Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рис, 347,
зеркале (рис. 347, б). Мнимое прямое изображение Солнца находится в бесконечности и его угловой размер, который равен угловому размеру Солнца, не
-3/-зависит от положения глаза
наблюдателя:
Ч"
R U'5
Рис. 348.
564. Рассмотрим рис. 348. Изображение точки А, лежащей на оптической оси, будет в точке A1, причем
Ь—(О
а — F v
Изображение B1 источника В, смещенного относительно оптической оси, будет находиться на расстоянии bi от линзы:
, _ O1F _
Далее замечаем, что tg 4P =
O1-F' И tg -ф =
У
(2)
(3)
а — Oi ~ " bi — b'
где X и у соответственно расстояния источника В и изображения Bt от оптической оси. Далее замечаем, что
JLmmJti_
X Oi '
Используя уравнения (3) и (4), имеем
tg Ф _ bi (а-а,) tg ф Oi (Ь -Ь{)'
(4)
(2)
367Подставляя в (5) значення b и Ь\ из формул (1) и (2), после несложных преобразований получаем
tg Ч»
tg<p
a — F
J_ 3 '
(6)
Поскольку tg9 = V^3 , то tg -ф == l/Vs , следовательно, i|> = 30°. Вычислим теперь расстояние b из формулы (1):
b = 4F.
Итак, если расположить экран под углом 30° к оптической оси так, чтобы он пересекал ее в точке b = 4F, то изображение обоих источников будут резкими.
565. После отражения от зеркала лучи от каждой точки источника будут распространяться параллельным пучком, наклоненным к оптической оси. Рассмотрим одну из крайних точек источника (например, нижнюю точку S на рис. 349). Угол наклона а отраженных лучей легко найти, рассмотрев луч, проходящий через точку О. Из fljjq
рис. 349 следует, что tga
Теперь найдем радиус D/2 ос-
не
D
г
F 1
Рис. 349.
вещенного пятна на стене, отстоящей от зеркала на расстояние L:
= Ltga + /?,
где R- радиус зеркала. Таким образом,
2 Ir
D = 2L tg a + 2R = ~ + 2R = 3,5 м.
566. Построения показаны на рис. 350. Применяя формулу зеркала, получим
Ь =-тг = Є0 см.
Из рис. 350 следует, что
л
Ь
h_ а '
где Я —размер изображения. Таким образом,
H = — h = 25 см. а
21*
371567. Используя обозначения, принятые на рис. 350, найдем 1 Я
1 д.1 1 11 I' о a b " F ' Л " а =
b — а*=1.
Учитывая данные задачи, из двух последних соотношений получим а = 10 см, b = 30 см и, следовательно,
F =
ab a + b
= 7,5 см.
2 п— I
568. Изображения располагаются на расстояниях —-— F от
каждого из зеркал; п — любое целое положительное число.
569. Найдем положение изображения, которое образуется при отражении лучей сначала от первого, затем от второго зеркала
Рис. 350.
Рис. 351.
(при этом учтем, что изображение, получаемое в первом зеркале, играет роль источника для второго зеркала):
а + b F'
aF a-F
здесь b — расстояние от изображения до первого зеркала. При b > 0 изображение в первом зеркале действительное, при b < 0 — мнимое. Расстояние от изображения до второго зеркала равно, очевидно, 2F-b (рис. 351). Следовательно,
1
2 F-
т+і-
F '
здесь с — расстояние от второго изображения S2 до второго зеркала. После несложных преобразований получим
F — b
Таким образом, изображение, получающееся после отражения лучей от обоих зеркал, совпадает с самим источником.
570. Чтобы после отражения от вогнутого, а затем отллоско' го зеркала световые луча вернулись в точку S, плоское зеркало
372необходимо расположить от вогнутого на расстоянии
. а+Ь
2
(ход лучей показан на рис. 352).
Применяя формулу сферического зеркала и учитывая, что фокусное расстояние зеркала равно R/2, получим
aF aR . а + Ь а2
рис. 352.
Рис. 353.
571. Точка схождения лучей S играет роль мнимого источника, расположенного на расстоянии а,= —а (рис. 353). Применяя формулу зеркала, получим
+4-
Следовательно, aF
— — —
ft = -
aR 2а+R
10 см.
Рис. 354.
a + F
В данном случае b > 0; это означает, что точка пересечения лучей действительная.
572. Точка схождения лучей S играет роль мнимого источника, расположенного иа расстоянии Q1=-A (рис. 354). Для нахождения расстояния b от зеркала до изображения S1 запишем формулу зеркала;
1 _1_
F
-U-
а
Отсюда
6 =
aR
aF
a +F R - 2а '
При а = 15 см и R = 60 см получим 6 = 30 см. В данном случае Ь > 0, изображение действительное.
При а = 40 см и R = 60 см получим й = — 120 см. Здесь b <0, изображение мнимое.
373573. Световые лучи, проходящие через плоскопараллельную пластинку, испытывают смещение. Точку S1 (рис. 355), в которой пересекаются продолжения лучей, прошедших пластинку, можно рассматривать как мнимое изображение источника S, даваемое плоскопараллельной пластинкой. Это изображение играет роль источника по отношению к вогнутому зеркалу. Если точка S1 окажется расположенной в геометрическом центре зеркала (т. е. на расстоянии 2F), отраженные лучи пойдут точно навстречу падающим и, следовательно, после вторичного прохождения через пластинку соберутся в точке S. Таким образом,
2
I = а — 2F = а — = 2 см.
С другой стороны, если углы падения и преломления лучей в пластинке достаточно малы, так что отношение тангенсов этих углсв можно с хорошей точностью заменить отношением их синусов, расстояние I между S и S1 определяется соотношением (см. задачу 537)