Справочная книга по светотехнике - Айзенберг Ю.Б.
Скачать (прямая ссылка):
3 23,333333 —49 863279 61,333333 —89,333333 162,666667 —280,803887 172,666667
4 —149,333333 316,683847 —378,666667 512 —730,666667 963,316143 —БЗЗ.ЯТШЗ
5 384 —803,829159 917,323333 — И09,333333 1344 — 1542,837502 810,666667
6 —426,666667 876,198326 —938,666667 1024 -1109,333333 1171,801666 —597,333333
7 170,666667 —341,333333 —3)1,333333 341,3333333 —341,333333 —341,333333 170,666667
Таблица 9.8
*// 1 2 3 4 5 6 7
Г 0 0 0 0 0 0 1
/. I 17,7 10,8 8,7 6,8 4,5 2,1 0
Таблица 9.9
k^2 —1 2Л43593 -2,66667 4 —8 29,856406 —24,333333
17,7 10.8 8,7 6,8 4,5 2,1 0
Можно представить любую КСС интерполяционной формулой
7 а = 2 co&2k~2 а-
*=1
Число V слагаемых в этой формуле определяет точность представления КСС и шаг по углу а соотношением
90°
При Л/=7 достигается достаточно точное представление н получается, что Да=15° и
7
/а = 2 bk со&2к~2 а ~ \ + ь2 cos2 а cos4 а + • • •
к= 1
... + bi cosls а.
Коэффициенты Ьк являются координатами искомого вектора:
в =
Пусть, например, КСС круглосимметрнчного светильника, излучающего в полусферу, представлена в табличной форме (табл. 9.6).
Значения силы света /< из табл. 9.6 (f= 1,2,.... 7) являются координатами вектора исходных данных:
КП=1-
Вектор-столбец В' равен произведению матрицы преобразования МА на вектор-столбец Г
МАГ = В'
илн вектор-строка В равен произведению вектора-строки I на транспонированную матрицу МА'
В = 1МА’.
В табл. 9.7 приводится универсальная матрица преобразования МА. Правило пользования формулой
[9.1] для определения коэффициентов ЬК приводится иа примере табл. 9.6.
1. Определение коэффициента bt:
при k=l из табл. 9.7 берем первую строку коэффициентов и под ней записываем (табл. 9.8) строку Ii нз табл. 9.6.
Строки табл. 9.8 попарно перемножаем, произведения складываем:
6j = 0.17,7 + 0-10,8 + 0-8,7 + 0-6,8 +0-4,5 +
+ 0-2,1+ Ь0 = 0.
2. Определение коэффициента
при k = 2 из табл. 9.7 берем вторую строку, под ней записываем (табл. 9.9) строку /j из табл. 9.6.
Элементы строк табл. 9.9 попарно перемножаем, полученные произведения складываем:
1-17,7 + 2,143593-10,8 — 2,666667-8,7 +
+ 4-6,8 — 8-4,5 + 29,856406-2,1 -24,333333-0 ж
« 36,1492.
3. Аналогично, выписывая 3-ю и 7-ю строки матри-
цы МА из табл. 9.7 в паре со строкой исходных данных табл. 9.6 и производя операции умножения одноименных элементов и последующего сложения, получим остальные коэффициенты Ьк: Ь3 = —57,0772; 64 = —300,8505; As =
= 1350,8199; 66 = —1823,4723; 67 = 802,1332.
Интерполяционная формула (прн N=7) результатов фотометрирования конкретного круглосимметрнчного светильника запишется так: f(a) =0,0000 cos °а+ + 36,1492 cos2 а — 57,0772 cos4 а — 300.8505 cos* а + +1350,8199 cos8 а—1823,4743 cos 10 а + 802,1332 cos 12 а.
Таблица 9.10
/ 1 2 3 4 5 6 7
Д а 0° 30° 60° 90° 120° 150е 180°
ГГ! а. 36,1492 64,0682 103,5585 150,6015 238,941 602,462 1115,3234
184
Светотехнические расчеты осветительных установок
(Разд. 9
Таблица 9.П. Значения матрицы MB
1 2 3 4 5 6 7
1 0 0, 0 1 0 0 0
2 0,5 —1,154701 2 0 —2 1,154701 —0,5
3 0,5 —1,333333 4 6,333333 4 — 1,333333 0,5
4 —2,666667 5,773503 —4,666667 0 4,666667 —5,773503 2,666667
5 —2.666667 6,666667 —9,333333 10,666667 —9,333333 6,666667 —2,666667
6 2,666667 —4,618802 2,666667 0 —2,666667 4,618802 —2,666667
7 2,666667 —5,333333 5,333333 —5,333333 5,3333.53 —5,333333 2,666667
Пусть теперь круглосимметричный светильник излучает в полную сферу. КСС этого светильника представлена с шагом Да = 30° в форме исходных данных (табл. 9.10).
В этом случае КСС может быть представлена формулой
1(a).
N
S
п=1
У Ьп cos'1
- а.
Из соотношения Да=-
180°
-при N— 7 следует, что
N —:
Да = 30° (как в табл. 9.10) и
7
/ (а) = 2 cos'1—! а = й[ + й2 cos а + й3 cos3 а +
В табл. 9.11 представлена матрица преобразования
MB.
Используя уже описанную процедуру умножения 1—7-й строк матрицы на строку исходных данных табл. 9.10, получаем, что Ь\ = 150,6015; Ьг——188,6682; *3= 103,2181; 64 = 401,1645; fts = —217,3050; Ьв=
= —751,0834; *7 = 539,2217.
Тем самым определяется интерполяционная формула для случая излучения в полную сферу круглосимметричным светильником: /а = 150,6015 cos0 а —
— 188,6882 cos а + 103,2181 cos2 а + 401,1645 cos3 а —
—217,3050 cos4 а—752,0834 cos5 а+539,2217 cos® а.
Описанные выше представления 1(a) полиномами позволяют преобразовать выражения 1а в 1(a) в формулах табл. 9.1, оставляя их в остальной части без изменений.
-f-. . . -f- cos6 ct.
Пусть по-прежиему /={/Л/=1 и B={b„}Jl_=1. Матрица преобразования MB в этом случае отличается от аналогичной матрицы МЛ своими элементами, сохраняя неизменной размерность 7x7. Поэтому МВ1'=В' и В = —/MB'.
9.2.2. НЕКРУГЛОСИММЕТРИЧНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
В случае точечного некруглосимметричного излучателя освещенность в расчетной точке также определяется законом квадратов расстояний. Такой излучатель характеризуется зависимостью сил света /(ар( от углов аир (табл. 9.12). Согласно рисункам к этой таб-
Га блица 9.12. Схемы н формулы для расчета освещенности в точке, создаваемой точечным некруглосимметричным
