Физические величины - Бабичев А.Н.
ISBN 5-283-04013-5
Скачать (прямая ссылка):
Единичная грань отсекает на двух горизонтальных осях равные отрезки п не равный нм отрезок по вертикальной оси [001]; а = Ъфс:
[010]
[010]
Тригональная и гексагональная
Всего четыре оси. За ось [0001] принимается ось высшего (третьего или шестого) порядка. Оси [1100], [1100] и [0І10] выбираются в плоскости, перпендикулярной оси [0001], или по оси 2, илн по нормали к плоскостям т, или по направлениям, параллельным действительным или возможным ребрам кристалла
[1100]
Единичная грань отсекает на двух горизонтальных осях равные отрезки и неравный отрезок по [0001]. Если грань отсекает равные отрезки на соседних осях, ее символ может быть (А) [ 1011], или [1101], или [0111], если через одну (Б), то ее символ может быть [1121], илн [1211] , или [2111]
Оси совмещаются с тремя осями 4, 4 или 2 (в случае отсутствия четвертых осей);
а = ? = т = 90°:
Кубическая
Ф00]
Единичная грань отсекает на кристаллографических осях равные отрезки: а = = 6 = с:
¦ <[001]
вектор hkl = Zza1 + ka2 + Ia3
называют кристаллографической осью и обозначают [h, k, q. Например, пространственная диагональ параллелепипеда Браве представляет направление [111].
Соответствующую кристаллографическому направлению плоскость обозначают теми же индексами, но в круглых скобках (ft kl). В табл. 2.6 приведена установка кристаллографических осей для различных сингоний.
40 Таблица 2.7.
Правила выбора кристаллографической системы координат
Сингония Ориентация относительно кристаллографических осей Ориентация относительно элементов симметрии
Триклинная Z Il [001], ИЛИ К Il [010], или X II [100] —
Моноклинная У Il [010] и X И [100] (или Z Il [001]). Иногда Z Il [010] и Xll [100] (или У Il [001]) Ось Y параллельна оси 2 или нормали к плоскости т. Иногда ось 2 параллельна оси Z
Ромбическая 2 W [001], К И [010], Z И [1001 Ось [001] параллельна оси 2. Оси XhK параллельны другим осям 2 или нормалям к m
Тригональная, гексагональная Z Il [0001], Y И [10Ї0], иногда X Ii [10Ї0], а У Il [П20] Ось Z параллельна оси высшего порядка (3, или 3, или 6, или б). Ось X параллельна оси 2 (если они имеются , кроме класса 6m2). Для классов Зт и 6т2 обычно X перпендикулярна т, ио иногда т нормальна к оси Y
Тетрагональная Z Il [001], Y Il [010], X II [100] Ось Z параллельна оси высшего порядка (4 или 4). X и Y параллельны осям 2 или нормальны к плоскостям т (если они есть). Для класса 42т обычно оси X и Y параллельны осям 2
Кубическая ZH [001], Y Il [010], X И [100] Оси X, Y1 Z параллельны трем осям 4 (или 4), а если их нет — трем взаимно нормальным осям 2
2.2. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ [3,5]
Кристаллофизическая система координат
Так как кристаллографическая система координат в общем случае не ортогональна, для описания физических свойств используют ортогональную кристалло-физическую систему координат (табл. 2.7).
Как и кристаллографическую систему координат, кристаллофизическую систему выбирают правой так, чтобы в положительный квадрант кристаллофизической системы координат входил квадрант кристаллографической системы с углами, меньшими 90°.
В ряде случаев выбор кристаллофизических осей неоднозначен. В сочетании с неоднозначностью выбора кристаллографических осей для тех же классов произвол оказывается еще большим. Это необходимо учитывать при использовании констант кристаллов, описывающих анизотропные физические свойства. Чаще всего в таких случаях установку осей связывают с данными по дифракции рентгеновского излучения от различных кристаллографических плоскостей.
Симметрия физических свойств
Математически физические величины описываются тензорами различных рангов.
Физические тензоры в зависимости от их отношения к объекту бывают двух видов: так называемые полевые тензоры, описывающие воздействие на кристалл, и материальные тензоры, описывающие свойства кристалла, т. е. соотношение между воздействием и реакцией на это воздействие.
РАНГ ТЕНЗОРА. Тензор нулевого ранга — скаляр —-величина, ие зависящая от преобразования координат.
Есть величины, сохраняющие числовые значения при преобразовании координат, ио при отражении в плоскости, инверсии, зеркальном и инверсионном повороте меняющие знак. Такие величины называют псевдоскалярами (или псевдотензорами нулевого ранга). Примером псевдоскаляра может служить вращение плоскости поляризации света.
Тензор первого ранга — вектор. Связь между векторами а и с можно выразить через компоненты этих векторов (оі, O2, O3 и с,, с2, с3) вдоль осей X, Y и Z:
C1 = L711O1 + Lr12O2 + L13O3; C2 = L21O1 + L22O2 + L23O3; C3 = L31O1 + L32O2 + U33O3.
(2.1)
Величину, связывающую векторы а и с, записывают в виде таблицы
(2.2)
и называют тензором второго ранга. Коэффициенты Uik называют компонентами тензора. Сокращенно (2.1) записывается в виде
Ull U12 U13
Uik = U21 U22 U23
U3I U32 U3S
Ci = Uikah,
i, k= 1, 2, 3.
(2.3)
Такая запись предполагает суммирование по повторяющимся индексам.
Связь между вектором и тензором второго ранга описывается тензором третьего ранга
