Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
|б/ = /2-2/,=20 см.
Применяя теперь формулу линзы, найдем фокусное расстояние:
I Ь\а
F =
Ы-а
= — GO см.
В последней формуле мы учли, что b = — j b I (изображение мнимое).
Рис. 369.
Рис. 370.
595. На рис. 370 показан ход лучей, прошедших через линзу и отразившихся от зеркала при первом положении зеркала. Освещенность экрана создается источником S и изображением Sb причем силы света источника и изображения в данном случае одинаковы (если пренебречь потерями энергии при прохождении света через линзу и при отражении от зеркала). Это следует из того, что телесные углы ?2 и ?2, равны между собой н в этих телесных углах распространяются одинаковые световые потоки. Таким образом, при первом положении зеркала освещенность равна
здесь Е — освещенность в центре экрана, создаваемая прямыми лучами от источника. При втором положении зеркала изображение S1 совпадает с источником S и, следовательно,
E2 = 2 Е.
25 Л. П. Бакэнина и др.
385 Отсюда следует, что
Jh Ei
2 E -8 ТТ-б"1'6-1Е
Б9б. Когда лннза отсутствовала, освещенность в центре экрана E1 создавалась самим источником и его изображением в плоском вер к але:
E - 1 + 1 50 1
(7а)3
'49 aif
здесь I — сила света источника, а — расстояние от источника до экрана. Сила света источника и изображения равны друг другу (см. задачу 583). Во втором случае изображение источника совпадает с центром линзы (см. задачу 595). Освещенность экрана в этом случае равна
Е шJ_,_L__JOjL
2 а2 (За)2 9 а2 ' Таким образом, освещенность увеличилась на
Ез~Еі 100%-9%. E і
597. Изображение источника на экране в натуральную величину может быть получено при трех различных расположениях линз, обеспечивающих симметричный ход лучей.
M1lrrr
Рис. 371.
Первый случай. Первая линза расположена на расстоянии F от источника, а вторая — на расстоянии F от экрана (рис. 371, а).
Второй случай. Первая линза расположена так, что она дает изображение источника на расстоянии L/2. Расстояние между первой линзой и источником равно а. Вторая линза расположена на расстоянии а от экрана (рис. 371,6). Применяя формулу линзы
ЗІЗв и учитывая, что в данном случае a + b = L/2, найдем
L-YLi-SLF
L+ VrL2- 8LF
Третий случай. Этот случай аналогичен второму; только на этот раз первая линза расположена на расстоянии Ь от источника, а вторая —на расстоянии b от экрана.
Отношение освещенностей изображений во всех трех случаях будет зависеть от телесных углов, под которыми видна первая линза из источника 5:
Ei: E3: E3 = Q1: й2: ^з "* •
598. В отсутствие зеркала освещенность экрана равна
? L2 '
где 1 — сила света источника.
При наличии зеркала освещенность экрана создается не только прямыми лучами от источника, но и лучами, отраженными от зеркала. Поскольку от зеркала отражается параллельный пучок лучей, эта дополнительная освещенность такая же, как и освещенность самого зеркала. Таким образом,
и -х-'+щ*-=101-
599. Определим по формуле зеркала положение изображения S1:
#К)
aF
a-F
f-(-f)
J? 4
(обозначения см. на рис. 372). Освещенность E площадки, находящейся на расстоянии R от зеркала, найдется по следующей формуле:
I
Л
(R-a)2
(Д + |М)г 4/ .
R2
16/i 25 R2 1
адесь 1 и Ii — силы света источника S и изображения St соответ- Рис. 372. ственно. Освещенность E0 площадки, находящейся на расстоянии 2R от зеркала, запишется в виде
I
+
Л
AI
16/,
(2R-a)2 т (2Я + |Я)г 9R2 х SlR2 '
21*
387 Найдем теперь связь между / и I1. Заметим, что поток световой энергии от источника 5 в некотором телесном угле ?2 после отражения от зеркала распространяется в телесном угле ?2j (см. рис. 372). При идеальном отражении имеем
IQ = I1Q1.
С другой стороны, при достаточно малых ?2 и ?2, можно записать
?2а2 = ?2,62
и, следовательно,
, 62 / ( 4 ) і 1 /
Выражения для E и Ea теперь можно записать в виде
„ _ /__1_\ = ^6 4/__Ю
/?2 \ 25 j R2 25' 0>= R2 \9 81 )"* R2 81 '
Отсюда следует
р 26 81
600. Задача аналогична задаче 599:
E = E1 » 600 лк.
601. Очевидно, что кусок дерева легче поджечь при помощи той оптической системы, которая создает на поверхности дерева большую освещенность, т. е. концентрирует большую мощность излучения на единицу поверхности. Подсчитаем освещенность, создаваемую линзой E1 и вогнутым зеркалом E2'.
РФ' F ¦ Ф*
bl V ^2 ^r-
Здесь Ф| и Ф2 — световые потоки, падающие на изображения Солнца, S1 и S2 — площади этих изображений.
Если не учитывать потерь в линзе и зеркале, то световые потоки Ф| и Ф2 пропорциональны площадям линзы и зеркала:
Ф, d2 Ф2 " D2 '
Диаметры изображений равны
R
J1 = Ci/7,, t2 = aF2 = a-^-,
где а — угловой размер Солнца (см. задачу 528), F1 и F2- фокусные расстояния линзы и зеркала. Поскольку S| прямо пропорцио-
338 вально /f и S? прямо пропорционально имеем
E2 Ф2 5, D2 AF\
Таким образом, кусок дерева легче поджечь прн помощи линзы.
602, Освещенность изображения Солнца Ei определяется величиной светового потока Фь падающего иа изображение площади S:
