Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
-*1
44
T^T"*"*"
Г-V 7» 1 — —
% <¦
,/''' 4 і
4 4"'
а
Рис. 355.
L (п- 1)
Таким образом,
til
п- 1
= 6 см.
574. Зеркало можно располагать либо на расстоянии R за изображением источника, либо в месте изображения. В первом случае отраженные лучи идут в обратном направлении по то-цу же пути, во втором случае лучи при отражении меняются местами, но выходят из той же точки (рис. 356). При перемещении зеркала вправо от S1 изображение начинает перемещаться вправо от S и уходит в + оо; затем изображение появляется при X=-OO и стремится к S (при смещении зеркала на R).
575. Изображение S1 обрдзуется при отражении лучей от той части зеркала, которая не перекрыта линзой. Изображение S2 образуется при отражении лучей от зеркала и двукратном прохождении через линзу (рис, 357), Обозначим через F фокусное расстояние
Рис. 356.
374 зеркала, а через Ft фокусное расстояние системы из сложенных вплотную линзы и зеркала. Тогда
! + -L=-L
Я ft, F
i+f a O2
Вычитая почленно первое уравнение из второго, получим
J___L = J___L
Ьг bi Fi F •
Легко показать, что
1
. = ±+1 Ff'
где / — фокусное расстояние линзы. Для доказательства этого соотношения допустим, что точечный источник света помещен на расстоянии / (в фокусе линзы) от системы линза — зеркало. Световые лучи, пройдя через линзу, будут падать на зеркало параллельно оптической оси. После отражения от зеркала эти лучи сошлись бы, если не учитывать вторичного прохождения через линзу, в фокусе зеркала, т. е. на расстоянии F от системы. Фактически же после вторичного прохождения через линзу лучи сойдутся на некотором расстоянии d от системы, которое легко определить по формуле линзы; при этом фокус зеркала следует рассматривать по отношению к линзе как мнимый источник;
F d
f '
Рис. 357.
^>то соотношение можно переписать в виде
f + d F f
и рассматривать как формулу для системы линза — зеркало. Как видно из последней формулы, оптическая сила системы \fFi=\/F+2/f, что и требовалось доказать. Таким образом,
j___L = J___L=1
Ьг bi Fi F f :
откуда
2 bib2
f =
ft,-fts
- = 25 см.
576. Так как положительная линза приложена вплотную к вогнутому зеркалу, то для оптической силы D полученной системы имеем (см. задачу 575) ;
^ 2 2 D—jf + T'
375 где R — радиус кривизны зеркала, F — фокусное расстояние линзьг С другой стороны, можно напирать такое уравнение:
1-4 = D, а Ь
где а —расстояние от предмета до системы, Ь — расстояние от системы до изображения. Учитывая, что по условию задачи а = Ь, из приведенных уравнений получаем
a/t ос
= 25 см.
R-a
577. Эта задача аналогична предыдущей. Необходимо только учесть, что теперь зеркало выпуклое. Поэтому в тех же обозначениях имеем
D = A 2 и ?) = 1 + 1.
FR ab
Учитывая, что по условию а = Ь, получаем
Fa
R =-fr = 30 см.
a — F
578. На границе стекло — воздух часть лучей отражается, поэтому наблюдатель видит два изображения. Первое изображение образовано отраженными лучами от передней (считая от глаза), выпуклой поверхности линзы. Это изображение, мнимое и прямое, расположено в фокальной плоскости выпуклого зеркала, т. е. на расстоянии Fi = R/2 = 14 см за линзой. Второе изображение образовано лучами, отраженными от задней, вогнутой поверхности линзы. Изображение удаленного окна находится в фокальной плоскости системы линза — вогнутое зеркало. Необходимо учесть, что лучи дважды проходят через линзу. Следовательно, можно записать (см. задачу 575)
1 = A А
f ~ F + R •
Итак, второе действительное перевернутое изображение находится перед линзой на расстоянии
f_ RF -
' 2 (F + R) СМ-
579. В первом случае изображения образованы лучами, отраженными от передней (считая от глаза) плоской поверхности линзы (мнимое прямое) и от задней, вогнутой поверхности (действительное перевернутое). Это второе изображение находится перед линзой на расстоянии
t RF го
2 (R + F) ~5'2 ™
376 (см. задачу 578). Когда линза обращена выпуклой стороной к наблюдателю, изображения образованы лучами, отраженными от передней выпуклой поверхности линзы (мнимое прямое) и от задней, плоской поверхности (действительное перевернутое). Это изображение находится в фокальной плоскости системы линза — плоское зеркало /j. Для этого случая можно записать
12 F
J^ = ~p~> откуда /2 =-у = 15 сл.
Смещение перевернутого изображения, таким образом, равно /г -/і 9,8 см. Изображение перемещается ближе к глазу.
Элементы фотометрии
580. Вся световая мощность точечного источника W0 излучается в телесный угол 4л стерад, следовательно, в глаз, находящийся на расстоянии R от источника (рис. 358), попадает мощность
4л
16 R2
Рис. 358.
Подсчитаем, какое число квантов энергии (фотонов) ежесекундно
попадает в глаз, находящийся на этом расстоянии. Энергия одного фотона E = hv, где h — постоянная Планка, v —частота электромагнитного излучения. Поскольку v = сД, где с —скорость света, Я —длина волны излучения, имеем
