Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Из явных выражений для г0 видно, что (10.37) налагает ограничение снизу на концентрацию экранирующих свободных носителей заряда п для невырожденного электронного газа:
п > хк0Т/Ые2г%, (10.39)
а для вырожденного электронного газа:
• п » (хП2/Атпе2г2в)3. (10.40)
Последние два неравенства можно объединить:
^<((e2/xd0)/e) 1/2,. (10.41)
rB
где d0 = п~і/3 — расстояние между электронами їіроводимости.
Таким образом, для применения борновского приближения требуется, чтобы отношепие среднего расстояния между свободными носителями d0 и эффективного боровского рариуса гв было намного меньше, чем отношение энергии взаимодействия электронов проводимости еiZxd0 к ее средней энергии Є.
Следует отметить, что при высоких температурах, когда имеет место (10.38), т. е. к0Т> ев, для применения борновского приближения не требуется удовлетворения условий (10.37) или (10.41), т. е. в этом случае борновское приближение применимо даже тогда, когда г0 « г„. *
Допустим, что имеет место условие (10.37). Тогда в зависимости от величины произведения кг0 можно рассмотреть два
7 в. м. Аскеров 97 предельных случая. При Ar0» 1 из (10.29) и (10.30) имеем
(10-42*
Видно, что при rtt-»-pо т(к)-*-0. Таким образом, для получения конечной подвижности необходим учет экранирования кулоновского потенциала иона примеси.
При ?г0 <1 из (10.29) и (10.30) для т{к) получим выражение *)
<10-43>
г'О
В этом предельном случае сильного экранирования заряженный атом примеси ведет себя как точечный дефект с короткодействующим потенциалом [см. (10.48)]. Этот случай рассеяния носителей заряда рассмотрен в работе [23].
Для невырожденного полупроводника с параболическим законом дисперсии, согласно (10.31), выпишем явный вид условия применимости кинетического уравнения (8.24) в случае рассеяния на слабо экранированном заряженном атоме примеси (10.42). Условие т(к0Т)^Ті/к о * налагает следующее ограничение на концентрацию ионов дримеси Ni:
х'(2(V)" . 0
Titei In ((8mnfcor/fc2) ^)
При таких концентрациях ионов примеси рассеяние носителей заряда происходит как отдельный акт на различных центрах и время свободного пробега между двумя последовательными столкновениями становится намного больше, чем время нахождения носителей в поле рассеивающего иона.
4. Рассеяние на точечных дефектах — короткодействующий потенциал. В области низких температур в рассеянии носителей заряда могут играть роль также точечные дефекты решетки, имеющие различную природу. Эти точечные дефекты можно рассматривать как короткодействующий o-образный потенциал
U(г)-= U08 (г), (10.45):
где начало координат, выбрано в силовом центре. Постоянная Ua представляет собой объемный интеграл потенциала
U0 = j U (г) dr & I UI> = const. ' (10.46)
Видно, что в этом случае конечной величиной является \U\d3, jrjs? d — размеры области, в которой U (г) заметно отличается от
*) Явный вид неравенства Icr0 -Сій соответствующее обсуждение сильного экранирования приводятся в п. 6 § 11.
98 . ' , нуля. Отметим, что для выполнения условия приближения Борна I U\d3 < (h2/m)d необходимо, чтобы d были конечными.
Из (10.25) и (10.45) для вероятности' перехода к к' при рассеянии на короткодействующем потенциале получим '
^(k,k')=|^t/02 O(ek, -еь), (10.47)
где Ng — концентрация точечных дефектов.
Подставляя (10.47) в (9.23) n производя интегрирование по к', для произвольной сферической зоны получим
т (к) = (лП/UlNg) к-2 (де(дк). (10.48)
Видно, что зависимость т от к в этом случае такая же, как и в случае рассеяния на сильно экранированном кулоновском потенциале (10.43). •
В случае параболической зоны (10.48) дает известный результат [24]
;<'>=^wJgP- <10-49)
То, что (10.48) совпадает, с выражением (10.43), полученным в предположении kd <1, т. е. d < К, показывает, что б-образ-ный потенциал является предельным случаем потенциала сил взаимодействия с очень малым радиусом d, точнее, с радиусом, много меньшим дебройлевской длины волны носителей заряда К.
5. Рассеяние на нейтральных атомах примеси. При понижении температуры носители заряда вымораживаются и при достаточно низких температурах в полупроводнике с одним типом примесей число нейтральных атомов примеси становится больше числа ионизованных примесей. В этих условиях основную роль может играть рассеяние на нейтральных атомах примеси. Рассеяние на нейтральных атомах примеси можно приблизительно рассматривать как рассеяние медленных электронов с массой тп на атоме водорода, погруженном в среду с диэлектрической постоянной к. Согласно формуле Эрджинсоя [21] время релаксации для этого механизма не зависит от энергии носителей тока и имеет вид
, = (4f!_\ • (10.50)
I 20 H3XN0I . . \ /
где N0 — концентрация нейтральных атомов примеси.
?)тметимг что хотя т при рассеянии на нейтральных атомах от энергии не зависит, тем не менее т и соответственно подвижность могут зависеть от температуры благодаря изменению числа нейтральных рассеивающих центров N0 = N0(T), резко возрастающих с понижением температуры.
