Физические величины - Бабичев А.Н.
ISBN 5-283-04013-5
Скачать (прямая ссылка):
Для учета ориентации магнитного момента в магнитной симметрии к описанным выше элементам симметрии добавляют ^-преобразование, изменяющее направление магнитного момента атома или группы атомов на противоположное.
В отношении симметрии данная ситуация описывается шубниковскими группами антисимметрии (черно-белой симметрии, см. табл. 2.4).
В группу Gl' входят кристаллы, у которых среднее по времени значение плотности магнитного момента равно нулю (диамагнетики и парамагнетики). Остальные 90 классов имеют магнитную структуру. Среди них 32 класса (группа О) не содержат операции R — это полярные (одноцветные) классы. В качестве примера тип структур для этих классов показан на рис. 2.1,а и б. Оставшиеся 58 классов (группа G') содержат операцию R в сочетании с другими операциями симметрии.
Таблица 2.4. Соотношение между группами антисимметрии и магнитной симметрии
G — полярные (одноцветные) О' — смешанной полярности (двухцветные) Cl'—нейтральные (серые) Всего классов
CS 05 РЗ + е. sal 18 + 40 = 58 (1191) 32 (230) 122(1651)
Примечание. Снизу подчеркнуто количество классов. Попускающих спонтанную намагниченность Zs-B скобках приведено число соответствующих пространственных групп.
В табл. 2.5 приведены магнитные классы симметрии. Видно, что 31 класс допускает спонтанную намагниченность. Кристаллы, относящиеся к этим классам, являются ферро- или ферримагнетнками. К остальным 59 классам принадлежат антиферромагнитные кристаллы.
37 ф ф ф ф
ф ф ф ф
Ж ^ ^cf 4O^ "ъ» хО'Ч/і'
і)
Ф Ч Ф Ч Ф X у у Ф Ч Ф Ч Ф XXX
Ф Ч ф Ч ф
ф ф ф ф ф ф ф ф
ю
M M Ф * ¦ *
ММ* і ¦ і MH«
В)
^ "XV ^O- ^Ok
г;
Q
Рис. 2.1. Различные типы магнитных структур:
я — коллинеарная ферромагнитная; б — коллинеариая антиа ферромагнитная; в — коллинеарная ферромагнитная; г — не-коллинеарная ферромагнитная; o — неколлииеарная антиферро» магнитная; е — неколлииеарная ферромагнитная; ж — геликоидальная
Таблица 2.5. Магнитные классы симметрии
Сингония j Группа G' Группа G
Триклинная 1 1, Г
Моноклинная 2', т, 2'Im', 2Im', 2'Im 2, т, 2/т
Тетрагональная 4', 4', 4'/т, 4/т', 4'22, 42'2, 4'mm', 4т'т', 4'2т', 4'2'т, 42'т', 4'Im'mm, 4/тт'т', 4/т'т'т', 4Im'mm, 4' /т'тт' 4, 4, 4/те 422, 4mm, 42т 4 /ттт
Тригональная 3', 32', Зт', Зт', З'т\ 3"'т 3, 3", 32, Зт, Зт
Гексагональная 6', 6', Б'Im', 61т', 6'Im, 6'22\ 62'2', 6'mm', 6т'т', 6'т'2, 6т'2', 6'т'2', 6'/т'тт', 6/тт'т', 6Immm, 61т'тт, 6'/ттт' 6, 6, 6/т, 622, бтт, 6т2, 6/ттт
Кубическая т'З, 4'32, 4'3т', тЗт', т'Зт', т'Зт 23, тЗ, 432, 4 Зт, тЗт
38 Предельные группы
Кристаллографическая система координат
Есть класс веществ, где наблюдается частичная упорядоченность. К нему относятся, в частности, текстуры.
В качестве примера таких веществ можно назвать древесину, пьезоэлектрические керамики и др. Сим-метрийные свойства таких сред описывают с помощью предельных (непрерывных) точечных групп симметрии, которые содержат операции бесконечно малых поворотов, т.е. оси симметрии бесконечного порядка Таких групп семь: оо, ооmm, то22, то/ш, оо/ттт, оо/оо, то/то тт.
Каждая решетка однозначно определяется своей элементарной ячейкой. Но в одной и той же решетке возможен выбор элементарной ячейки бесконечным числом способов.
Однако во всех классах, исключая относящиеся к триклинной и моноклинной сингониям, может быть выб рана единственная ячейка, однозначно описывающая одинаковые решетки, — это параллелепипед Браве.
Естественно, кристаллографическую систему координат связывают с тройкой координатных некомпланарных векторов аі, аг, а3, направленных вдоль ребер параллелепипеда Браве, а началом координат является одна из вершин этого параллелепипеда. При этом
Таблица 2.6. Кристаллографическая система координат
Сингония Кристаллографические оси Единичная грань
Триклинная Оси [100], [010] параллельны действительным или возможным ребрам кристалла. Ось [001], параллельная оси наиболее развитого пояса, ставится вертикально; аф t [001] Av* L\n XJy^Ooo] \[01O] Единичная грань графических осях фЬфс: I , отсекает на кристалло-неравные отрезки а ф I cooiJ Арой \[010]
Моноклинная Ось [010] совмещается с осью 2 нли с нормалью к т и располагается горизонтально. Оси [100] и [001] выбираются в плоскости, перпендикулярной [010], параллельно действительным или возможным осям кристалла, ось [001] — вертикально; \[ooij Лою] Единичная грань отсекает на кристаллографических осях неравные отрезки; аф фЬфс: \[001] У^^роо] /[010]
Ромбическая Оси [100], [010] Тремя ОСЯМИ 2 ИЛ1 малями к двум пл< J Л100] [, [001] совмещаются с и с одной осью 2 и нор-эскостям; а == ? = у =90°: [001] "«ЧSO" С0107 Единичная гран графических осях фЬфс: } ь отсекает на кристалло-неравные отрезки; а ф \[001] --~[Щ]
39 Продолжение табл. 3.26
Кристаллографические оси
Единичная грань
Тетрагональная
За ось [001] принимается ось 4 или 4 . Оси [100] и [010] выбираются в плоскости, перпендикулярной [001], или по осям 2, или по перпендикулярам к плоскостям т, или по направлениям, параллельным действительным или возможным ребрам кристалла; а — ? = і = 90°:
