Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аскеров Б.М. -> "Электронные явления переноса в полупроводниках " -> 40

Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.

Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках — М.: Наука, 1985. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieyavleniyavpoluprovodnikah1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 127 >> Следующая


7*

99 § 11. Рассеяние носителей заряда на фононах

в полупроводниках с произвольной изотропной зоной

При относительно высоких температурах доминирующим механизмом релаксации становится рассеяние носителей заряда на фононах. Это происходит по двум причинам: во-первых, согласно (10.31) время релаксации, определяемое рассеянием на ионах примеси, Ti ~ е3/2, поэтому с ростом температуры (энергии) T1 растет и этот механизм становится малоэффективным — энергичные носители заряда легко проходят мимо ионов ' примеси, не меняя своего направления движения! т. е. не рассеиваясь; во-вторых, с ростом температуры число фононов увеличивается, следовательно, растет вероятность «столкновения» носителей заряда с фононами.

Здесь вычислим время релаксации для рассеяния носителей заряда на фопопах различных типов: акустических, пьезоакусти-ческих, полярных и неполярных оптических фононах. Для этого следует^определить явный вид гамильтониана невозмущенной задачи Ж, входящего в (10.1), и возмущения Ж, описывающего взаимодействие электрона проводимости*) с различными типами фононов.

1. Электроны проводимости и фононный газ. В случае рассеяния носителей заряда на фононах рассматривается один электрон проводимости (или одна дырка в валентной зоне) в колеблющейся решетке. Если не учесть взаимодействие электрона про- < водимости с решеткой, то невозмущенный гамильтониан Ж в (10.1) состоит из гамильтониана электрона проводимости Жэл и гамильтониана решетки Жреш'

Ж = Жъя + <Э^Реш. (11.1)

Приведем явный вид каждого из этих гамильтонианов. В од-ноэлектронном приближении, согласно (1.4),

i^ = -(U72m0)V2 + F(r), • (11.2)

где т0 — масса свободного электрона, V (г) — периодический потенциал решетки (1.5). Состояния электрона проводимости определяются волновым вектором к и волновой функцией Блоха грк(г) (1.6), являющейся решением уравнения

ЖэяЦк(г) = екгМг). (И.З)

В приближении эффективной

массы эл — — (Ъг/2тп)^г электрон проводимости описывается плоской, волной (10.18), а его энергия eh = Ъгкг12щп- В рамках модели Кейна энергия электрона проводимости ?h определяется из уравнения (3.10), которое в двухзонном приближении дает выражение (3.19).

*) Все, что сказано для электронов проводимости, будет справедливо и для дырок, если заменить соответствующие параметры. 1

100 Теперь рассмотрим колебания решетки, состоящей из N элементарных ячеек, каждая из которых содержит s атомов или ионов. Вектор смещения ?-го атома в п-й ячейке можно представить в виде [3]

Unft = yw 2 bj exp ^4 a^ + e*Af (<?) exP (-4 > (11 -4)

41

где &j (q) ~ exp [—ico3 (q)i] — комплексные нормальные координаты, которые гармонически зависят от времени, а„ — вектор решетки, соответствующий положению п-й ячейки, ew(q) — некоторый вектор, определяющий направление колебания ft-го атома, когда он участвует в образовании монохроматической волны с волновым вектором q, соответствующей 7-й ветви, т. е. с частотой COj (q). Этот вектор обладает свойством [5]

су (q) = e*j (— q) (11.4а)

и удовлетворяет условию ортонормированиости

і MfcCfcj (q) ehy (q) = MSj3V, (11.46)

ь=і

где M = 2 Mfc — масса элементарной ячейки.

A=1

Волновой йектор q меняется в пределах первой зоны Бриллюэна и принимает N значений. Спектр частоты состоит из 3s ветвей (7=1,2,3,..., 3s), т. е. число возможных частот равно 3sN — числу степеней свободы кристалла. Отметим, что некоторые из этих частот могут совпадать. Для различных кристаллов функции Coj (q) различны, и в общем случае они являются очень сложными. О'

Схематическая зависимость „ .„ „

/ \ ,г, Рис. 18. Схематическая зависимость

«•Л?; показана на рис. lo. (q) для акустических и оптиче-

оависимость со от q можно ских ветвей аналитически записать для

длинных волн, когда aq < 1, где а — постоянная решетки.

Из 3s ветвей 3 являются акустическими и при малых q, т. е. при aq< 1

<М?) = "«?.' J = 1, 2, 3, (11.5)

а остальные (3s —3) носят оптический характер: ajq -*¦ 0) == co0j И при aq < 1 обладают слабой дисперсией

юЛ<7)=0„;-<ад\ / = 4,.5, ..,, 3s, (11.6)

где' OCj — постоянная величина, Voj—скорость продольных и поперечных звуковых волн в кристалле. . . ~

, ' 101

(3s-3) ¦ —}- оптические ¦> ветви

3 акустические ветви Полную энергию колеблющегося кристалла E в квадратичном по смещениям атомов «„^-приближении — квазиупругом приближении можно выразить через комплексные нормальные координаты следующим образом [3, 5]:

Е = T 2 {I h (ч, О Г + ю' (ч) I ^ (Ч, О I2}. 4 (11-7)

qj

Если учесть, что 6j(q, і) = —i«j(q)oj(q, і), то (11.7) примет вид

E^M2«J(q)IMq)l2. («-З)

-45

Удобнее всего энергию выразить через вещественные нормальные координаты

^qi = ь, (q) + bj (q) (11.9)

и сопряженные им импульсы

Pqj = MXqj = - IMaj (q) [bj (q) - b* (q)). (11.10)

Из последних двух равенств можно определить bj(q), выразив его через Xqj и Pqj:

Mq) =1(?+ Ж(ИЛ1)

Тогда (11.8) примет вид

q І 1 '

Видно, что в квазиупругом приближении полную энергию колебаний решетки можно представить как сумму энергий 3sN невзаимодействующих гармонических осцилляторов с частотами (а,-(q) и массой М. Для того чтобы перейти к квантовомеханиче-скому рассмотрению колебаний решетки, следует считать величины Xq) и Pqj операторами: Xqj-^Xqj и Pqj ->— i%(d/dXqj). Тогда E и имеет вид
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed