Теоретические основы информатики - Аветисян Р.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Возросшие требования к оперативности оповещения, необходимость обеспечения концептуальной, информационной и технологической общности информационных систем различного назначения настоятельно требуют организации "перекачки" информации по соответствующим каналам связи путем создания сети взаимосвязанных центров информации. Именно отсутствие развитой сети взаимосвязанных ИВЦ, осуществляющей промышленную эксплуатацию информационных систем в масштабе страны, привело к тому, что, замкнувшись в сфере собственных лабораторных исследований, ряд специалистов направил свои усилия на решение тех или иных частных задач, потеряв много ценного времени на противопоставление в общем-то не сильно различающихся между собой подходов к их решению.
Вместе с тем очевидные успехи в области проектирования и эксплуатации сетей в ряде развитых стран, интенсивная эксплуатация информационных систем, объединенных в международные сети, позволяют надеяться, что уже начатое с этими странами многостороннее научно-техническое и экономическое сотрудничество приведет в ближайшее время к объединению в единую информационную среду дислоцированные по всему миру центры научно-технической информации. Такое объединение связано с преодолением ряда проблем экономического,
56 технического, технологического, программного, математического и иного характера, среди которых псе отчетливее выделяется комплексная проблема защиты информации (криптография, помехоустойчивое кодирование и др.). Жесткие требования предъявляются к надежности каналов связи, при анализе которых наиболее плодотворным остается разработанный К. Шенноном аппарат статистической теории информации 12].
Каналы связи, через которые осуществляется передача информации от источника к приемнику, в общем случае могут иметь самую различную физическую природу. Абстрагируясь от природы, назначения и характера реализации конкретных каналов связи, мы будем рассматривать канал как некий "черный ящик", который в ответ на каждый поданный на его вход двоичный символ выдает на выходе соответствующий двоичный символ. Если на все поданные на вход двоичные символы канал отвечает такими же символами, то его будем называть идеальным (не шумящим, абсолютно надежным и т.д.). Если на все поданные на вход нули канал отвечает единицами и, наоборот, на все поданные на вход единицы - нулями, то его будем называть идеальным инвертором. При анализе работы реальных каналов связи приходится иметь дело с вероятностным описанием процесса передачи двоичных символов.
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Рассмотрим матрицу сопряженности "вход-выход" канала связи (рис. 3.1). Пусть на вход канала было подано достаточно большое число n=a + b + c + d двоичных символов, из коих а + с символов оказались единицами, a b + d символов - нулями. В а случаях из а + с случаев подачи на вход канала единиц на выходе появились единицы, в остальных с случаях - нули. Аналогично, в d случаях из b + d случаев
Вход канала
у = I
Выход канала
у = 0
Рис. 3.1. Матрица сопряженности "вход—выход" двоичного канала связи
подачи на вход канала нулей на выходе появились нули, в остальных b случаях - единицы. Иными словами, мы имеем дело с ансамблем двух случайных величин х и у, первая из которых характеризует вход канала, а вторая - выход. При достаточно больших а + с и b + d мы можем говорить о следующем наборе статистических оценок соответ-
а b
с d
57
ГЛАВА 1 ствующих значении вероятностей:
вероятность того, что наугад взятый из входной последовательности символ окажется единицей, -
а + с
p(v = i) = CO =-, (3.1)
вероятность того, что наугад взятый из входной последовательности символ окажется нулем, -
р(х = 0) = (3.2)
п
вероятность того, что наугад взятый из выходной последовательности символ окажется единицей, -
р(у = 1) = х = — . (3.3)
п
вероятность того, что наугад взятый из выходной последовательности символ окажется нулем, -
p(v = o)=i-x = ^-, (3.4)
п
вероятность того, что на поданную ко входу единицу канал ответит единицей,-
р(у=\/х = \) = Х, =—, (3.5)
а + с
вероятность того, что на поданную ко входу единицу канал ответит нулем, -
р(у = ()І X = \)=\-X1 = —, (3.6)
а + с
вероятность того, что на поданный ко входу нуль канал ответит нулем,-
d_ b + d
P(X = OZx = O) = X2 =7—7, (3.7)
вероятность того, что на поданный ко входу нуль канал ответит единицей, -
/;(v = 1 / JC = 0) = 1 - a7 = —, (3.8)
b + d
вероятность того, что наугад взятая выходная единица окажется ответом на входную единицу, -
р(х = 1 / у = 1) = CO1 = —, (3.9)
а + Ь
58 вероятность того, что наугад взятая выходная единица окажется ответом на входной нуль, -
р(Л- = 0/v = l)= I-OO1 (3.10)
a + b
вероятность того, что наугад взятый выходной нуль окажется ответом на входной нуль, -
р(х = 0/v = 0) = io7 (3.11)
с + d
вероятность того, что наугад взятый выходной нуль окажется ответом на входную единицу, -
p(a = IZy = O)=I-co1 = —, (3.12)
с + d
вероятность того, что наугад взятая пара "входной-выходной символы" окажется типа "единица - единица". -
