Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
ill 645. Найдем по формуле линзы расстояние Ь между объективом и промежуточным изображением предмета (изображение предмета, которое дает объектив):
h aFi -
здесь а — расстояние до предмета. Для того чтобы изображение, даваемое окуляром, находилось на расстоянии наилучшего зрения d от глаза, окуляр следует расположить на некотором расстоянии Qi перед промежуточным изображением. Это расстояние равно (см.
решение задачи 644)
dF j
a^--JTT2
Расстояние I между объективом и окуляром равно, очевидно. Ь — ай
і и aFi , dF j . .
' = 14
Примечание. Поскольку a Fit без большой ошибки можно было бы считать, что промежуточное изображение находится в фокальной плоскости объектива (b ¦= F1), как это делалось, например, в задаче 644.
646. Рассмотрим параллельный пучок лучей от некоторого малого элемента лунного диска, лежащего на оптической оси трубы. Диаметр d пучка, выходящего из трубы, равен, очевидно, (F2JFi) D,
Рис. 395.
— Cl
JP
где Fі и F2- фокусное расстояние объектива и окуляра соответственно, a D- диаметр объектива. Освещенность изображения на сетчатке глаза зависит от соотношения между диаметром пучка и диаметром зрачка d3p.
Рассмотрим случай d^d3р. В этом случае вся световая энергия, поступающая в объектив, доходит до сетчатки. Освещенность изображения пропорциональна энергии световых лучей, проникающих в зрачок (т. е. пропорциональна D2), и обратно пропорциональна площади изображения на сетчатке (т. е. обратно пропорциональна квадрату увеличения трубы (FiZF2)s; см. задачу 633). Таким образом, при d^dBp имеем
412 В случае d > d3p в зрачок будет проннкать'только часть световой энергии, поступающей в объектив, так как лучи, идущие через периферические части объектива, в зрачок не попадут. Из рис. 395 видно, что в этом случае диаметр D' входного пучка лучей, проникающих в зрачок, равен (F1JF2) d3p и, следовательно,
Освещенность Ea изображения на сетчатке в случае невооруженного глаза пропорциональна, очевидно, d^p. Таким образом, при выполнении условия d^d3p освещенность изображения на сетчатке глаза, вооруженного трубой, такая же, как и в случае невооруженного глаза. При d < d3p освещенность изображения на сетчатке глаза, вооруженного трубой, меньше E0.
По условию задачи,
Е0 rfSP . _ d F1
-=- =—/ F' \2 °4' отсюда F2=-^-=Wmm.
647. При уменьшении диаметра объектива трубы от 150 до 75 мм освещенность изображения лунной поверхности на сетчатке глаза не будет изменяться. При дальнейшем уменьшении диаметра объектива освещенность начнет уменьшаться. При D — 50 мм она окажется равной 4EaJ9, где E0 — освещенность в случае недиафраг-мированиого объектива (см. задачу 646).
648. Увеличение трубы, равное отношению фокусных расстояний объектива и окуляра, равно 10 (см. задачу 646).
649. Освещенность изображения лунной поверхности на сетчатке уменьшится в 2,25 раза (см. задачу 646).
650. Для определения освещенности изображения Солнца на экране необходимо найти площадь изображения и поток световой энергии, достигающий экрана. Рассмотрим рис. 396. Промежуточное изображение Солнца Si будет располагаться в фокальной плоскости объектива. Диаметр этого изображения S1 равен OiFl. Диаметр St
413 изображения іS2 на экране найдем по формуле
Sj'
Ь „ Ь 'Si - = a Fi —, а а
где через а обозначено расстояние между изображением S1 и окуляром.
При расчете светового потока следует принять во внимание ограничения световых пучков. В условии данной задачи расположение линз и их размеры таковы, что часть светового потока диафрагмируется оправой окуляра. Как видно из рис. 396, через окуляр проходят только те лучи, которые прошли через центральную часть объектива. Диаметр d работающей части объектива может быть найден по формуле
л и Fl а =» d2 —.
Теперь запишем выражение для освещенности изображения Солнца на экране:
d2 d\ E=E о —S- = E0
2 и 2L2 '
S2 ab
где через E0 обозначена освещенность, создаваемая солнечными лучами в плоскости объектива (а следовательно, освещенность любого экрана, расположенного перпендикулярно к солнечным лучам). Подставляя в последнюю формулу числовые значения, получим
Примечание. Как видно из решения, некоторые данные из условия задачи непосредственно в ответ не вошли (диаметр объектива di, фокусные расстояния Fi и F2). Это, однако, не означает, что они не нужны для решения задачи, Числовые значения d|, Fi и F2 необходимы для анализа хода лучей в системе (см. рис. 396).
651. Ход лучей в системе изображен на рис. 397. Промежуточное изображение Солнца S] будет располагаться в фокальной плоскости собирающей линзы. Диаметр S2 изображения S2 иа экране будет равен
Здесь через S1 обозначен диаметр изображения S1, равный CtF1-По условию задачи световые пучки ограничиваются диафрагмой D. Пучок лучей, достигающий экрана, имеет иа входе системы диаметр d, который может быть определен из подобия треугольников
414 на рнс. 397:
d .., F1 D F1- Ц2 '
Обозначая теперь освещенность, создаваемую прямыми солнечными
Рнс. 397.
