Физические величины - Бабичев А.Н.
ISBN 5-283-04013-5
Скачать (прямая ссылка):
Возможны 32 различные комбинации вышеуказанных элементов симметрии -— 32 точечные группы. Они соответствуют 32 кристаллографическим классам. Эти классы объединяются в семь кристаллографичеких групп по сингониям:
1. Триклинная сингония— имеются только оси первого порядка (поворотные или инверсионные).
2. Моноклинная сингония — имеется только одна ось второго порядка (поворотная или инверсионная) или только одна зеркальная плоскость.
3. Ромбическая сипгония — имеются три взаимно перпендикулярные оси второго порядка (поворотные или инверсионные), зеркальные плоскости, но нет осей более высокого порядка.
4. Тригональная сингония — имеется одна ось третьего порядка (поворотная или инверсионная).
3*
35 Таблица 2.2. Обозначения и названия 32 точечных групп (классов) симметрии
Обозначение
Сикгония международ- по Шуб-иикову по Шенфлису Формула симметрии Название класса
Триклинная 1 C1 и Моноэдрический
Моноклинная 2 т 2 2 m Ci = S2 C2 СІЙ = Cs с L2 P Пннакоидальный Диэдрическнй осевой Диэдричеекнй безосный
2/т 2 :ш с 2h L2PC П ризматическнй
Ромбическая 222 тт.2 2:2 2-m D2=V c2V 3 L2 L22P Ромбо-тетраэдрический Ромбо-пирамндальный
ттт m-2-m Doh 3L23PC Ромбо-дипирамндальный
Тригональная 3 32 3т <N ? "««o C3 с3 3 L83L2 LS3P Тригонально-пнрамидальный Тригонально-трапецоэдрический Дитрнгонально-пирамидальный
3 6 C0° II L|6C Ромбоэдрический
3m 6m D3d LliL2ZPC Дитригонально-скаленоэдрн-ческий
4 4 C4 L1 Тетрагонально-пирамидальный
422 4:2 Di LML2 Тетрагонально-трапецоэдриче-ский
4 /то 4:m Cih LiPC Тетрагонально-дипнрамидаль-ный
Тетрагональная 4 mm 4-то Cw L4P Дитетрагонально-пирамидаль-ный
4/nimm m-4:m Dih LHL2ZPC Дитетрагонально-дипирамн- дальный
4 4 Si $ Тетрагонал ьно-тетраэдричес-кий
42m 4 - m ? II ¦a Q- L*2L22P Тетрагонально-скаленоэдри-ческий
Гексагональная 6 3 : то C3ft LaP Тригонально-дипирамидаль- иый
6m2 m . 3 :m D3h LaZLHP Дитригонально-дипирамидаль-ный
6 6 Ce Le Гексагонально-пирамидальный
622 6:2 De LeGL2 Гексагонально-трапецоэдри-ческий
6/т 6 :m Cth L6PC Гексагонально-дипирамидаль-ный
6mm 6 • m C6V LeGP Дигексагонально-пнрамидаль-ный
Glmm m • 6 : m Deh L6GL2TPC Днгексагонально-дипирамн-дальный
Кубическая 23 _3/2 T ZLHLa Тритетраэдрнческий
тЗ 6/2 Tn ZLHLpPC Дидодекаэдрический
43 m 3/4 Td ZL2iALaGP Гексатетраэдрический
432 3/4 0 ZLHLaGL2 Триоктаэдрический
m3m 6/4 Oh ZLHLIGL2QPC Гексоктаэдрический
Примечание. В международной и шубниковской системах обозначений приведены элементы симметрии, из которых можно вывести остальные. B графе «Формула симметрии» приведены все элементы симметрии данного класса: L — оси« С — дентр, P — плоскость симметрии; перед каждым символом стоит число соответствующих элементов.
36 5. Тетрагональная сингония — имеется одна ось четвертого порядка (поворотная или инверсионная).
6. Гексагональная сингония — имеется одна ось шестого порядка (поворотная или инверсионная).
7. Кубическая сингоння — имеются четыре оси третьего порядка, расположенные параллельно объемным диагоналям куба
Пространственные группы симметрии
Пространственные группы — это бесконечные группы, образуемые комбинацией решеток Браве с операциями симметрии точечных групп, а также с плоскостя-
ми отражения и винтовыми осями. Bccro для 32 классов точечной симметрии существуют 230 пространственных групп симметрии. В качестве примера в табл. 2.3 приведены пространственные группы, соответствующие точечной группе C2v. Обозначение пространственных групп по Шенфлнсу является просто обозначением точечной группы с установленным порядковым номером простран ственной группы внутри класса.
В международные обозначения входят символ решетки Браве и операции (элементы) симметрии в определенном трехпозиционном порядке в соответствии с символом точечной группы и выбором кристаллографических осей X, Y, Z (о выборе осей см. ниже).
Таблица 2.3. Пространственные группы для класса C2
Решетка Браве Простые группы Группы с плоскостями скользящего отражения Группы с винтовыми осями
P (примитивная) C2v ~ Ртт 2 Cl-Pcc 2(2); C42v- Pma 2 (2) cIv — Pmc 2l (2)] &2v — Pea 2t (4)
Clv - Pnc 2 (4); Clv- Pba 2 (4) C7 Iv — Pmn 2, (4): C|„ — Pna 2, (S)
Cg - Pnn 2 (8)
С (гранецентриро- ванная) А (гранецентриро-ванная) C12I-Ccc 2(2) СЦАтт 2 C12I-Ccc 2(2) C12I-Abm 2(4); C^fi-C12I-Aba 2 (4) - Ama 2 (2) г12 2и — Cmc 2j (2)
F (гранецеитриро-ванная по трем граням) Cf — Fmm 2 сЦ — Fdd. 2 (8)
/ (объемноцентрн-рованиая) Cg — Imm 2 Cfv-Iba 2 (8); Cfv- - Ima 2 (8) —
Примечание, т и п — плоскости симметрии; а. Ь. с — плоскости скользящего отражения: 2, — винтовые оси. Цифры в скобках указывают, во сколько раз следует увеличить объем элементарной ячейки простой группы, чтобы получить указанную группу.
Магнитная симметрия [4)
Для магнитных материалов находящиеся в эквивалентных кристаллографических позициях атомы могут иметь различно ориентированный в пространстве магнитный момент. На рис. 2.1 схематически показаны различные виды неколлинеариых магнитных структур.
