Физические величины - Бабичев А.Н.
ISBN 5-283-04013-5
Скачать (прямая ссылка):
В приведенных в табл. 2.9—2.11 матрицах для многих кристаллографических классов несколько компонент должны быть равны друг другу. Обычно их обозначают одинаково по компоненте с наименьшими индексами. При использовании таблиц следует помнить о всех не равных нулю компонентах, так как в таблицах приводятся только независимые компоненты.
Например, для класса 32 (случай кристалла кварца) есть только две независимые компоненты матрицы, описывающей пьезоэффект. Однако, как следует из матрицы (см. табл. 2.10), компонента dn может описывать, во-первых, деформацию растяжения — сжатия по оси X при приложении электрического поля по той же оси, BO-BTO-рых, деформацию растяжения — сжатия по оси У при приложении электрического поля по оси X и, в-третьих, деформацию сдвига ХУ прн приложении поля по оси У.
Некоторые материальные тензоры четвертого ранга (например, тензор упругой жесткости Cijkl) симметричны ие только относительно перестановки первого со вторым и третьего с четвертым индексов, но и относительно перестановки первой пары индексов со второй:
Ciikl =cjikl=cijlh = Chlij-
(2.12)
ет свою точечную симметрию, но сохраняет элементы симметрии, общие с симметрией воздействия.
Для определения реакции иа воздействие можно использовать перемножение матриц согласно (2.6) Например, так записывают упругопьезодиэлектрическую матрицу:
I X1 X2 X3 X4 X5 X6 I
cU <-'12 ClS СH C15 Cu
cZl сг2 C23 C24 C25 C26
cSl C32 C33 C34 C35 C36
C41 C42 C43 С44 C45 C1J6
C51 C52 C53 C54 C55 C56
C61 с62 Ce3 C1J4 C65 C66
d15 d,
du d12 Cll3 d
d2\ d22 d23 d2i d2в d.26 d3i d32 d33 dM d35 d3e
Г D1 D2 D3I
Su gl 2 gis
S-гі. §22 ff-20
g3i ёз 2 gs3
Sn g42 &43
ёы gS2 gB 3
Rei Яб2 g63
Hi e12 ?13
є22
-зі Є32 eSM
(2.13)
IX1 X3 Xi Z8 X6I
E1 dn —du 0 0 d15 0
0 0 0 0 dib 0 2du
E3 d3, dsi d33 0 0 0
. При этом вид матриц (6X6), приведенных в табл. 2.11, сохраняется, ио число независимых компонент уменьшается за счет уменьшения в 2 раза числа независимых иедиагональных компонент (так как Cil=Cjt). Например, для класса 3 независимые компоненты тензора 4ютоупругости — Pi2, Різ, Pm, Pis, Pie, Рзь Рзз, р«і, Pu, Р45, а независимые компоненты тензора упругой жесткости для того же класса — Cu, с12, Сіз, cu, Ci5, с16, c44, C45.
Влияние внешнего воздействия
В кристаллофизике помимо принципа Неймаиа есть еще одни симметрийный постулат, позволяющий определить симметрию кристалла при внешнем воздействии. Этот постулат называют принципом Кюри. Согласно этому принципу кристалл при внешнем воздействии измеия-
Первый столбец матриц в данной записи описывает воздействие, а первая строка — реакцию. В частности, деформация в кристалле ииобата лития (класс 3), вызванная электрическим полем с компонентами по осям X и Z, записывается так:
(2.14)
В соответствии с (2.6) из (2.14) получаем: X1 = E±dn + + Esdsv X3 = E3d33, X2 = — Exdn + E^l31, Xb = E1^d15I Xi = X6 = O.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вайнштейн Б. К. Современная кристаллография. Т. 1. M.: Наука, 1979.
2. Шубников А. В., Флинт Е. E., Бокий Г. Б. Основы кристаллографии. M.: Изд-во АН СССР, 1940.
3. Шувалов JI. А.//Современная кристаллография. Т. 4. M.. Наука, 1981.
4. Залесский А. В.//Современная кристаллография. Т. 4. M.: Наука, 1981.
5. Най Дж. Физические свойства кристаллов. M.: Мир, 1967.
6. Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. M.: Мир, 1977.
7. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. M.: Наука, 1965.
8. Желудев И. С. Симметрия и ее приложения. 2-е изд., перераб. и доп. M.: Энергоатомиздат, 1983. ГЛАВА S
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
Н. В. Кадобнова, А. М. Братковский
ЗЛ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В зависимости от вида нагружения (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, срез) и условий воздействия (температура, скорость, периодичность и время приложения) материалы принято характеризовать различными мерами сопротивления их деформации и разрушению — характеристиками механических свойств
Механические свойства условно могут быть разделены на три основные группы.
Первая группа содержит комплекс характеристик, определяемых при однократном кратковременном нагружении. К ним относятся упругие свойства: модуль нормальной упругости Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона р Сопротивление малым упругопластиче-ским деформациям определяется пределами упругости Оупр, пропорциональности 0Пц и текучести 00,2- Предел прочности (Tb, сопротивление срезу Tcp И сдвигу Тсдв» твердость вдавливанием (по Бринеллю) HB и царапанием (по шкале Мооса), а также разрывная длина Lp являются характеристиками материалов в области больших деформаций вплоть до разрушения. Пластичность характеризуется относительным удлинением 6 и относительным сужением ф после разрыва, способность к деформации ряда неметаллических материалов — удлинением при разрыве Sp. Кроме того, при ударном изгибе определяется ударная вязкость образца с надрезом KCU.
Вторая группа включает параметры, оценивающие сопротивление материалов переменным и длительным статическим нагрузкам. При повторном иагружеиии в области многоцикловой усталости определяется предел выносливости на базе 107-=-2-107 циклов. Малоцикловая усталость отделяется от миогоцикловой условно выбранной базой испытания (N»5-IO4 циклов) и отличается пониженной частотой нагружения (f=0,1-=-5 Гц). Сопротивление малоцикловой усталости оценивается по долговечности при заданном уровне повторных напряжений или пределом малоцикловой усталости иа выбранной базе испытаний. Сопротивление длительным статическим нагрузкам определяют, как правило, при температуре выше 20°С. Критериями сопротивления материалов длительному действию постоянных напряжений и температуры являются пределы ползучести 00,2 /"с и длительной прочности 0-и . Предел длительной прочности определяют при заданной базе испытаний, обычно 100 и 1000 ч, предел ползучести — по заданному допуску на остаточную (обычно 0,2%) или общую деформацию при установленной базе испытаний.
