Физические величины - Бабичев А.Н.
ISBN 5-283-04013-5
Скачать (прямая ссылка):
Класс 1 Все компоненты равны О
Моноклинная сингония
Класс 2 (Ось Y параллельна оси второго порядка)
І 0 О О Tli О Tle І Tzi T22 T23 0 T15 о О О 0 T3i 0 Tae I
Класс m (ось Y перпендикулярна плоскости
симметрии) T11 T12 T13 О T15 0 0 0 0 T2iO T26 Tsi T32 T33 О T35 о
Класс 2/т — все компоненты равны 0.
Ромбическая сингония
ООО Tli 0 0 0 0 0 T25 0 0 0 0 0
0 0 0 0 T15 0 0 О T2i о T31 T32 T33 о о
Класс ттт — все компоненты равны 0
Тетрагональная сингония
Класс 4 0 0 0 Tli 0 0 0 T15 T31 T31 T33 о
T15 о
T14 о о о
I 0 0 0 T14 0 0
0 0 0 0 -Tli о 10 0 0 0 0 0
Класс 42т (ось X параллельна оси второго порядка)
I О 0 0 Ti 4 О 0 1
0 0 0 0 Tli о Ioooo 0 T3e I I
Класс 4
0 0 0 T14 T15 0 I 0 0 0 — T15 Tli 0
Класс Amm
0 0, 0 0 T15 Oj
0 0 0 T15 0 О
T31 T32 T33 0 0 0 I
Для классов 4/т и 4 Immm — все компоненты равны 0
43 Продолжение табл. 2.10 Тригональная сингония
ITn-Tu OTli T16 27^ IT22 —Г„2 о T15-Tli 2T11 Ir31 T31T33 О О О
Класс 3 т (ось X перпендикулярна плоскости
симметрии) JO О О О T15 2Г21 T21-T21 О T15 О о
! И 1 31
Txt о о
Класс 32 -T11 О Т.. О O
О O О О
О О —ТШ2ТХ OO O O
Для классов 3, Зт — все компоненты равны О
Гексагональная сингония
Класс 6 -
> О О T14 T15 о ) О О T15 -T14 о| зі T31 T33 О OO
Класс 622 ООО T14 о OOOO -Tli OOOO о
0 I
о
О I
Класс 6т2 (ось X перпендикулярна плоскости симметрии)
I О OOOO — 2Г22| -T22T122O OO О OOOOO О
Кубическая сингония Классы 23 и 43т
Класс 6т OOOO О О О T15 T3I T31 T33 о Класс 6 T11-Tu о о -T22 T22 OO
О О О О О О I Для классов 6/т и 6 /ттт все компоненты равны О
T15 Ol О О О О
о 2T22 о 2Т„
ООО T14 0 0 0 0 OOOO
о о
t^ о
О T14
Для классов 432, тЗт, тЗ — все модули равны 0
Симметрия OO О О О Tli T1 О О О T15 T1 T31 T32 T33 6 О Симметрия оо 22 ООО T14 О OOOO -Tli OOOO О
Предельные группы (текстуры)
Симметрия оо mm Ol I О О О О T15 О О О О О T15 о о о I I T31 T32 T33 о о о Для групп симметрии оо /т. оо /ттт, оо/оо, оо/оо тт., все компоненты равны O
Продо.
