Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
(17.18)
Выпишем решение этого уравнения при отсутствии магнитного поля H = 0. В этом случае, согласно (9.13), (9.14) и (17.15), пз (17.18) для неравновесной добавки к функции распределения электронов проводимости Zi (к) получим выражение
' Z1 (к) = - t (А;) (у (к) ф; (є)) (dfjde), (17.19)
где
ф; (е) = - еЕ - k0WT - Аф (є) k0VT (17.20)
— обобщенная возмущающая сила с учетом эффекта увлечения.
200 Видно, что эта сила от (9.16) отличается наличием последнего члена, который связан с эффектом увлечения электронов прово- ^ димости дрейфующей фононной системой против градиента температуры. Получается, что, когда система электронов проводимости взаимодействует с дрейфующей фононной системой, то на нее действует статистическая сила увлечения, равная — А$(г)к^Т, где безразмерная величина Лф(е), как видно из (17.17), зависит от константы электрон-фононного и фонон-фононного взаимодействия.
При наличии магнитного поля (Н?=0) решение (17.18) можно искать по аналогии с (17.19) в виде
Ш = -х(к)(у(к)Ф'(е))(ди/де), (17.21)
где Ф'(е)—обобщенная возмущающая сила в магнитном поле дается формулой (9.50), только в ней Ф0(е) следует заменить на Фо(е) из (17.20), т. е.
ф'(е) = гЫф; + ^ [нф;] + (нф;)[ (17,22)
Это выражение совместно с (17.21), (17.20) п (9.4) определяет решение кинетического уравнения в полупроводниках с произвольной изотропной зоной в произвольном магнитном поле с учетом эффекта' увлечения электронов проводимости фононами.
2. Вычисление кинетических коэффициентов, связанных с эффектом увлечения. Решение (17.22) дает возможность вычислить все кинетические коэффициенты с учетом неравновесности фононов. Мы здесь вычислим только термо-э. д. с. 0сф (H) и коэффициент Нернста — Эттингсгаузена Выберем ось z вдоль магнитного поля Н(0,0, Н) и соответствующие компоненты (17.22) подставим в (13.3). Тогда для компонент плотности тока с учетом увлечения получим
ix = Cf11Ex — O12Ey — Pi1VscF + ?i2V„7\ jy = O12Ex + O11Ey - Pi2VjcT1 - Vr11VyT,
где
Pu = ?ll + ?u; ?l2 = ?l2 + ?if\ (17.24)
Оц, a12 и ?u, ?i2 даются формулами (13.23) и (13.24), а часть тензоров
P11 - -nefc0 ^m 1 + ne/c<>\m l + v*/
определяется увлечением, Лф(е)—дается (17.17); усреднение имеет тот же смысл, что и (13.21).
Термо-э. д. с. аф и коэффициент Qtn связанные с эффектом увлечения, в соответствии с (13.17) и (13.16), определяются
SOl следующим образом:
«Ф = + tfi^t') « +
Qil = Я"1 (а„РЙ> - CT11Pif) W1 + а?,)"1 или в более явном виде [80]
(17.26)
(17.27)
ССф
= - ^lf
е D I
/ L 1 \ /1. \
[\т 1 + V2/ 1 + V2/
+
\m і V2/ \т 1 -)- V /_
<?ф =
!oJ_
е НО
/ L 1 \ /JL \.
\ т 1 -f. V2/ 1 + V2 /
\пг і Vа/ 1 + V2/
(17.28)
(17.29)
где D — дается (13.30).
Видно, что для вычисления обф(#, Т) и Qtt,(H, Т) необходимо знать явный вид Лф(е). Для этого, как следует из (17.17), надо исходить пз конкретных механизмов взаимодействия электронов проводимости с фононами Wi(q) и механизма релаксации фононов Тф (q).
Для релаксации длинноволновых фононов известны три не-злеіііронньїх механизма:
1) механизм релаксации Херринга [47]
Тф1 (q) = A2q\ A2 « (кйТ)3/9П*и3й;
(17.30)
[49]
2) механизм релаксации Ландау — Румера [48] и Симонса
тф 1 (?) = A1?, A1 «(A/p )(kuT?vuY\
3) рассеянпе фононов на границах образца
Тф
vjL,
(17.31)
(17.32)
что может иметь место при достаточно низких температурах. Здесь L размер образца, V0 — скорость звука, р — плотность.
Мы здесь рассмотрим два механизма взаимодействия электронов проводимости с акустическими фононами: взаимодействие через деформационный потенциал и пьезопотенциал.
В случае взаимодействия электронов проводимости с акустическими фононами через деформационный потенциал, (11.36) подставим в (17.17). Тогда для указанных механизмов релаксации фононов в (17.30) — (17.32), соответственно, получим
(17.33)
(17.34)
(17.35) 202
Лф (в) = (EtJ2лй3рА2) (то2 (г)/к (г)), Аф (е) =(2??/ЗлЙ3pAj т2 (е), Аф (г) = (E21M3p) (Ljv0) к (г) m2 (є). При получении этих выражений из (17.17) мы положили, что N(q0) ^k0T/Haq = k0T/%v0q.
* В случае взаимодействия, электронов проводимости с акустическими фононами через пъезопотенциал в (17.17) вместо wt(q) подставим (11.99) с учетом (11.102). Тогда, используя (17.30) — (17.32), из (17.17) получим, что для механизма Херринга сила увлечения Аф(г) логарифмически расходится, а для механизма Ландау — Pyмера и Симонса
Лф (е) = MnS^rotft2A1) (m2 (г)/к2 (г)), (17.36)
а при рассеянии фононов на границах образца
Аф (е) = (е^пЦ^пхЪ?) [L1V0) К (г)/к (г)). (17.37)
Выражения (17.33) — (17.37), которые справедливы для произвольной изотропной зоны с законом дисперсии к = к(е) и эффективной массой m(e) = %2k(dk/ds), совместно с (1.28) п (17.29) дают возможность анализировать все особенности термо-э. д. с. увлечения аф(Н,Т) и Q${II,T) в полупроводниках. Отметим некоторые из этих особенностей.
Из (17.28) и (17.29) следует, что если электроны проводимости полностью вырождены, то Qil = 0, а аф отлична от нуля и независимо от наличия магнитного поля равна
