Статистическая теория необратимых процессов - Айзеншиц Р.
Скачать (прямая ссылка):
3 Зак. 1189. 34
ГЛАВА III
Правую часть уравнения (3.23) можно, не обращаясь к динамике, истолковать на языке вероятностей. Эта точка зрения будет проведена в разд. 8.1 и 8.2.
Предположение, что постоянная трения не зависит от времени, связано с допущением, что речь идет о промежутках времени, больших по сравнению со временем, необходимым для проведения измерения; если бы мы определили постоянную трения интегрированием по времени в бесконечных пределах, мы получили бы нуль. Другими словами, график постоянной трения имеет конечный горизонтальный участок и стремится к нулю на бесконечности.
Аналогичные рассуждения применимы и к бинарным функциям распределения. В этом случае удобно применять координаты и импульсы, соответствующие движению центра тяжести двух частиц и их относительному движению.
В дополнение к импульсам (3.5) и (3.6) определим еще следующие величины:
Г+=4 (Га+ 14). у (F2-T1), (3.24)
F+ = j (F2+ Fi). F_ = у (F2 — F1). (3.25)
Бинарную функцию распределения определим так:
/W = /(2) (Р+, р_, Г + , Г_) /<"-2: 2). (3.26)
Здесь второй множитель представляет собой условное распределение для N — 2 частиц при фиксированных координатах и импульсах двух частиц. Это распределение имеет вид
Мы снова будем предполагать, что корреляционная и автокорреляционная функции обращаются в нуль по истечении короткого промежутка времени.
Прибавим к обеим сторонам равенства (3.2) член
^-к-Ж)
и положим я равным двум. Тогда при равновесии левая часть стремится к нулю и исчезает необходимость различать /'2J и /(2J. А далее, шаг за шагом, повторяется с не- НЕОБРАТИМОСТЬ
35
значительными изменениями приведенный выше вывод уравнения (3.27). Интегральное уравнение, соответствующее уравнению (3.19), будет иметь вид
і (w+Ш (р+ • + P- +=2 <F->'¦ -
= -/(2) + f /<2)(Р+-АР+. р_-Др_)^(Др+, Др_)Х
Х<*(Др+)<*(Др_). (3.28)
Теперь вместо скалярной постоянной трения нам придется рассматривать три тензорные величины
t
Kt = -MT f (Р('-И')Р(ОУЛ (3.29)
t—z
где индексы ji и v стоят вместо -f и —. Тензоры трения ввиду сделанных предположений не зависят от времени, но могут зависеть от координат и импульсов частиц 1 и 2.
Относительную силу можно подразделить на прямую и косвенную; последняя дает нам эффект ближнего порядка, преобладающий в жидкостях1):
N
F — _ Ju- _Vi Г дФ 1 — Г дФ 11 - ~ дг_ Zm<Hiv-r2)J Ldlry—r,) Jj •
J-3
Первый член разложения входит в постоянные трения с множителем -с и поэтому им можно пренебречь. Соответственно этому при вычислении тензоров трения относительную силу можно заменить относительной косвенной силой.
Средние и среднеквадратичные приращения импульсов и средние произведения приращений выражаются через тензоры трения и пропорциональны величинам
(Др+) = —x^b+v-p,.
V
/
<Ap_> = -x2b_v-pv-2 J (F)dt, (3.30)
» /-T
(^Pi1aPv) = 4mfcTbltv-:. ') См. дополнительную литературу [43а]. — Прим. ред, 3» 36
ГЛАВА III
Средними значениями более высоких степеней приращений так же, как и ранее, можно пренебречь.
В конечном итоге получаем следующее дифференциальное уравнение:
=S 4: •{ ь- • [р-+Т57 • '2fflft7b^J}+
(3-м)
Можно принять, что два последних члена взаимно уничтожаются. Остающееся уравнение будет того же типа, что и (3.23). Постоянные тре входящие в уравнения (3.30), получаются усреднеї по N—3 частицам, а не по JV — 2. Это может существенно сказаться на численном значении и температурной зависимости констант.
В последующих главах будет показано, что кинетическое уравнение (3.15) и уравнение Фоккера — Планка (3.31) могут быть использованы для вывода коэффициентов переноса, в частности коэффициентов вязкости и теплопроводности в газах и жидкостях.
Интерпретация явлений необратимости, данная в предыдущих разделах, связана с существованием процессов, вероятность которых пропорциональна времени. В газах такими процессами являются столкновения. В жидкостях они еще не идентифицированы, но их существование непосредственно подразумевается в сделанном нами предположении, что постоянные трения имеют конечную и не зависящую от времени величину. IV
MMUUWMMMMMM ГЛАВА MUMMWmWMVW
Вязкость и теплопроводность газов
4.1. Стационарные неравновесные распределения
Коэффициенты вязкости и теплопроводности определяются соответственно через стационарные скорость сдвига и градиент температуры и могут быть, таким образом, получены из не зависящей от времени функции распределения. Кинетическое уравнение (3.15) имеет следующее не зависящее от времени решение:
Z0CP1. F1) = ^-expf- 1Р»-"СП, (4.1)
J о VH1. 1/ т QmkTf' { 2mkT J
где плотность р, скорость дрейфа с и температура T— однородны. Мы не можем определенно утверждать, что не существует еще какого-либо другого независимого от времени решения, но предполагается, что такового нет.
В стационарном вязком течении при постоянной скорости, сдвига (равной 1I2 а) и бесконечно малой скорости расширения
а: 1 = 0 (4.2)
скорость дрейфа будет линейной функцией координат