Ромбическая сингония
Классы 222, 2т, ттт
Pn Pi2 Різ О О О
P21 P22 P2 з О О О
Pmi P32 P33 ООО
О О О р44 О О
О О О О р55 О
О О О О О р66
Тригональная сингония
табл. 2.11
Классы З, 3
Pll Pi2 Різ Pu Pi5 Pie
Pi2 Pu Різ—Pm—Ріь—Рів
Рзі P32 P33 О OO
Р41—Р41 O р44 pi5 p51
Psi-Psi о —P45 P44 P41
"Pie Pi« О — pi5 p14 *
Классы Зт, 32, 3 т
Pu Pi2 Різ Pu О О Pi2 Pu Pi3-Pii О О Psi Рзі Рзз ООО Ра—Ра О Pii , О О О О О О ри Рі1 IO О О О р14 *
Тетрагональная сингония Классы 4, 4, 4/т
Классы 4 mm, 42т, 422 , 4/ттт
Pu Pia Різ О О Ple
Pl2 Pii Різ OO- -Pie
Psi Р31 Рзз O о О
О О О Р440 О
О О О о P4 4 о
Pe 1 -P61 О о о Рее
Pll Pi2 Р\з Pi2 Pu Різ
Рзі Psi Рзз ООО ООО ООО
О О
О О
О О
О о
544 О
о Pm
Гексагональная сингония
Классы 6, 6, 6/т
Pu Pi2 Різ О O р16 Pi2 Pu Різ О O —ри Р31 Рзі Рзз OO О О О О р44 P54 О ООО -р54 ры О -Pi6 Pu О OO *
Кубическая сингония
Классы 23, тЗ
Pii Pi2 Pi3 О О О Різ Pii Pi2 О О О Pi2 Pi3 Pu ООО
О О О р44 О О ООО О Р44 О ООО О О P44
Классы 6т2, 6mm,
622, Q/mmm
Pll Pi2 Pi3 0 О о
PlS Pu Pi3 о О о
Рзі Psi Рзз О О о
О О О р,4 О о
О О о о р44 о
О о ООО *
Классы 43т, 432, тЗт
Pii Pi2 Pi2 О О О
Pi2 Pu Pi2 О О О
Pi2 Pi2 Pn О О О
OO О P44 О О
OO О О P44 о
OO О О О P44
Таблица 2. 11. Матрицы материальных тензоров четвертого ранга с попарно симметричными индексами (фотоупругость, электрострикция и т. п.) для различных кристаллографических классов
Триклинная сингония Классы 1,1
I Pll PlS PlS Pl4 PlS Pu
Pu P22 P23 P2 4 P25 P26
Р31 P32 РЗЗ Р34 Р35 РЗе
j Pil Pi2 PiS Pii Pi5 P4G
; Рэ1 Pb2 P5S Р54 Pr,5 Pbe
[ PeI Pea Pea Pei Ро5 Pee
Моноклинная сингония Классы 2, т, 2/т. Ось 2 или нормаль к т параллельны оси Y Pn Ріг Різ О р14 О Psi P2 2 Раз О P24 О Psi Рз2 Рзз О рз4 О ООО р44 О рів Pb і Ps2 Pb3 о р5Ъ О ООО рб4 О р66
Примечание. Знаком * обозначено — (Pu—Pt»).
2
Для тензора третьего ранга Uijk, симметричного по индексам і/, получается матрица (3X6) вместо матрицы (3X9):
111 112 113 121 122 123 131 132 133 J
211 212 213 221 222 223 231 232 233 j ^ 311 312 313 321 322 323 331 332 333 | И 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36
44 Для тензора четвертого ранга, симметричного попарно по индексам ij и kl, вместо матрицы (19x9) получается матрица (6X6).
При переходе к более компактной матрице следует помнить, что для компонент, содержащих индексы 4, 5, 6 в сокращенном обозначении, надо вводить численные множители (2, 4 и т. п.) относительно соответствующих правилу (2.11) компонент тензорной матрицы.
На матрицы материальных тензоров накладываются дополнительные ограничения, связанные с симметрией кристаллов (табл. 2.9—2.11).
Классы симметрии, для которых все компоненты тензора третьего ранга равны нулю, обладают общим элементом симметрии — центром симметрии. Это не случайно, а является следствием принципа Неймана. Суть этого принципа в том, что группа симметрии любого физического свойства какого-либо кристалла включает элементы симметрии класса, к которому принадлежит данный кристалл. Это условие необходимое, но недостаточное. Например, для существования пьезоэлектричества отсутствие центра симметрии обязательно. Но в кристалле без центра симметрии ньезоэффекта может и ие быть.
