Теоретические основы информатики - Аветисян Р.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Еще в начале 70-х годов нами был разработан специальный механизм динамического взаимодействия различных информационно-поисковых языков-стратегий, приводящего к порождению новой, синтетической информации в виде интеллектуальной подсказки по различным информационным запросам пользователей 11]. Позже удалось создать матричную модель такого взаимодействия, подробное описание которой приведено в главе 6 настоящего пособия.
11 ПРЕДИСЛОВИЕ ЛИТЕРАТУРА К ПРЕДИСЛОВИЮ
1. Аветисян Д.О. Проблемы информационного поиска. - M.: Финансы и статистика.1981.
2. Большая Советская Энциклопедия. - 3-е изд. - M., 1972.
3. Борковский А.Б. Англо-русский словарь по программированию и информатике. - M.: Русский язык, 1989.
4. Громов Г.Р. Очерки информационной технологии. - M.: ИнфоАрт, 199.3.
5. Жданова Г.С., Колобродова Е.С., Полушкин В.А.. Черный А.И. Словарь терминов по информатике на русском и английском языках. - M.: Наука,
1971.
6. Михайлов А.И., Черный А.И., Гиляревский P.C. Основы информатики. - M.: Наука, 1968.
7. Словарь иностранных слов / Под ред. А.Г. Спиркина, И.А. Акчурина, P.C. Карпинской. - M.: Русский язык, 1987.
8. Тараканов К В. Информатика. - M.: Книга, 1986.
9. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. - M.: Изд-во ин.
лит., 1963. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ
^ НЕПРЕРЫВНЫХ
m СООБЩЕНИЙ
< (АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ) L_
АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ преобразование является одной из важнейших процедур современных информационных технологий. Нельзя даже представить себе, например, мультимедиа-технологии, которые смогли бы обойтись без аналого-цифрового преобразования. В результате такого преобразования аналоговые сигналы (например, речевые сигналы, кардио- или энцефалограммы, аэрофотоснимки, различные фильмы и др.) представляются в виде последовательностей цифр -своеобразных текстов, которые, в свою очередь, могут быть преобразованы в последовательности двоичных символов (см. главу 2) для последующей их обработки на ЭВМ, хранения, шифровки и передачи по каналам связи [4,13].
В общем случае каждый аналоговый сигнал можно представить некоторой непрерывной функцией от одного или более непрерывных аргументов. Мы будем рассматривать простейший случай одного аргумента, когда аналоговый сигнал представлен в виде зависимости (однозначной функции) у = f(t), где в общем случае как /, так и у непрерывные величины.
1 1 СКАНИРОВАНИЕ (РАЗВЕРТКА) ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНОГО АРГУМЕНТА. ТЕОРЕМЫ ОТСЧЕТОВ И ПОЛИНОМИАЛЬНОГО СКАНИРОВАНИЯ
Первым этапом дискретизации функции/(/) непрерывного аргумента t является ее замена функцией F(n) дискретного аргумента п = О, ±1, ±2,..., равной F(n) =f(nT). Здесь значения t = пТ называются точками отсчетов, а величина T- шагом сканирования. С увеличением шага сканирования уменьшается число дискретных значений f(nT),
13
ГЛАВА 1 представляющих заданную функцию /(7). Но чрезмерное увеличение значения T может привести к потере возможности последующего точного восстановления функций /(f) на основе значений}\пТ), и поэтому речь может идти лишь о той или иной точности восстановления. Естественно, возникает вопрос: существует ли для заданной функции /(f) значение T > 0 такое, чтобы знание fiiiT) (п = 0. ±1, ±2,...) было достаточным для точного восстановления функции/U)/ Интуитивно ясно, что если для заданной функции удалось найти некоторое значение Т. при котором имеет место ее восстановимость, то можно ожидать, что эта восстановимость будет иметь место также для всех значений T* из интервала 0 < Т, =S Т. Интуиция подсказывает также, что при прочих равных условиях, чем более "вялой' является зависимость /(f) от аргумента г, тем большими могут оказаться допустимые значения Т. И наоборот. при более "жестком", "резком" характере зависимости/(f) мы будем вынуждены оперировать меньшими значениями Т. В качестве формального, количественного показателя "жесткости" зависимости функции /(f) от аргумента f могут служить различные параметры. Например, в качестве такого параметра может служить ширина спектра частот функции /(f), т.е. частота самой высокой ее гармонической составляющей. В качестве другого параметра, характеризующего "жесткость" зависимости f(t). может служить характер поведения ее /7-й производной при р —> оо. Естественно, что узкий спектр частот функции /(f) свидетельствует о "вялом" характере зависимости/(f). Об этом же свидетельствуют маленькие абсолютные значения /7-х производных функции /(f) при р—>
Приведенные здесь интуитивные соображения получили свою количественную формулировку в двух соответствующих теоремах - теореме отсчетов и теореме о полиномиальном сканировании. Теорема отсчетов была сформулирована и доказана в 1915 г. Уиттекером. Позже к доказательству этой теоремы и различным ее интерпретациям возвращались Неймарк (1924 г.), Котельников (1933 г.), Шеннон (1949 г.) и др. В литературе эту теорему называют также импульсной теоремой или теоремой Котельникова. Теорему о полиномиальном сканировании сформулировал и доказал Аветисян Д.О. в 1983 г. [1|. В отличие от теоремы отсчетов, которая оперирует частотными характеристиками функции /(f), теорема о полиномиальном сканировании оперирует временными характеристиками этой функции, и потому эти две теоремы оказываются дополняющими друг друга. Предпочтительность и возможность применения одной или другой из этих теорем зависит от характера конкретных функций, подлежащих сканированию.
