Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Айзеншиц Р. -> "Статистическая теория необратимых процессов" -> 6

Статистическая теория необратимых процессов - Айзеншиц Р.

Айзеншиц Р. Статистическая теория необратимых процессов — М.: Иностранной литературы, 1963. — 127 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticteoriyaneobratimihprocessov1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 38 >> Следующая


I т'-T' \=т

где г, г' и х" — векторные расстояния между тремя парами атомов. Это уравнение не решается обычными аналитическими или численными методами и его точность невелика. Тем не менее в настоящее время оно является наиболее мощным из имеющихся в нашем распоряжении способов для вычисления термодинамических свойств жидкостей. Решения этого уравнения, полученные с помощью электронных счетных машин [8], дают сравнительно хорошее соответствие с наблюдениями.

Единственным альтернативным, подходом, предложенным до настоящего времени, является ячеистая модель жидкости, в которой предполагается, что атомы заключены в ячейки, 24

ГЛАВА III

движущиеся в усредненном силовом поле. Этот подход математически прост, но плохо согласуется с экспериментом, если не привлекать дополнительных эмпирических данных.

г) В разбавленном растворе бинарного моновалентного электролита радиальное распределение ионов вокруг иона противоположного знака дается соотношением [10]

.. INe2 ( rbVkT\

* W=TfW exP {- Tw )• V-115^

где е — заряд электрона, а 8 — диэлектрическая постоянная раствора. В отсутствие электрических зарядов распределение будет практически однородным. Вследствие ионного взаимодействия появляется отрицательная поправка к осмотическому давлению, равная

д/з —__~е3( 8nN УА

^r 3V е [ЪЧГУ ) '

д) В двумерном ферромагнитном или бинарном смешанном кристалле с N узлами колебательное движение атома сопровождается либо линейной ориентацией спинов, либо переходом порядок — беспорядок, либо разделением фаз. Вклад одного из явлений такого рода в статистическую сумму дается в следующем виде [9]:

-JjXnZ(TlN)= ^ir JJln[ch -bjr — sh-jf (cosи + cos«)] X о

X du dv, (2.16)

где W — константа, имеющая размерность энергии. При температуре T=4W/k имеет место переход; теплоемкость на один атом стремится к бесконечности пропорционально In N.

е) Для твердых кристаллических тел статистический интеграл относится к сравнительно простому типу, являясь произведением статистических сумм независимых гармонических осцилляторов. Он будет рассмотрен в разд. 7.2.

Приведенных примеров достаточно, чтобы продемонстрировать как успехи, так и недостатки классической теории равновесных состояний. ПІ

ГЛАВА VVWV\\V%V\VWVWVlVW

Необратимость

3.1. Крупнозернистые распределения

В теории равновесных состояний с помощью теоремы Лиувилля (1.4) доказывается, что начальное равновесное состояние системы сохраняется и в дальнейшем; при этом не показывается, каким образом само это состояние устанавливается. Процесс изменения произвольного неравновесного состояния в сторону теплового равновесия в принципе описывается уравнением Лиувилля; практически же из-за двойственности возможных решений уравнения (1.4) мы не можем непосредственно применять его к зависящим от времени распределениям. Если бы соответствующее решение этого уравнения было найдено, оно подтвердило бы обратимую природу механики, позволив охарактеризовать не только приближение к равновесию, но также и самопроизвольные отклонения от него.

На практике обнаруживается, что процессы приближения к равновесию, как, например, выравнивание различных температур, необратимы. Вывести явления необратимости из механических уравнений движения возможно лишь с помощью искусственных приемов, которыми исключаются из рассмотрения более поздние стадии процесса без нарушения его начальных стадий. Для этой цели предложены различные методы, но ни один из них до сих пор не подвергнут исчерпывающему анализу в отношении лежащих в его основе допущений1). Рассматриваемая ниже методика основана на четко сформулированных допущениях и обладает тем достоинством, что она применима к широкому классу явлений.

') См. примечание на стр. 10. — Прим. перев. 26

ГЛАВА III

Назовем распределение в фазовом пространстве, усредненное по конечному фазовбму объему, крупнозернистым распределением. Найдено, что среднее изменение крупнозернистых распределений во времени соответствует экспериментально наблюдаемой необратимости в обычных процессах переноса и обладает односторонним стремлением к равновесному распределению.

Это будет показано в дальнейшем. Для этого из уравнения Лиувилля путем усреднения по координатам небольшого (я) числа частиц выводится уравнение для приведенной функции распределения

-дГ + 1-дї]- "STs= J 1[-5ъ--ЗёГ П dv«dr«' (ЗЛ)

}-1 ?=л+1

причем учитывается, что функция /W стремится к нулю, когда импульс стремится к бесконечности или когда одна из координат становится больше длины сосуда. Согласно (1.3), подынтегральное выражение имеет вид

!(%-)¦№¦

Проинтегрируем теперь уравнение (3.1) по времени в пределах от —X до 0, что дает

IdJ^ ^ dJW P1 Md* 2u dt, ' т

\ J-I

= f I/W(pi-Api.....P„-AP„. ...)-/w(Pi. .... P„)1X

N

X U dptdrr (3.2)

?=л+і

Черточка над /<") указывает, что мы имеем здесь дело с усредненной по времени функцией распределения; Дру— приращение импульса за время х.

Уравнение (3.2) содержит две неизвестные функции. В следующих разделах мы выразим правую часть равенства через функцию, стоящую в левой части, и, таким образом, результирующее уравнение можно будет использовать для нахождения единственной неизвестной функции. НЕОБРАТИМОСТЬ
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 38 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed