Статистическая теория необратимых процессов - Айзеншиц Р.
Скачать (прямая ссылка):
11
Теории, которые прочно базируются на принципах динамики, полезны для рассмотрения даже если они, как это имеет место на данном этапе, не приводят к количественному определению коэффициентов переноса; они позволяют глубже заглянуть в существо рассматриваемых явлений, чем это возможно при оперировании эмпирическими формулами или произвольными моделями. При рассмотрении явлений переноса в газах математика использовалась лишь в минимальном объеме, чтобы сконцентрировать внимание читателей на физической стороне вопроса.
Макроскопические теории необратимости, несмотря на их важность, рассмотрены лишь очень кратко, поскольку они лишь отдаленно связаны с молекулярной теорией. В конце книги приведены сведения из теории вероятностей, необходимые для формулировки доказательств в статистической физике. Приложенная в конце библиография позволит читателю расширить свои познания за пределы сжатого изложения данной книги. I
kMWWVVMUUMVVMM ГЛАВА mWMMUUWUUVV
Классическая механика частиц
1.1. Составные элементы вещества
В качестве микрофизических составных элементов вещества обычно рассматриваются сложные частицы — атомы, ионы, молекулы. Электроны и другие элементарные частицы приходится принимать во внимание только в исключительных случаях, так как в лабораторных условиях сложные частицы обычно не распадаются. В отдельных случаях даже бывает полезно вообще пренебрегать атомным строением вещества.
Основное внимание в книге сосредоточено на твердых, жидких и газообразных телах, состоящих из атомов типа атомов инертных газов. Теория этих систем относительно проста и остается до некоторой степени справедливой и в случае применения ее к более сложным веществам.
Наряду с массой наиболее важной характеристикой атомов инертных газов являются их силы взаимодействия. Эти силы можно вывести из потенциала (точнее говоря, потенциальной энергии) который зависит только от расстояния между частицами данной пары. На исчезающе малых расстояниях потенциал % является положительной бесконечно большой величиной первого порядка, если не учитывать ядерных сил. Большие положительные значения потенциала на малых расстояниях свидетельствуют о значительных си-
—8
лах отталкивания. На расстояниях порядка 10 см потенциал становится отрицательным и проходит через минимум, который соответствует „диаметру атома" в элементарной кинетической теории газов. При дальнейшем увеличении расстояния потенциал остается отрицательным, что соответствует силе притяжения, и практически исчезает при Ю-7 см. 14
ГЛАВА III
Взаимодействие между двумя данными частицами полагается не зависящим от наличия других частиц. Поэтому полная потенциальная энергия взаимодействия в некоторой системе частиц будет равна сумме потенциальных энергий всех пар:
N N-I
ф=2 2ху. 0-1)
i>] j-1
где индексы / и і относятся к отдельным частицам. 1.2. Фазовое пространство
Если система частиц заключена в сосуд с непроницаемыми стенками, то влияние последних на систему учитывается введением дополнительного потенциала 2, который исчезающе мал, пока хотя бы одна из частиц не окажется в ближайшем соседстве со стенкой; в последнем случае он достигает на малых расстояниях чрезвычайно больших значений.
Функция Гамильтона для системы частиц представляет энергию системы, выраженную через координаты Tj и импульсы P^,
где т — масса частицы. Совместное движение частиц определяется уравнениями движения
drj _дН_ dpj___дН_
dt ~ dp) ' dt — dry *
где t — время.
Будем рассматривать Tj и р^ как декартовы координаты в многомерном фазовом пространстве. Мгновенное состояние системы частиц представится в фазовом пространстве
') Оператор здесь и в дальнейшем рассматривается как
д д д д вектор с компонентами , , ; следовательно, =
, д . . д , . д д . д . . д , , д тор Гамильтона). — Прим. перев. КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЧАСТИЦ
15
некоторой изображающей точкой, а движение системы изобразится фазовой траекторией.
Необходимое в дальнейшем понятие функции статистического распределения объяснено в разд. 9.1 '). Пусть 2, ..., N', t) представляет собой зависящую от времени функцию распределения в пространстве 2N векторных
переменных rx, . .., rN, P1.....Pyv. Это распределение
можно образно представить себе в виде облака пыли в фазовом пространстве.
Функция распределения может быть выбрана совершенно произвольно для какого-нибудь начального момента времени, но тем самым в силу законов механики однозначно определяются ее последующие изменения. Действительно, траектории фазовых точек, изображающих наше пылевое облако, и, следовательно, движение всего облака однозначно определяются уравнениями (1.3). Можно показать, что
Это соотношение носит название уравнения Лиувилля и образует основу всей статистической механики. По форме это уравнение аналогично уравнению непрерывности в гидродинамике несжимаемой жидкости, причем р[т и —дН/дг играют роль компонентов „скорости" фазовых точек соответственно в „направлении" координат или импульсов.
Несмотря на непрерывное перемещение изображающих точек, функция распределения может быть стационарной. Распределение такого рода особенно удобно для представления макроскопически стационарных состояний, которые вполне совместимы с непрерывным молекулярным движением. В частном случае, если ?Ni зависит от 2N независимых переменных, стационарное распределение определяется в соответствии с уравнением (1.4) с помощью функции Гамильтона.
