Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
he
? = Т"
Итак, ежесекундно в глаз попадает N = WjE фотонов:
Wn d2%
N = -
16 R2he
По условию, глаз реагирует на свет, если N = N0--число фотонов попадает в глаз на расстоянии
: 60 Ijсек. Такое
/
W рК N0Iic
IO8 см = IO3 км.
581. Рассмотрим рис. 359, где схематически изображены последовательные многократные отражения и преломления света в плоскопараллельной пластинке, причем угол падения і по условию задачи близок к нулю. Пусть энергия падающего света равна E0. Полная энергия отраженного света равна E1 + E2 + E3 + •• . Коэффициентом отражения называется отношение отраженной Энергии к падающей, т. е. отношение
R =
E1+ E2 +E з+ ...
377 Поскольку при каждом отражении луча на границе раздела стекло-» воздух отражается г-я часть энергии падающего луча, следовательно, проходить через границу по закону сохранения энергии будет (1 — г)-я часть. Поэтому энергия Ei первого отраженного луча, испытавшего однократное отражение, будет равна гЕ0. Второй
отраженный луч дважды проходит через границу раздела и один раз отражается (на нижней границе). Его энергия E2 будет равна г (1 — г)2 E0. Третий луч снова дважды проходит через границу и три раза отражается, следовательно, E3 = г3 {I ~ г)2 E0 и т. д. Таким образом,
R = r + r(l-r)2+r3{\-r)2 + + г5(1-т)2+ ...=
= г + г(1-г)2[1 +г2 + г4+ .,.].
Нетрудно заметить, что выражение, Рис 359 стоящее в квадратных скобках, пред-
" ' ставляет собой бесконечно убывающую
геометрическую прогрессию (г2<1). Сумма ее членов равна 1/(1—г2). Поэтому окончательно получим для R следующее выражение:
R--Z-
Т+Т"
582. Назовем коэффициентом пропускания D отношение световой энергии, прошедшей сквозь пластинку, к энергии, падающей на пластинку (см. рис. 359)
Erl+Er2+ ...
г) = —---
и -р
Вместо последовательного вычисления Erl, Er2 и т. д. можно воспользоваться законом сохранения энергии. Если пренебречь поглощением света в пластинке, то DE0 = E0- RE0, где R — коэффициент отражения, следовательно,
D=I-R.
Но (см. задачу 581)
о 2г Г1 1 — г
* = откуда. D=—г.
583. В отсутствие зеркала освещенность Ei в центре экрана равна
_/_ Ci2 '
Ei-
здесь / — сила света источника, т. е. поток световой энергии, отнесенный к единице телесного угла. При наличии зеркала освещенность E определится соотношением
d2 (3d)2 '
378 здесь /-по-прежнему сила света источника, I1- сила света изображения Si источника в плоском зеркале. Легко показать, что для идеально отражающего зеркала Ii=I. Действительно, световой поток в некотором телесном угле Q (рис. 360) после отражения от зеркала будет распространяться в том же телесном угле ?2; при этом поток не изменяется и по величине (идеальное отражение). Это как раз и означает, что I1 = I. Таким образом,
(3 df
U
9
Рис. 360.
584. Обозначим расстояние S/1 через г и расстояние S^ через T1 (рис. 361). Принимая во внимание, что сила света изображения Si источника в идеальном плоском зеркале равна силе света / самого источника (см. решение задачи 583), найдем
с _ / cos a /cos а / Cosaj
--2 ' -tI--5--г--5—,
Г г г\
где E VL E1- освещенности экрана в точке А в отсутствие и при наличии зеркала соответственно. Поделив почленно второе урав-нение на первое, получим
-1
+ ¦
iI
+ 1t
При написании последнего выражения принято во внимание, что г cos a = T1 cos ai. Найдем теперь г и T1 по теореме Пифагора:
г і:
Рис. 361.
-VWfr-^'.
2 }
5 \з/2
1,24.
Таким образом,
х = 1 + 1із;
585. Обозначим углы, образованные лучами S1O и S2O с перпендикуляром к площадке, через Oj и а2 соответственно (рис. 362). Легко показать, что
а, =45°- а = 30°, а2 = 45° + а = 60°.
Применяя теперь формулу для освещенности, создаваемой точечным источником, будем иметь
_ I1 cos ai _ Уз I1 F I2 cos a2 _ I2
E1- f2 - 2r2 , -C2- r2 - 2r* '
379 Здесь E1 и E2 — освещенности обеих сторон площадки, /, и /а —силы света источников Si и S2; г — расстояние от площадки до источников,
St
J "г 1O
P НС. 362.
ЛЧ
I I
I I
Рис. 363.
что Ei = E2 4 d2E2 = 80 св.
S2
¦¦ 20 лк,
равное d V~2. Принимая во внимание получим
4d2 J7
I1 = ,_ E1 = 46 с в,
VJ
586. Восставим перпендихуляры к освещаемым поверхностям пластинок и обозначим углы между этими перпендикулярами и лучами от S] и S2 через Ct1 и а2 (рис. 363). Легко показать, что
а, = 45° + а, а2 = 45° - а.
Применяя формулу для освещенности, создаваемой точечным источником, получим
„ I1 COS Oj I2 COS Ct2
S,
Ts
\ \ N \ \ \ N
—- -—- "Г™
здесь Z1 и I2- силы света источ-. 4 ников S] и S2, г — расстояние от пластинок до источников. В нашем случае E1 = E2 и, следовательно,
Ll _ cos а2 _ cos (45° —а) _ —1 I2 cos О] cos (45°+ а)
Рис. 364. _ 1 + tg a
1 - tg а '
587. Поверхность воды можно рассматривать как идеальное зеркало при полном внутреннем отражении (рис. 364), т. е. при условии
sin і ^-.
п
X
Принимая во внимание, что sm 1 = п перепишем усло-
