Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аветисян Р.Д. -> "Теоретические основы информатики" -> 61

Теоретические основы информатики - Аветисян Р.Д.

Аветисян Р.Д., Аветисян Д.О. Теоретические основы информатики — Телеком , 2003. — 170 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskieosnoviinformatiki2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 .. 64 >> Следующая


Очевидно, из существования матрицы А*В вовсе не следует существование матрицы В* А. Независимо от того, каковыми являются элементы этих матриц Oijи bjj, если матрица А*В существует, то все ее элементы нормированы в интервале [-1, 1]. Как и в случае обычного произведения матриц Л • В, если Л и В матрицы размерностей т X « и п X q, то матрица А*В имеет размерность т X q.

154 В частном случае, когда матрица А имеет размерность 1 X «, то в формуле (6.58) вместо матрицы H^ фигурирует обычный множитель, равный h=1/|Д01. Аналогично, когда матрица В имеет размерность и X 1, то в формуле (6.58) вместо матрицы фигурирует обычный множитель, равный Д = 1/1B01-

При рассмотрении матричных моделей документального поиска (раздел 5.6) мы обратили внимание на неправомочность использования моделей, оперирующих обычным произведением матриц. Напомним, что это было обусловлено использованием при обычном умножении матриц скалярного произведения соответствующих векторов, которое не может служить корректной мерой оценки степени подобия этих векторов. Модели же, где используется /?-произведения матриц, свободны от этого недостатка^ поэтому представляется резонным вернуться к рассмотрению процессов (5.62) и (5.69),заменив в последних обычные операции умножения матриц на их /?-произведение:

д(0) = с* Qm

?(,) = СТ* Am

A0)=C*Qm

(6-59)

д<'> = C*Q{,) Q^ =СТ* Aw

Здесь А<u) - «-мерный вектор, представляющий подмножество (в общем случае нечеткое) документов, выданных системой в ответ на первоначально сформулированный пользовательский запрос ?((l). Каждая /-я строка матрицы Ct представляет размытое подмножество /0, соответствующее ;-му термину инверсного списка. Руководствуясь соображениями, изложенными в разделе 6.3, легко заключить, что «!-мерный вектор Qm и есть ранжированный по величине г(1(), Л(0)) инверсный список терминов. Таким образом, при заданной матрице Ct размерности

т Xn, операция ?(l> = СГ*Д(0> осуществляет /^-отображение на множество терминов подмножества Д(||), определенного на множестве документов. В свою очередь, операция Л(1> = C*?(l) осуществляет R-отображение на множество документов подмножества Qii>, определенного на множестве терминов. В рассматриваемом смысле подмножество Д(1) является однократным /?-отражением подмножества Л((,), определенного на множестве документов, на это же множество. Далее, однократное /?-отражение подмножества т.е подмножество А(1>, будем назы-

вать /-кратным отражением подмножества Д(0).

155

ГЛАВА 5 Аналогично вышеизложенному, будем говорить, что операция д«1) _ c*qW осуществляет R-отображение на множество документов подмножества Q((>), определенного на множестве терминов. Подмножество же Qiu = СГ*А(0> может рассматриваться как однократное /^-отражение подмножества Qm, определенного на множестве терминов. Далее, однократное /^-отражение подмножества Qu~u, т.е. подмножество Q1-0K будем называть /-кратным отражением подмножества Q(i>}.

Нас будет интересовать поведение подмножеств (векторов) Л(1) и (2(1)при / —> оо. Поскольку во всех уравнениях системы (6.59) мы имеем дело с /^-произведениями матриц на соответствующие векторы-столбцы, то вместо постолбцово нормирующих матриц у нас будут фигурировать обычные множители, равные обратным величинам модулей этих векторов после их центрирования. Как и раньше, эти множители мы обозначим буквой /, но снабдим их только именем вектора-столбца, опустив индекс "О". Этот индекс мы опустим также в выражении построчно-нормирующей матрицы. Там, где это не может привести к недоразумениям, мы опустим также индекс, указывающий на порядок центрирующей матрицы S. И, наконец, исходя из свойства матрицы Sn, приведенной в (6.50), везде, где фигурирует произведение Sn ¦ Sn, его заменим на Sn.

Из (6.59) имеем:

Л'0' = HcCSQw f Qiu = HctCt SAm fA{{)) Aw = HcCSQiu fQW

(6.60)

Л(,) = HcCSQin f?U) Ai,+U = HctCt SAin fAU)

Введем обозначения:

G = HctCtSHcCS, (6.61)

L = HcCSHctCt S, (6.62)

ft =/?(0)• "/?('-1)/,,('-!) (6.63)

при / > 0 и Y, = 1 при / = 0.

156 Тогда из (6.60) легко установить, что

Qin ZZ G'y,Q(0>.

(6.64)

Примем, что в спектре собственных значений матрицы G содержится старшее по модулю собственное значение Xih Тогда, согласно теореме Сильвестра из (6.64), следует, что при достаточно больших / имеет место [4, 5, 6]:

Qil+]) =GG' -Jl^Qm =X0-G' -уf+lQi0), (6.65)

или, пользуясь (6.63):

GCytQw=X0CylQ0.. (6.65а)

т.е.

GQU)= X0QU). (6.656)

Отсюда следует, что при г —» вектор Q10 стремится принимать направление собственного вектора матрицы G, соответствующего ее старшему собственному значению Ац. В рассматриваемом смысле при t —» оо поведение вектора Q(l) в процессе (6.60) аналогично поведению этого вектора в процессе (5.62), с той лишь разницей, что при рассмотрении процесса (6.60) вместо матрицы CtC приходится иметь дело с матрицей

G = HctCtSHcCS,

т.е. с матрицей-произведением тех же матриц Ct и С, но лишь после их предварительного построчного центрирования и нормирования.

Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 .. 64 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed