Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Полная площадь S1 поверхности протяженного источника А, световые лучи с которой достигают центра площадки S, найдется, если провести лучи от крайних точек площадки S через оптический центр лннзы:
Полную освещенность E центра экрана найдем по формуле E1 OS1 пФР2
a (2F-а)2 4а2 1
Заметим, что E оказалась не зависящей от фокусного расстояния линзы.
396 Оптические приборы
614. Рассмотрим ход лучей в очковой линзе (рис. 379). Глаз, вооруженный очковой линзой, рассматривает мнимое изображение S1 предмета S. Оптическая сила линзы должна быть подобрана так, чтобы это изображение находилось на расстоянии b = d\ наилучшего зрения дальнозоркого глаза, если предмет помещен на расстоянии наилучшего зрения нормального глаза (d= 25 см). В этом случае дальнозоркий глаз, вооруженный очковой линзой, будет эквивалентен нормальному глазу. Таким образом.
о-Т-
диоптрии.
d di
615. Дальняя точка аккомодации нормального глаза находится
Рис. 379.
на бесконечности; дальняя точка аккомодации близорукого глаза —
на расстоянии 20 см. Очки, восполняющие недостаток такого глаза, должны быть таковы, чтобы бесконечно удаленный предмет казался находящимся на расстоянии 20 см. Следовательно, F = — 20 см и D = — 5 диоптрий.
Примечание. В данном случае речь идет об очках для дальнего зрения. Такие очки, вообще говоря, могут оказаться неподходящими для ближнего зрения (например, для чтения).
616. На расстоянии 25 см (см. решение задачи 615).
617. Для ближней точки аккомодации имеем
Ol
d, F '
где Яі и di — расстояния до ближних точек аккомодации глаза, вооруженного очками и без очков соответственно, F—фокусное расстояние очковой линзы. Таким образом,
Рис. 380.
а,=
diF di +F
16,7 см.
Аналогично для дальней точки аккомодации получим
А?___
а2 =
d2 + F
618. В данном случае глаз рассматривает мнимое изображение S1 предмета S, образовавшееся при преломлении световых лучей на границе вода — воздух (рис. 380). Расстояние / от изображения до поверхности воды связано с глубиной погружения предмета d соотношением I djn (см. решение задачи 509).
397 Таким образом, дальняя точка аккомодации близорукого глаза находится на расстоянии /»23 см и, следовательно, человек должен носить очки с фокусным расстоянием F- —23 см (см. также решение задачи 615).
619. Посеребренная поверхность шара является выпуклым зеркалом с фокусным расстоянием F--R/2=—8 см. Мнимое изображение удаленных предметов находится в фокальной плоскости (на расстоянии R/2 от поверхности). Максимальное расстояние, на котором близорукий человек еще резко виднт мелкие предметы,
равно фокусному расстоянию его очков (со знаком «минус», так как F04k < 0). Следова-тельно,
%—/*
К/ ^
mO* -я---
d — — F очк —
12 см.
Чтобы ответить на второй вопрос, воспользуемся формулой выпуклого зеркала:
Рис. 381.
_L = _L + i
F a b
(b < 0)
(обозначения см. на рис. 381). На а и b должно быть наложено дополнительное условие:
а—Ь — — F очк.
Выражая отсюда b через а и подставляя затем в формулу зеркала, получим следующее уравнение:
о2 + а (F04K -2F)-F04kF-Q. Подставляя числовые значения (в сантиметрах), получим аг-4а- 160-=0, аи 2= 2 ± Vi + 160.
Отрицательный корень квадратного уравнения не имеет физического смысла. Следовательно,
а-2 + /І64 » 14,8 см.
620. Элементарный анализ показывает, что стекла очков являются отрицательными линзами, следовательно, человек близорук. Пусть, далее, человек рассматривает невооруженным глазом удаленный предмет, который внден под углом а. Когда перед глазом располагается отрицательная лннза, то человек рассматривает мнимое прямое изображение этого предмета, находящегося в фокальной плоскости лннзы. Прн этом расстояние от глаза до изображения равно
li-l+\F\-l~F (так как F < 0),
398 где / — расстояние от глаза до очкового стекла. Линейный размер этого изображения d определяется из формулы Глаз ви-
дит это изображение под углом р:
в d gIfI Р IlemIHFl'
По условию, a/? = 1,5, следовательно,
/ + IF
Ifl
-1,5,
откуда I F I ¦¦ 40 см, следовательно, D ¦» 1 /F — —2,5 диоптрии.
621. Ход лучей показан иа рис. 382. Предполагается, что фотографируемый предмет находится в бесконечности. Расстояние a от изображения Sh даваемого линзой объектива до второй (отри-
цательной) линзы, равно а • жнт для линзы JI2 мнимым источником, расположенным иа расстоянии а, -» — а, следовательно,
1 (F2 < 0).
¦ Fі — d =» 2 см. Это изображение слу-Л, Лг
a b F2
Отсюда следует, что фотопленка должна располагаться иа расстоянии
ар2
a+ F2
10 см.
Рис. 382.
622. Обозначим в первом случае через at расстояние от предмета до объектива, через bt — расстояние от объектива до матового стекла и через уі — размер изображения. Соответствующие величины для второго случая обозначим через а2, Ь2 и у2. Тогда по формуле линзы имеем
_1_ at
-
а2 о j
Jj F '
Применяя теперь формулу для увеличения, получим
У\
а і,
У*
аг,
