = 6,02 • IO23 l/моль — число Авогадро. Окончательно получим

h =

gL'A

AWN

11,2-10"5 см.

5. Время t падения бомбы можно найти из уравнения et2

H «= + vt sin а;

здесь о sin а — вертикальная составляющая скорости бомбардировщика (рис. 149). За это время бомба пройдет в горизонтальном направлении путь L:

L = vt cos а. Исключая отсюда время t, получим

V1 cos

+ —Л

§f Vr V2 sin2 а /

6. Пусть струя воды вылетает со скоростью v из~трубы, направленной под углом а к горизонту (рис. 150). Тогда максимальная

Рис. 149

Рис. 150.

высота h, на которую поднимается вода, будет равна

h =

tr Sini а



где V sin а — вертикальная составляющая скорости v. Обозначая через hi, Л2, Л3 максимальные высоты подъема, соответствующие углам а = 60, 45 и 30°, получим

H1: h2: h3 = (sin 60°)2: (sin 45°)2: (sin ЗО0)2 = 3 : 2 : 1.

Время t полета воды равно удвоенному времени подъема на высоту h:

t = 2JL±!HiL. g

За это время вода пройдет в горизонтальном направлении путь L'

L = vt cos а = — sin 2а,

Є

откуда

L1: L2: L3 = sin 120°: sin 90°: sin 60°

V з , V3_ 2 • • 2

134 7. За время полета t камень прошел в горизонтальном направлении путь (рис. 151)

vt — L cos а.

Снижение камня за то же время равно

gt2 T ¦

¦s-r— - L sin й,

Исключая из этих двух уравнений время, получим

, 2и2 sin а

Ll--Q ,

gCOSj а

отсюда находим V.

8. Скорость V шарика перед ударом о плоскость

V = Ytgh- (D

При упругом ударе о неподвижную поверхность потерь энергии шарика не происходит, поэтому величина скорости при отражении



Рис. 151.

Рис. 152.

будет такой же. Составляющая скорости, направленная вдоль наклонной плоскости, останется неизменной, а составляющая скорости, перпендикулярная к наклонной плоскости, не меняя своей величины, после удара изменяет направление на противоположное. Иными словами, при упругом ударе угол падения шарика равен углу отражения (рис. 152).

Перейдем теперь к решению задачи. Для этого введем систему координат, начало которой поместим в точку удара шарика о наклонную плоскость, ось X направим горизонтально, а ось (/—вертикально (см. рис. 152). Координаты точки наклонной плоскости, в которую попадает шарик после отскока, обозначим через ха и у0. Очевидно, что

= tg а. (2)

Xo

За время t шарик пройдет в вертикальном направлении путь у, причем

у =vt cos 2а -

(3)

135 а в горизонтальном направлении — путь х-,

X = vt sin 2а. (4)

Исключая из (3) и (4) время t, найдем траекторию движения шарика:

у = JCctg 2а - -^t ¦ г о . (5)

" 2с2 sin2 2а

Заметим теперь, что в момент повторного удара шарика о наклонную плоскость значения х и у в уравнении (5) станут соответственно X0 и у о. Если затем из (2) и (5) исключить *о> то легко получим следующее выражение для у0:

tJo=~Ah tg2 a sin2 2а(і +^р).

Учитывая, что sin 2а = 2 sin а cos а и cos 2а = cos2 а — sin2 а, окончательно найдем

уOlm — 8А «in2а.

Теперь нетрудно найти искомое расстояние S, которое, очевидно, равно

S = IM- = SAsin a = Ah = 8 м. sin а

Заметим, что выражение для S не зависит от ускорения свободного падения и будет тем же самым при любых g ф 0. Читателю предоставляется возможность самому истолковать этот результат.

9. Через время T первый шарик окажется над землей на высоте Ai, причем

где V — начальная скорость шарика. Второй шарик к моменту времени T находился в воздухе (T — t) сек, поэтому его высота Л над землей будет

При встрече шариков A1 = A2, откуда

10. Первый снаряд будет поражен в минимальное время, если встреча снарядов произойдет на максимально возможной высоте, т. е. на максимальной высоте, на которую сможет подняться второй снаряд.

Максимальные высоты, па которые поднялись соответственно первый и второй снаряды,

V21 V2

"Ы и "'-W1

133 отсюда время /f полета первого снаряда до встречи будет

Л=-

g V g

g

а время t2 второго снаряда будет t2 — v2/g. Значит, время между выстрелами

fi-fj = -

V1-V2+ VvJ-vS

g

54 сек.

!1. Скорость течения реки на расстоянии х от берега (рис. 153)
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 119 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed