Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бабичев А.Н. -> "Физические величины" -> 33

Физические величины - Бабичев А.Н.

Бабичев А.Н., Бабушкина Н.А. Физические величины — M.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 c.
ISBN 5-283-04013-5
Скачать (прямая ссылка): fizicheskievelechini1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 561 >> Следующая


Ci=WijhUjh,

(2.4)

41 Таблица 2.8. Соотношении между различными физическими свойствами, описываемыми тензорами различных рангов

Определяющее уравнение Воздействие Реакция Материальный тензор, описывающий свойство кристалла
&5=(т) аг Скаляр Скаляр Скаляр
Температура T Энтропия S Теплоемкость С
APi = PiAT Скаляр Вектор Вектор
Температура T Поляризация P Пироэлектричество р
AS = QiAEi Вектор Скаляр Вектор
Напряженность электрического поля E Энтропия S Электрокалорический эффект Q
Di = HjEj Вектор Вектор Тензор второго ранга
Напряженность электрического поля E Электрическая индукция D Диэлектрическая проницаемость E Ij
дТ Вектор Вектор Тензор второго ранга
h* — ki.i OXJ Градиент температуры VT Плотность теплового потока h Теплопроводность j
І'ч = V i, і Uj Аксиальный вектор Аксиальный вектор Тензор второго ранга
Напряженность магнитного поля H Магнитная индукция В Магнитная проницаемость і
Xt. і="і, J W Скаляр Тензор второго ранга Теизор второго ранга
Температура T Деформация Xi ^ Тепловое расширение а. .
AS = h. і хі. і Тензор второго ранга Скаляр Тензор второго ранга
Деформация Xi _j Энтропия S Пьезокалорический эффект ?fi ;
Вектор Тензор второго ранга Тензор третьего ранга
Напряженность электрического поля Ej1 Деформация Х(._ ¦ Пьезоэлектрический эффект di. Lk
і = ri,j к Eh Напряженность электрического поля Ek Нелинейная диэлектрическая проницаемость на оптических частотах ABj Электрооптический эффект ri, i,k
Хі, f — Si. І. k, І I Тензор второго ранга Тензор второго ранга Тензор четвертого ранга
Механическое напряжение afe _ , Деформация Xi^ j Упругая податливость sI. І. к. I
ci. i = Ct,i, к, Iхк, t Деформация Xkt [ Механическое напряжение а. . Упругая жесткость C1 у 1
tBi, і = 7Ч, j, к, І °к, I Механическое напряжение I Нелинейная диэлектрическая непроницаемость иа оптических частотах ABij Пьезооптический эффект
j =Pi,f,ktXk, I Деформация Xkl Нелинейная диэлектрическая непроницаемость на оптических частотах ABit : Упругооптический эффект Pi. i. k. I

42 а связь между двумя тензорами второго ранга — тензором четвертого ранга

aU=CljuXu. (2.5)

Соотношения типа (2.3) — (2.5) (которые можно было бы продолжить до тензоров сколь угодно высоких рангов) и выражают связь между воздействием на кристалл, реакцией на это воздействие и свойством кристалла. В табл. 2.8 приведены различные материальные и полевые физические свойства, описываемые тензорами различных рангов. В этой же таблице приведены соотношения, связывающие воздействие, реакцию и свойство кристалла.

В табл. 2.8 отражена небольшая часть различных свойств кристаллов. Можно еще упомянуть термоэлектричество, коэффициенты самодиффузии, пиромагнитиый и пьезомагиитный эффекты, магнитострикцию, фотогаль-ваиический эффект, удельное электрическое сопротивление, электрогирацию и другие эффекты, описываемые тензорами до четвертого ранга включительно. В последнее время исследуются, а иногда и используются эффекты, описываемые тензорами пятого и шестого рангов: нелинейная упругость, акустическая активность, пьезооп-тический эффект второго порядка, электроупругий эффект и ряд других.

Матричное описание физических свойств кристаллов

Тензоры различных рангов удобно представлять и использовать в виде матриц. Например, (2.2) Представляет матрицу тензора второго ранга. Соотношения между тензорами (например, уравнения (2.3) — (2.5)) также удобно использовать в виде матриц. Операции с матрицами можно найти в специальной литературе [5, 7]. Наиболее важна для настоящего описания операция умножения:

(AB)ik = AijBjk. (2.6)

Если матрица А представляет собой матрицу (iXj), где і — число строк, / — число столбцов, а В есть (/Х&) -матрица, то произведение AB является (iXk) -матрицей. Элементы этой матрицы задаются соотношением (2.6). Следует помнить, что. как правило,

АВфВА. (2.7)

Весьма часто тензоры второго ранга симметричны

Aij = Aji. (2.8)

Тензоры третьего ранга бывают симметричными по двум индексам

Uijh = Ujih, (2.9)

а тензоры четвертого ранга — по двум парам индексов UijhI = Ujikl = Uijlh. (2.10)

Это позволяет использовать более краткие матричные обозначения с уменьшенным числом индексов. При этом имеется следующая связь между индексами:

И 22 33 23 = 32 31 = 13 12 = 21 (2.11) Ф ф ф Ф ф ф

12 3 4 5 6

(верхние индексы — тензорные, нижние — индексы сокращенной матрицы).

Таким образом, для тензора второго ранга

I 1 2 3 4 5 6 I

11 12 13 1 6 5
21 22 23 - 6 2 4
31 32 33 5 4 3

Таблица 2. 9. Матрицы материальных тензоров второго ранга для разных сингоний

Сингония Матрица Примечание
Триклинная Моноклинная Ромбическая Тетрагональная Тригональная Гексагональная Кубическая IA1 A2 A3 Ai A5 Ae і \Аг A2 A3 0 A5 0| IA1 A2 A3 0 0 0| j H1 A1 A3 0 0 01 \А А А 0 0 0| Ось Y параллельна оси 2

Таб лица 2.10. Матрицы материальных тензоров третьего ранга для различных кристаллографических классов

Триклинная система

Класс 1 Т\ і T12 T13 Tli T16 T1b

T21 T22 Ta3 T2i T25 T26 T31 T32 T33 T3i Ts5 T36
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 561 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed