Физические величины - Бабичев А.Н.
ISBN 5-283-04013-5
Скачать (прямая ссылка):
Поворотные оси. Поворот на угол a=2n/N, который переводит любой элемент кристаллической решетки в эквивалентное состояние, определяет наличие оси симметрии. Эти оси обозначают N, значение которой определяет порядок оси. В кристаллах возможны поворотные оси 1, 2, 3, 4, 6-го порядков. Операция I соответствует повороту иа 2я.
Плоскость зеркального отражения (плоскость симметрии). Соответствующую операцию обозначают буквой m (от слова mirror — зеркало) или символом 2, так как эта операция представляет собой и инверсной ный поворот второго порядка.
Инверсионно-поворотные оси. Обозначаются цифрой, _отвечающей порядку поворота, с чертой сверху: 1, 2, 3, 4, 6. Важнейший частный случай — ось 1— центр симметрии.
Зеркально-поворотные оси. Совпадают с инверсионно-поворотными осями, но с элементарным углом поворота, отличающимся от них на л. Зеркально-поворотные оси обозначают цифрой, отвечающей порядку поворота, со знаком тильды (—) наверху: 1 2, 3, 4 6. Инверсионные и зеркально-поворотные оси связаны так:
Na = или 7=2 = m; 3~= 6; 4"= 4; 6 = 3:
T = 2.
Винтовые оси. Эти оси имеют угловую и трансляционную компоненты:
ts = -j-t, q= 1, 2, 3, 4, 5.
34 Операция означает, что вместе с поворотом вокруг данной оси осуществляется трансляция вдоль этой же оси. Общий символ винтовых осей-Nq.
Плоскости скользящего отражения. Операция подразумевает отражение относительно данной плоскости с одновременной трансляцией вдоль одного из направлений, лежащих в плоскости. Так как двукратное повторение данной операции сводится просто к удвоенному переносу вдоль направления скольжения, то удвоенная трансляционная компонента совпадает с одним из периодов решетки.
Такие операции обозначают a, b или с соответственно наименованию той оси элементарной ячейки, вдоль которой происходит скольжение. Так, для операции а трансляционная компонента at равна а/2, где а — период решетки (один из характерных размеров элементарной ячейки). В общем случае возможны операции скользящего отражения и вдоль диагоналей граней или вдоль пространственной диагонали элементарной ячейки
t'=(b + c)/2; t' = (с ± а)/4; t' = (а = b ± с)/4.
Полярность. Одной из важнейших характеристик направлений может быть равнозначность их противоположных сторон. Если прямая преобразуется в себя какой-либо операцией, меняющей местами противоположные направления этой прямой, то она неполярна. К элементам, соответствующим таким операциям, относится центр симметрии, ось четного порядка или плоскость симметрии (последние две операции — в случае перпендикулярности указанных элементов данной прямой).
Если указанных операций нет, то направление полярно. В кристаллах только для полярных направлений может наблюдаться полярность свойств.
Сингонии. Кристаллические решетки классифицируются па наличию в них различных элементов симметрии. Прежде всего их можно разделить на семь типов по форме параллелепипедов повторяемости (элементарной ячейки). Эти типы называют сингониями: триклинной, моноклинной, ромбической, тригональной, тетрагональной, гексагональной и кубической.
Решетки Браве. Элементарные ячейки различаются не только сингонией, но и возможным расположением узлов в центре граней или объема параллелепипеда повторяемости. Таким образом получается 14 решеток Браве. В некоторых из них иет дополнительных узлов—такие решетки называют примитивными — Р. Другие относятся к гранецентрированным А, В или С (Л, В, С — грани параллелепипеда повторяемости). Центрировку по всем граням одновременно обозначают символом F, а центрировку по объему — I.
Точечные группы. Кристаллографические классы
При изучении макроскопических физических свойств представляет интерес не относительное положение элементов структуры, а только их ориентация Поэтому для описання макроскопических свойств, когда кристалл можно представить в виде сплошной среды, нужно знать все комбинации элементов симметрии, отличающиеся набором и взаимной ориентацией этих элементов.
Таблица 2.1. Решетки Браве
Обозначения
Сингония и па- Тип ячейки по
раметры ячейки (центрированное ть) Шен- флису международные
Триклинная, Примитивная P Г< Pl
афЪФ с;
«Ф?Ф T = SO=
Моноклинная, Примитивная P Vm P 2 Im
афЬфс; а = 7 = 90°; ? Ф 90° Гранецентрирован-ная В (С) Гт В (С) 2/т
Ромбическая, Примитивная P jO Pmmm
афЬфс; а = ? == т = 90° Гранецентрирован-иая С (А, В) го С (B,A)mmm
Центрированная по 4 Fmmm
всем граням F
Объемноцентриро- 1O Immm
ваниая /
Тригональная, Примитивная P (R) ГгК RSm
а ==Ьфс',
а = ? = і ф 90°
Тетрагональная, Примитивная P P Mmmm
а=Ьфс; а = ? = т = 90° Объемноцентриро -ванная / I- / 4Immm
Гексагональная, Примитивная P rft P 6/mmm
7 - 120°
а = Ьфс;
а = ? = 90°
Кубическая, Примитивная P Гс Pm 3m
а = Ь — с; а = ? = f = 90 Центрированная по всем граням F К Fm 3m
Объемноцентриро- Іі Im 3m
ванная I
При этом не принимаются во внимание относительное положение элементов структуры, а также трансляции, связанные с плоскостями скольжения и винтовыми осями, т. е. учитываются только следующие элементы симметрии: а) центр симметрии 1; б) зеркальная плоскость ш; в) поворотные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков; г) инверсионные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков.
