Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
F = Ф' Ei=-S-.
Диаметр изображения определяется формулой
d = aF,
где а — угловой размер Солнца, F — фокусное расстояние линзы (см. задачу 528), следовательно, его площадь
„ Ttd2 Jia2F2
4 4
Таким образом,
E - 4Ф' 1 па2F2 ¦
Нетрудно видеть, что освещенность экрана прямыми лучами равна освешенности линзы:
^2 JiD2 '
здесь D- диаметр линзы, Ф2 — поток, падающий на поверхность линзы. Если пренебречь потерями в линзе, то Ф, = Фа. Учитывая, что, ио условию, Ex = Ei, имеем
JLL = JtL _1
E1 a 2F2
откуда светосила линзы
D2 е
= a2 = 7,6-10-5.
603. Если не учитывать потерь света в линзах, то можно записать:
Ei _ D2 E2 d2 '
где Ei- освещенность изображения Солнца образованной системой линз, E1 — освещенность экрана прямыми лучами, D —диаметр линзы, d — диаметр изображения (см. задачу 602). Найдем теперь диаметр изображения. Первая линза создает изображение Солнца в своей фокальной плоскости, причем диаметр этого изображения d% равен
^1=Of.
389 Это изображение, расположенное на расстоянии Ff2 от второй линзы, служит для нее мнимым источником. Учитывая правило знаков в формуле линзы, запишем
2^*' Lf
-T + T-T' откуда
здесь Ь — расстояние от второй линзы до окончательного изображения. Далее нетрудно видеть, что
JL IL 1
dt~ F - 3 '
Таким образом, диаметр изображения Солнца, создаваемого системой линз, равен
Подставляя это значение в исходную формулу, получаем ответ:
E1 9 D1 E1 - 4а2Fa '
604. При установившейся температуре шарика энергия, получаемая в единицу времени за счет поглощения световых лучей, равна энергии, рассеиваемой за то же время вследствие теплообмена с окружающим воздухом. Когда шарик освещается прямыми солнечными лучами, уравнение теплового баланса запишется в виде
Ф^kinrt V1-10);
здесь Ф, — световой поток, падающий иа поверхность шарика, tt — температура шарика, tB — температура окружающей среды, к — коэффициент пропорциональности, /- — радиус шарика. Если на шарик спроектировано изображение Солнца, имеем
Фа-?4яг3 (tj-to).
Обозначим световой поток, падающий на линзу, через Ф3. Очевидно, что
Ф, Sl
O3-S3'
где S1 — площадь поперечного сечения шарика и S3- площадь линзы. С другой стороны,
Ф3 S1 Ф2 " S1 '
где S2-площадь изображения Солнца
па 1Fi
(см. задачу 602). Таким образом.
Ф, S1 q 2F' Ф2 " Si - D' ' Следовательно,
h-h D2
/1-/0 " а*/72'
откуда
D2
Zj =/о + а2рз С' ""'о).
605. Рассмотрим сначала случай, когда зеркала идеально отражают падающий на них свет. Построим ряд последовательных изображений небольшого источника А площади а (или участка поверхности протяженного источника), равномерно излучающего во все
стороны (рис. 373). Если рассматривать эти изображения как источники света, то нетрудно заметить, что силы света I всех этих источников одинаковы, поскольку они испускают одинаковые световые потоки в одинаковых телесных углах й. Освещенность, создаваемую на сетчатке глаза некоторым источником, можно определить из формулы
с- tu
E = -j-, (0
где S — площадь изображения на сетчатке глаза, а
?2 = -?. (2) «1
В последней формуле S0 — площадь зрачка глаза, а, — расстояние от глаза до некоторого (например, первого) изображения лица наблюдателя в зеркале.
С другой стороны, рассматривая хрусталик глаза как тонкую положительную линзу, можно записать так:
. (з)
а а\
где b — неизменяемое расстояние от хрусталика до сетчатки глаза-Объединяя формулы (1) -(3), получим
E = (4)
891 таким образом, освещенность на сетчатке глаза не зависит от расстояния до последовательных изображений лица наблюдателя в идеально отражающем зеркале.
Если теперь учесть, что при отражении от зеркала величина светового потока уменьшается в k раз, то это эквивалентно уменьшению в k раз силы света изображения по сравнению с силой света источника /. Следовательно, первое изображение имеет силу света I1-kl, второе I2==Ii3I, третье I3 = къ1 н т. д. Отношение освещен-ностей на сетчатке глаза, создаваемое вторым и третьим изображениями лица наблюдателя, равно 1 Ik2= 1,56.
606. Решение поясняется рис. 374. На этом рисунке ф представляет собой угловой размер Солнца (угол, под которым виден
с Земли диаметр солнечного диска), а ф —угол, под которым видно отверстие из центральной точки белого экрана (точка Л). Если Ф < ф, то освещенность в точке А будет меньше освещенности прямыми солнечными лучами, так как световые лучи к точке А доходят не от всех участков солнечного диска. В нашем случае до точки А доходят лучи только от 1I3 части солнечного диска и, следовательно,
КГ-3-
В силу малости углов ф и ф можно тангенсы этих углов заменить самими углами, поэтому
d . D
ф=_ и ф =
Последнее выражение вытекает из того, что линза с известным фокусным расстоянием F дает изображение Солнца в виде кружка диаметра D. Из этих соотношений легко найти
607. Обозначим освещенность экрана прямыми солнечными лучами через E0. Нетрудно видеть, что иа матовый шарик падает световой поток
