Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
_ nd2 V0 = E0-J-.
392 По закону сохранения энергии тот же световой поток рассеивается шариком равномерно во все стороны. Следовательно, шарик излу. чает в единицу телесного угла световой поток
Ф„ E0d2
Ф, = .
Illl
4л
16
Выберем в области тени малую площадку о, видимую с поверхности шарика под телесным углом Q = OfH1 (рис. 375). Освещенность площадки равна
Ф,й E0Ct2
E =
16Я2
,55 • IO- "E0.
Рис. 375.
В светлой области освещенность площадки E' складывается из освещенности, создаваемой прямыми лучами Eo и рассеянным светом Ei.
Учитывая, что рассеянный свет падает па площадку под углом а,
а расстояние от шарика до площадки Hi = Hlcosa, имеем
_ CTcosa Ctcos3O с e^d1 ,
G1 «= ———= ——— и, следовательно, L1 = -^feft cos
H
Hi
XW2
Освещенность в этой области равна
d2 cos3 a
•=?o(l
+
16Я2
Рис. 376.
т. е. практически не зависит от наличии шарика.
608. Освещенность изображения равна
E=^--S1'
где Ф — световой поток, падающий на изображение площадью Имеем (рис. 376)
4 аг
Если х- линейный размер источника, а у — изображения, то
У
5,
а'
Ь2 '
где расстояние от линзы до изображения находится из формулы линзы
^
Таким образом.
a-F ' nID2 (a-F)2
4 a2SF2
« 10" лк.
390 609. Освещенность экрана в отсутствие линзы с L3 *
здесь / — сила света источника, L-расстояние от источника до экрана. При наличии линзы
Ф
'I -—»
где Ф — световой поток, проникающий через лннзу, Di—диаметр изображения. Обозначим через а расстояние от шарика до линзы, через Ь — расстояние от линзы до экрана н через d —диаметр шарика. Тогда
Dl = Ld, а
Принимая теперь во внимание, что
fr-g.*0' - 1 пД2
4 а2 4 '
где E'— освещенность линзы, a D- ее диаметр, получим I пР2
а1 4 ID2 L2D2
№
b2d2 b2d2
Е.
Величину b найдем по формуле линзы:
1 +-I--L
L-b Ь F
Отсюда
b-T±VIr-LF'
причем плюс соответствует увеличенному изображению, а минус — уменьшенному. Подставляя числовые значення, получим
Ь = 70 см, Ei «s 18,4/?.
610. Освещенность изображения прямо пропорциональна телесному углу ?2, под которым видна линза нз некоторой точки источника. С другой стороны, освещенность обратно пропорциональна площади а изображения. Таким образом, E прямо пропорционально Q/a.
Принимая во внимание, что ?2~1/а2, а сг~(6/а)2, получим
'"Mif-*'
здесь а н b — расстояния между источником н линзой н между линзой и изображением соответственно, а с —некоторый коэффициент
394 пропорциональности. Из этой формулы следует, что с увеличением расстояния между источником и линзой освещенность изображения растет (уменьшается Ь). Выражая теперь Ь через а и F, из формулы линзы найдем для первого случая
Е = с
для второго случая
АЕ=с
т*-
(2а-F \» I 2aF )'
Разделив почленно второе соотношение на первое, получим
4-Г 2a~F Г L 2 (а — f) J
Отсюда следует F = ^a.
f2a — F I2 2 (a — F) J раэ" освещенность возрастет в 9/4 раза (см. решение задачи 610).
612. Рассмотрим достаточно малый элемент а поверхности протяженного источника. Световые лучи от этого элемента, пройдя через отверстие, дадут на экране С пятно, диаметр R д Ig
которого равен, очевидно," 2d (рис. 377). Освещенность этого пятна, создаваемая лучами от элемента а,
_ Фйо Фйо
Е,
nR2(A nd2 '
Рис. 377.
Здесь ? —телесный угол, под которым видно отверстие из рассматриваемого элемента источника. При выполнении условия d <.а можно записать
nd2 ______________ E1 Ф
4а2
и, следовательно,
4а2 "
Отношение Eifc имеет смысл освещенности, создаваемой иа матовом стекле световыми лучами с единичной площадки источника. Для определения полной освещенности E достаточно умножить отношение EJa на площадь S той части поверхности протяженного источника, которая посылает световые лучи в точку D. Проведем прямые линии из точки D через края отверстия (пунктир на рис. 377). Конус этих прямых выделяет на поверхности протяженного источника круг с диаметром R = 2d. Таким образом,
яRl 4
• nd2 и E-
Ei
яФ d2 Aa2
395 613. Рассмотрим малый элемент от поверхности протяженного источника А (рис. 378). Светввая энергия от этого элемента, проходящая через линзу, распределяется по площадке S экрана В. Поскольку по формуле линзы b = 2F (ft — расстояние от линзы до изображения ai), имеем согласно рис. 378
„ rD2 ( ft- а V JiD2 .ор .2
~4 \ ь~) - TbW{2F~a) '
где D- диаметр линзы. Принимая во внимание, что при D -С 2F телесный угол й, под которым видна линза из элемента о, равен JiD2H (2F)2, можно записать так:
S = Q(2F-a)2.
Освещенность E, площадки S, обусловленная лучами от малого
элемента а, равна
_ OQor Фо S = (2 F-а)2'
Рассмотрим теперь другой малый элемент поверхности источника А, сметенный от оптической оси. Свет от этого элемента распределится в плоскости экрана В по площадке, площадь которой по-прежнему равна S, а центр смещен от оптической оси на некоторое расстояние X (пунктир на рис. 378).
Легко видеть, что вклад в освещенность центра экрана В будут давать световые лучи только от тех площадок источника А, для которых X не превышает радиуса площадки S.
