Теоретические основы информатики - Аветисян Р.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим матрицу
где A [dj:] - матрица с элементами
Очевидно, если в характеристическом уравнении матрицы А заменить ее собственные значения а, на а, =.IiXh то получим характеристическое уравнение матрицы Sn относительно ее собственных значений Xi. Характеристическое уравнение матрицы А имеет вид:
/г - а -1 -1 -1
-1 п-а-) -1 -1 -1 я -а-1
-1
-1 -1
-1
-1
-1
-1
я - а - 1 -1 -1 я-а-1
Вычитая поочередно из первой строки вторую, из второй строки третью,..., из (я - 1)-й строки я-ю, получим
(я- а) -(л- а) О О (л- а) -(я-а) О 0 (я-а)
О -1
О -1
О О О
. (я-а) -(я-а) -1 я-а-1
= 0,
165
ПРИЛОЖЕНИЕ или, что то же самое,
1-10. . 0 0
0 1 -1 . . 0 0
0 0 1. . 0 0
О -1
О О -1 -1
1 -1 -1 и-а-1
(я-а)"-1 =0.
Отсюда, путем поочередного сложения последней (я-й) строки с первой строкой, умноженной на 1, со второй строкой, умноженной на 2,..., с (я - 1)-й строкой, умноженной на (я - 1), получим:
1 -1 0 1 0 0
0
0 0 0 0 0 0
(я-а)
п-1
0 0 О . . 1 -1
0 0 О . . О -а
т.е. характеристическое уравнение матрицы А относительно ее собственных значений а, имеет вид
а(я-а)"""1 =0.
Подставляя сюда а = пХ, получим характеристическое уравнение матрицы S11 относительно Xi:
Х(п-Х)"~] =0. ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов 3
Предисловие 5
Литература к предисловию 12
ГЛАВА I. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ (АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ) 13
1.1. Сканирование (развертка) функций непрерывного аргумента. Теоремы отсчетов и полиномиального сканирования 13
1.2. Квантование непрерывных значений функций 30 Литература к главе 1 31
ГЛАВА 2. СЖАТИЕ (АРХИВАЦИЯ) ТЕКСТОВ. ЭНТРОПИЯ КАК ПРЕДЕЛЬНАЯ МЕРА СЖАТИЯ ТЕКСТОВ. ИЗБЫТОЧНОСТЬ ТЕКСТОВ И СТЕПЕНЬ ИХ ЗАЩИЩЕННОСТИ. КОД Р. ХЭММИНГА 32
2.1. Схема двоичного кодирования текстов по Р. Фано 36
2.2. Схема двоичного кодирования текстов по Д. Хаффмэну 38
2.3. Понятие энтропии и предельные возможности при сжатии текстов 41
2.4. Избыточное кодирование. Избыточность и уязвимость информации. Защита информации от случайных помех. Код Р. Хэмминга 46
Литература к главе 2 55
ГЛАВА 3. ПЕРЕДАЧА ТЕКСТОВ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛОВ СВЯЗИ 56
3.1. Основные определения 57
3.2. Энтропийная теория передачи информации. Пропускная способность канала связи 60
Литература к главе 3 69
ГЛАВА 4. ПЕРЕДАЧА КОНФИДЕНЦИАЛЬНЫХ СООБЩЕНИЙ ПО ОТКРЫТЫМ КАНАЛАМ СВЯЗИ. ОТКРЫТОЕ ШИФРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСИ 70
4.1. О криптосистемах, использующих секретные ключи шифрования 71
4.2. Об односторонних функциях и о криптосистемах открытого шифрования 76
4.3. Криптосистема открытого шифрования RSA 78
4.4 Организация электронной подписи в криптосистеме RSA 83
4.5 Возможные атаки на систему RSA и некоторые вопросы ее криптостойкости 85
4.6 О надежности системы RSA. Шифруемые и нешифруемые сообщения 91
Литература к главе 4 94
167
ОГЛАВЛЕНИЕ X Y1 -
ГЛАВА 5. ПОИСК ТЕКСТОВ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДОКУМЕНТАЛЬНОГО ПОИСКА
95
5.1. Релевантность как центральное понятие теории документального поиска 96
5.2. Множественные модели документального поиска. Обычные и нечеткие подмножества релевантности и выдачи, их векторные представления IOI
5.3. Энтропийная модель документального поиска 105
5.4. Корреляционная модель документального поиска 108
5.5. Связь между параметрами, характеризующими энтропийную и корреляционную модели (бинарный случай) 116
5.6. Матричные модели документального поиска 118
5.7. Эффективность документального поиска и критерии ее оценки 127 Литература к главе 5 129
ГЛАВА 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАЗЛИЧНЫХ СТРАТЕГИЙ ПОИСКА 131
6.1. Теоремы транзитивности и синонимии (случай »-мерной сферы) 133
6.2. Теоремы транзитивности и синонимии (случай »-мерного куба) 138
6.3. Лексико-семантическая интерпретация и пути практического применения теорем транзитивности и синонимии 146
6.4. й-произведение матриц. Основные определения 152 Литература к главе 6 162
Приложение 1. Утверждение о спектре собственных значений 163
Приложение 2. Утверждение о характеристическом уравнении матрицы S11 165 Аветисян Рубен Декартович Аветисян Декарт Овсепович
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
