Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
120 . ' , длины свободного пробега, определяемые рассеянием, на пьезо-акустических Ipz и полярных оптических фононах їПОл.
При высоких температурах (к0Т^Ъа0) из (11.77) и (11.101) следует, что
Ipz/Iuon = 4л/П0. (11.103)
Так как П0«Ю_3 [И], то видно, что Ipt > 1аол. Таким образом, в пьезополупроводниках при высоких температурах рассеяние на полярных оптических фононах играет доминирующую роль.
При низких температурах (к0Т <7ш0) из (11.102) и (11.84) легко получить, что
Отсюда следует, что при Tia0Zk0T > 3 величина Ipz < Znoл, т. е. в полярных полупроводниках без центра симметрии при низких температурах рассеяние на пьезоакустических фононах преобладает по сравнению с рассеянием на полярных оптических фопонах.
6. Учет экранировки в случае рассеяния на фононах. При
получении гамильтониана взаимодействия носителей заряда с полярными оптическими (11.72) и пьезоакустическими фононами (11.93) мы не учли экранировку электрических потенциалов самими носителями заряда. Здесь коротко обсудим вопрос о том, к чему приводит учет экранировки.
Роль экранировки в полярных полупроводниках рассмотрена Эренрайхом [30], который показал, что учет экранировки приводит к перенормировке частоты продольных оптических колебаний
/ и • \1/2
(D»P(g) = ©(g) + 1^ (^o)-2j (1 + (<F0)-2)-1/a, (11.105)
а также к изменению энергии взаимодействия с полярными оптическими фононами
^пол.окр = (1 + VgV20)-1 ж'пол, (11.106)
где г0 — радиус экранировки (10.27), X00 и H0 — высокочастотная и статическая диэлектрические проницаемости кристалла, Жпол — гамильтониан взаимодействия без учета экранировки (11.72). Для предельной частоты оптических фононов при q -*¦ 0 из (11.105) следует
«С = (WX0)172CO0. (11.107)
Для соединений A111Bv величины х„ и у,0 мало отличаются друг от друга: 0,8 <,х„/х0 < 1, поэтому перенормировка частоты не очень важна. Интересно отметить, что при высоких температурах частота фононов в выражение для т вообще не входит [см. (11.77)], поэтому ее дисперсия и перенормировка роли йе играют.
Если исходить из (11.106), то для вероятности перехода с учетом экранировки получим выражение вида (11.73), только
• 121 в нем надо заменить w(q) (11.74) на
„-»<»,_ ^ (11.108)
Подставляя это выражение в (11.73) вместо w(q) и поступая так же, как и при выводе формулы (11.77), получим время релаксации для рассеяния на полярных оптических фононах.
с учетом экранировки при высоких температурах:
^ = ' (1"09)
где
Люл (к) = 1 - J- In (? + 1) + 1/(5 + 1), S = (2Ar0)2. (11.110)
«
Аналогично можно получить время релаксации на полярных оптических фононах при низких температурах с учетом экранировки. Из-за громоздкости, его здесь приводить не будем.
Перейдем к учету экранировки пьезоакустического потенциал ла. Пьезоакустический потенциал взаимодействия носителей заряда с решеткой с учетом экранировки изменяется так же, как и (11.106):
^Ukp = (1 + WrD-1Mrpz, (11.111)
где Жр2—гамильтониан взаимодействия без учета экранировки (11.96).
Тогда вероятность перехода в случае рассеяния на пьеэоаку-стических фононах с учетом экранировки имеет вид (11.97), где iVpz(q) следует заменить выражением
Tie2E2 ' 4
^pм-^4)(1+1V ' (11-112)
"Используя (11.112) и (11.97) вместо (11.98), для времени релаксации на экранированном пьезоакустическом потенциале получим [ср. с (11.101)]
їй (ж)' - <«-«3>
где множитель Fpz (к) = Faon (к) дается формулой (11.110).
Таким образом, одна и та же формула (11.110) определяет роль экранировки в рассеянии на полярных оптических фононах и на пьезоакустических фононах, причем аргументом этой функции является параметр (Ar0). Проанализируем ее асимптотику в зависимости от этого параметра.
Из (11.110) следует, что при Ar0 >1 Fnojl = Fpz = 1, а при Ar0 < 1
• Faolt = Fpt «(1/3)12 =(16/3) (Ar0)4. Ч (11.114)
122 Видно, что в последнем случае экранировка очень-вайша —
1 она сильно меняет даже зависимость т от к, а именно т8кр ~ ~k-L(dtJdk). 4 -
Следовательно, когда
. Ar0 »1 или 2ш-0»Я, (11.115)
экранировка не играет роли, а когда
Ar0 «1 или 2яг0 < X, (11.116)
экранировка существенна (X — длина дебройлевской волны носителей заряда).
Для невырожденных полупроводников, если учесть (10.33) и то, что X = h/p ~ 2n(Tt,J(3mJc0T)i/2), неравенство (11.116) имеет явный вид
п»(3иг„и/4ле2) (A0TVft)2, (11.117)
причем верхняя граница концентрации определяется условием отсутствия вырождения носителей заряда ехр(ті)< 1, явный вид которого, согласно (4.46), есть
п < (2тлкаТ)зп/AnsnV. (11.118)
В случае сильно вырожденных полупроводников, согласно (4.11) и (10.33), условие (11.116) принимает вид
(1/Зл5)(4т„е7я7г2)3. (11.119)
Знак неравенства в ¦ (11.119) объясняется тем, что в сильно вырожденных полупроводниках от концентрации зависит не только длина экранировки, от п зависит также дебройлевская длина вблны, причем последняя, зависимость более сильная. Нижняя граница п в этом случае определяется условием сильного вырождения (4.14), т. е.
