Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
111 / O1F OiO2 --------- или а,— -
O1 O1 F O1 + F O2-O1
Подставляя числовые значения, получим а\ ¦» 2,5 м.
638. Поскольку а < F1, объектив даст мнимое изображение предмета, положение которого определим по формуле линзы (обозначения см. на рис. 389)
T + T = T-' или
а о г і а — г і
Размер мнимого изображения
, \Ь\ F1
У1 = X,
а г j — а
407где X — размер предмета. Так как труба настроена на бесконечность, расстояние между объективом и окуляром равно сумме фокуеных расстояний Fi + F2 (см. примечание к решению задачи 633)
Рис. 389.
и, следовательно, расстояние а' от мнимого изображения до окуляра равно
F\ + FlF2-CiF2
сС--Ь + Fi + F
Fi-а
Расстояние сС > F2, поэтому изображение, даваемое окуляром, будет действительным. Расстояние Ь' от окуляра до изображения найдем по формуле линзы:
a b F2 а — F2 Fi
Найдем теперь размер изображения:
Ь' , V Fi F2
у = —т !Ґ = —г ~ъ-X = -=— X.
a a Fi- a Fi
Таким образом, линейное увеличение равно V•
JL Ii JL
X = F1 = 10 '
Следует отметить, что Vr He зависит от положения источника.
639. Мнимое изображение расположено иа расстоянии -F2(F^FlF2-CiF2)IFi от окуляра. Лииейио увеличение равно — Ft: Fi = 1 : 10 (см. аналогичную задачу 638).
640. Расстояние между объективом и окуляром трубы равно сумме их фокусных расстояний Fi + F2, так как труба наведена иа бесконечность (см. примечание к решению задачи 633). Изображения Sj и S2 удаленных предметов S1 и S2, находящихся иа угловом расстоянии а, расположены в общей фокальной плоскости объектива и окуляра и при наблюдении через окуляр будут казаться
408расположенными на угловом расстоянии ?. Из рис. 390 видно, что
Fl
В нашем случае углы а/2 и ?/2 малы, поэтому отношения тангенсов
r> --И" 6 j^j
Рис. 390.
этих углов можно с хорошим приближением заменить отношением самих углов. Это дает
? « -тЛ о = 2,5°. * 2
641. Объектив зрительной трубы дает в своей фокальной плоскости изображение Солнца диаметром d = aF1. Это изображение
Рис. 391.
служит мнимым источником для окуляра (рнс. 391). Имеем
T + T = T- (OKOtFiKO)t а о г 2
но
откуда
O = L-Flt hF
L = F1+ - 54 см.
О — Г 2
Далее из соотношения = р ^ находим диаметр изображения Солнца
D=Of1-=-т- = 2 см.
t-i-L
Для трубы Кеплера читателю предлагается решить задачу самостоятельно. Ответ: L = 43,7 см, D =1,4 см.
409642. С помощью бинокля рассматриваются удаленные предметы, находящиеся на расстоянии, много большем Fi, поэтому можно считать, что первое изображение Si, даваемое объективом, находится в его фокальной плоскости (рис. 392). Это изображение
Рис. 392.
играет по отношению к окуляру роль мнимого источника, находящегося на расстоянии O1 = — а от окуляра. Изображение S2, даваемое окуляром, находится иа расстоянии — — d, где d — расстояние наилучшего зрения нормального глаза (d = 25 см).
1.1 1
Применив формулу линзы--
«і
dF2
Ь. F2 4,76 см.
получим
d + F2
Расстояние между объективом и окуляром L = F1-O-= 3,24 см.
В том случае, когда глаз аккомодирован на бесконечность, фокусы объектива и окуляра совмещены и, следовательно,
Li = Fi +F2 = А см и Li — L •= 0,76 см.
643. Изображение S Луны, даваемое объективом, располагается в его фокальной плоскости. Расстояние O1 от этого изображения
до окуляра при наблюдении
а __глазом найдем по формуле
лиизы (рис. 393):
1 о. 1 1
--г Т~ ~Б~>
а і Ъ і F2
где b і = — d (изображение, даваемое окуляром, мнимое), или
dF2 . 0lSTFa-4'17 СМ-
N-
Рис. 393.
Найдем теперь расстояние а2 от изображения S до окуляра при наблюдении иа экране (рис. 394):
111 dFt
аг d г а а — г. j
¦ 6,25 см.
410Смещение окуляра аг — ах равно, таким образом, 2,08 см. Линейный размер Л' изображения Луны легко найти, рассматривая подобные треугольники на рнс. 394:
А' — А « aFx. а% а2
Здесь А —линейный размер изображения S, даваемого объективом» При написании последней формулы принята во внимание малость
Рис. 394.
угла а; это позволяет с хорошим приближением записать А ж aFt. Подставляя числовые значення, получим А' —7 см.
644. Изображение удаленного предмета, даваемое объективом, располагается в его фокальной плоскости. Это изображение играет по отношению к рассеивающей окулярной лннзе роль мнимого предмета. Мнимое изображение, рассматриваемое глазом, должно располагаться на расстоянии Ьх ¦»— d, где d — расстояние наилучшего зрения. Обозначим через а расстояние между окуляром в фокальной плоскостью объектива. По формуле линзы
_L +J___L
a, Ьх F ' Учитывая, что ах =•— а, найдем
Fd
F + d'
Прн d-*dі «=20 см получим
Fd\ к а =—FT-T-"*5 см-F + d і
При d=~d2-= 50 см будем иметь
а"---гггЬ--4,35 см.
t + а2
Расстояние между объективом и окуляром равно, очевидно, Fx-а, где Fi-фокусное расстояние объектива. Таким образом, дальнозоркому зрителю приходится сильнее раздвигать трубку бинокля. Прн передаче бинокля от близорукого зрителя дальнозоркому длина трубки должна быть увеличена на a—a"-0,65 см.