Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Баканина Л.П. -> "Сборник задач по физике" -> 107

Сборник задач по физике - Баканина Л.П.

Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М., Колачевский Н.Н. Сборник задач по физике — Москва, 1969. — 412 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizike1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 119 >> Следующая


Рис, 347,

зеркале (рис. 347, б). Мнимое прямое изображение Солнца находится в бесконечности и его угловой размер, который равен угловому размеру Солнца, не

-3/-зависит от положения глаза

наблюдателя:

Ч"

R U'5

Рис. 348.

564. Рассмотрим рис. 348. Изображение точки А, лежащей на оптической оси, будет в точке A1, причем

Ь—(О

а — F v

Изображение B1 источника В, смещенного относительно оптической оси, будет находиться на расстоянии bi от линзы:

, _ O1F _

Далее замечаем, что tg 4P =

O1-F' И tg -ф =

У

(2)

(3)

а — Oi ~ " bi — b'

где X и у соответственно расстояния источника В и изображения Bt от оптической оси. Далее замечаем, что

JLmmJti_

X Oi '

Используя уравнения (3) и (4), имеем

tg Ф _ bi (а-а,) tg ф Oi (Ь -Ь{)'

(4)

(2)

367 Подставляя в (5) значення b и Ь\ из формул (1) и (2), после несложных преобразований получаем

tg Ч»

tg<p

a — F

J_ 3 '

(6)

Поскольку tg9 = V^3 , то tg -ф == l/Vs , следовательно, i|> = 30°. Вычислим теперь расстояние b из формулы (1):

b = 4F.

Итак, если расположить экран под углом 30° к оптической оси так, чтобы он пересекал ее в точке b = 4F, то изображение обоих источников будут резкими.

565. После отражения от зеркала лучи от каждой точки источника будут распространяться параллельным пучком, наклоненным к оптической оси. Рассмотрим одну из крайних точек источника (например, нижнюю точку S на рис. 349). Угол наклона а отраженных лучей легко найти, рассмотрев луч, проходящий через точку О. Из fljjq

рис. 349 следует, что tga

Теперь найдем радиус D/2 ос-

не

D

г

F 1

Рис. 349.

вещенного пятна на стене, отстоящей от зеркала на расстояние L:

= Ltga + /?,

где R- радиус зеркала. Таким образом,

2 Ir

D = 2L tg a + 2R = ~ + 2R = 3,5 м.

566. Построения показаны на рис. 350. Применяя формулу зеркала, получим

Ь =-тг = Є0 см.

Из рис. 350 следует, что

л

Ь

h_ а '

где Я —размер изображения. Таким образом,

H = — h = 25 см. а

21*

371 567. Используя обозначения, принятые на рис. 350, найдем 1 Я

1 д.1 1 11 I' о a b " F ' Л " а =

b — а*=1.

Учитывая данные задачи, из двух последних соотношений получим а = 10 см, b = 30 см и, следовательно,

F =

ab a + b

= 7,5 см.

2 п— I

568. Изображения располагаются на расстояниях —-— F от

каждого из зеркал; п — любое целое положительное число.

569. Найдем положение изображения, которое образуется при отражении лучей сначала от первого, затем от второго зеркала

Рис. 350.

Рис. 351.

(при этом учтем, что изображение, получаемое в первом зеркале, играет роль источника для второго зеркала):

а + b F'

aF a-F

здесь b — расстояние от изображения до первого зеркала. При b > 0 изображение в первом зеркале действительное, при b < 0 — мнимое. Расстояние от изображения до второго зеркала равно, очевидно, 2F-b (рис. 351). Следовательно,

1

2 F-

т+і-

F '

здесь с — расстояние от второго изображения S2 до второго зеркала. После несложных преобразований получим

F — b

Таким образом, изображение, получающееся после отражения лучей от обоих зеркал, совпадает с самим источником.

570. Чтобы после отражения от вогнутого, а затем отллоско' го зеркала световые луча вернулись в точку S, плоское зеркало

372 необходимо расположить от вогнутого на расстоянии

. а+Ь

2

(ход лучей показан на рис. 352).

Применяя формулу сферического зеркала и учитывая, что фокусное расстояние зеркала равно R/2, получим

aF aR . а + Ь а2

рис. 352.

Рис. 353.

571. Точка схождения лучей S играет роль мнимого источника, расположенного на расстоянии а,= —а (рис. 353). Применяя формулу зеркала, получим

+4-



Следовательно, aF

— — —

ft = -

aR 2а+R

10 см.

Рис. 354.

a + F

В данном случае b > 0; это означает, что точка пересечения лучей действительная.

572. Точка схождения лучей S играет роль мнимого источника, расположенного иа расстоянии Q1=-A (рис. 354). Для нахождения расстояния b от зеркала до изображения S1 запишем формулу зеркала;

1 _1_

F

-U-

а

Отсюда



6 =

aR

aF

a +F R - 2а '

При а = 15 см и R = 60 см получим 6 = 30 см. В данном случае Ь > 0, изображение действительное.

При а = 40 см и R = 60 см получим й = — 120 см. Здесь b <0, изображение мнимое.

373 573. Световые лучи, проходящие через плоскопараллельную пластинку, испытывают смещение. Точку S1 (рис. 355), в которой пересекаются продолжения лучей, прошедших пластинку, можно рассматривать как мнимое изображение источника S, даваемое плоскопараллельной пластинкой. Это изображение играет роль источника по отношению к вогнутому зеркалу. Если точка S1 окажется расположенной в геометрическом центре зеркала (т. е. на расстоянии 2F), отраженные лучи пойдут точно навстречу падающим и, следовательно, после вторичного прохождения через пластинку соберутся в точке S. Таким образом,

2

I = а — 2F = а — = 2 см.

С другой стороны, если углы падения и преломления лучей в пластинке достаточно малы, так что отношение тангенсов этих углсв можно с хорошей точностью заменить отношением их синусов, расстояние I между S и S1 определяется соотношением (см. задачу 537)
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 119 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed