Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
где х-размер предмета. Подставляя выражения для bt н 6а в формулу линзы и исключая затем х, найдем
Отсюда
агУг-а\У\ УІ-УІ
*» 42,9 см.
399 623. При наличии дополнительной линзы фотоаппарат фокусируется на мнимое изображение, даваемое линзой. Это мнимое изображение должно быть расположено на расстоянии а=* — 2 м от объектива, следовательно, сам предмет находиться на расстоянии Ь, которое согласно формуле линзы равно
'. aF а ,
b -- = — — =. і м_
a — F aD — 1
624. В первом случае, когда на объектив еще не надета на-садочная линза, размер предмета у и размер изображения Л, связаны соотношением
h.-±L У а '
где я —расстояние от предмета до объектива, a bt — расстояние от объектива до фотопленки (изображения). По формуле линзы имеем
h aF'
fti - --f-.
a — t і
Если иа объектив кадета насадочиая линза, то оптическая сила этой системы MF равна сумме оптических сил отдельных линз (см. задачу 554), откуда
F1-F1
> О (F, > О, F2 < 0).
F \ F2
Теперь снова можно записать:
h2 Ь2 У" а'
где h2 — новый размер изображения, а Ь2 — новое расстояние от объектива до фотопленки
L aF
Используя
отношение h2 '.h\ ^=O2IDi и подставив в него значения bj и fcj, получим
^ a (F2 +Fi)-FiF2
625. Задача аналогична предыдущей. Необходимо только учесть, что линза F2 — положительна, и что в данном случае остается постоянным расстояние L от объектива до изображения:
h.
hi L-Fi
626. Очевидно, для того чтобы весь чертеж поместился в кадре при максимальной площади изображения, необходимо получить
400 изображение чертежа размером 24 X 30 мм\ уменьшение дается в 20 раз, поэтому мы можем написать
4 = 20, Ь
где а — расстояние от чертежа до объектива, Ь — расстояние от объектива до фотопленки. Применим формулу лиизы;
bF
а = -F-
b — F
Из этих двух уравнения получаем
a = 2\F = 105 см.
/
Нетрудно видеть, далее, что
•^нзобр 6 •$кадр ^
627. Рассчитаем допустимое смещение L человека за время экспозиции, чтобы размытие изображения не превышало заданного значения d. Поскольку по условию задачи расстояние а от объекта до фотоаппарата существенно больше F, с хорошим приближением можно считать, что изображение располагается в фокальной плоскости и, следовательно, линейное увеличение равно F/a. Отсюда следует, что при смещении изображения на расстояние d объект должен сместиться на расстояние L = ad/F.
Скорость человека при погружении в воду равна о = V2gff. Таким образом, время экспозиции ие должно превышать значення
t = ^ ~~ 0,005 сек.
V V2gH
628. Произведение освещенности иа время экспозиции в обоих случаях должно быть одинаковым:
Eitl =» E2t2.
Освещенность изображения обратно пропорциональна квадрату расстояния от объектива до фотопластинки (см. задачу 610):
здесь bi и 62 — расстояния между объективом и фотопластинкой в первом и втором случаях. Следовательно,
21 Л. П. Баканина и др.
401 Выразим теперь bt и 62 через линейные увеличения Vi и Vt
и через фокусное расстояние объектива Fi
Отсюда
_L+_L—L
«1 bt Ft
V1-*-. Oi
6.-/^1+1). Аналогично, для второго случая получим
b,-F(Vt + l). —
'2
Таким образом,
Ьо
uiTfc
',+I J
629. Для получения четкого изображения предметов, находящихся на расстоянии а от объектива, матовое стекло следовало бы расположить не в фокальной плоскости, а на расстоянии
aF
" a-F'
Если матовое стекло расположено в фокальной плоскости, каждая
Рис. 383.
точка предмета даст на нем пятно диаметра d (рис. 383), причем
d D
b-F
-J
здесь О —диаметр объектива. Подставляя в эту формулу выражение для Ь, получим
d_ jD F" а'
Отсюда найдем светосилу объектива С, равную отношению DiZFi: 402 630. Каждая точка предмета, находящегося на расстоянии а2, даст на фотопластинке пятно диаметра d (рис. 384), причем
d т D .
Ь\ — bi bi'
здесь D- диаметр диафрагмы, Ьх —расстояние от объектива до фотопластинки, Ь2 — расстояние от объектива до плоскости, в
Ь,
Рис. 384.
которой располагается резкое изображение предметов, удаленных на расстояние а2. Применяя формулу линзы, получим
и, следовательно, d
O1-F1 D
О,-/
O2F
Отсюда
Q2F _
a2 — F a2 — F
а2 (fl) — F) d
или
U2-F '
d(a,-F) F(O2-O1)
D
O1
1,9 см.
F(O2-O1)
631. Для того чтобы изображения двух точечных ИСТОЧНИКОВ Sj и S2 не перекрывались, необходимо, чтобы расстояние между центрами светлых кружков X равнялось или превышало диаметр кружка d (рис. 385).
Рис. 385.
Если а значительно больше Ft изображения источников Sj и Sa будут располагаться практически в фокальной плоскости линзы, т. е. b « F. Поэтому
* = т1- \
21*
403 Для того чтобы изображения источников ие перекрывались, должно выполняться условие:
F F-I
— Отсюда Дшах = . = 5 м.
а а
632. Расстояние bі от объектива до первого изображения найдем по формуле линзы
h = -JLlE-L-
-г-'
а, - F1
Величина первого изображения
6, F1
= -----
а, а, - Fi '
