Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аскеров Б.М. -> "Электронные явления переноса в полупроводниках " -> 38

Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.

Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках — М.: Наука, 1985. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieyavleniyavpoluprovodnikah1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 127 >> Следующая


94 . ' , 3. Рассеяние на ионизованных атомах примеси. Примесные атомы обычно создают дискретные энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне вблизи краев разрешенных зон. Поэтому они легко ионизуются и при низких температурах основным механизмом является рассеяние на ионах примеси. Положительно (донорный) или отрицательно (акцепторный) заряженный ион примеси в решетке полупроводника в точке г создает дальнодействующее кулоповское поле с потенциалом ф = = ±e/xr, где к — диэлектрическая проницаемость кристалла, ±е — заряд иона. Если в (10.25) использовать в качестве ^ потенциала, возмущения U(r) = еф = ±е2/хг и, согласно (9.23), вычислить время релаксации, то легко видеть, что т-1 логарифмически расходится и, следовательно, понятие подвижности теряет смысл. Чтобы получить конечное время релаксации (и подвижности), нужно попытаться каким-то образом ограничить сферу действия кулоновского потенциала иона примеси. Первая попытка в решении этого вопроса принадлежит Конуэллу и Вайскопфу [19]. Они ограничивали сферу действия иона величиной, равной половине среднего расстояния между соседними ионами примеси. Этот, казалось бы, искусственный прием давал качественно правильный результат для температурной зависимости подвижности при низких температурах.

Более строгое рассмотрение вопроса о рассеянии носителей заряда на ионах примеси состоит в учете [20] экранировки кулоновского потенциала носителями тока. При этом потенциал однократно ионизованного примесного атома в точке, отстоящей от места нахождения иона на расстояние г, можно представить в виде

ф(г) = ±(е/хг)ехр(-г/г0), (10.26)

где г0 носит название радиуса экранировки поля иона и в общем виде определяется формулой [22]

. r^2 = (4яе2/х) § (-df0/de)g(e)de; - (10.27)

здесь /о(є) — равновесная функция распределения электронов (4.1), g(є)Л- плотность состояний, которая для произвольной изотропной зоны дается выражением (4.9).

Используя потенциал рассеяния U(r) = еф (г) = ± (е2/кг) X Хехр(—г/г0) в (10.25) и учитывая сферическую симметричность этого потенциала, для вероятности перехода получим

W{ б(ЄкТЄк)2І2- (10.28)

v ' І V \ к J [ (к — к') + г~а]2 V '

Как было отмечено выше и видно из (10.28), рассеяние на ионах примеси является упругим. Поэтому этот процесс может харак'теризрВаться временем релаксации, и можно использовать формулу- (9.23). Подставляя (10.28) в (9.23), учитывая (2.15) и переходя к сферической системе координат с полярной осью

95 .по к; интегрируя по величине к' с помощью 6-функции и учитывая при этом, что корнем уравнения e(k') = e(k) является к' = к, для времени релаксации окончательно получим

¦«^'(S - <10-29>

здесь

Fnp(ft) = ln(l + g)-g/(l + g), 1 = (2 кг,)2. (10.30)

В случае простой параболической зоны (3.1) с точностью до медленно меняющегося множителя F ир(е) из (10.29) получим T ~ е3/2, Т. е.

»W-^-^fjLf (10.31)

W W4JViFnp (е) [kJ J У '

где Fпр(е) дается (10.30) с I = 8тпгг1/%2. Радиус экранировки в этом случае в силу (10.27), (4.12) и (4.44) имеет вид

^т5- (10-32)

6яе п Ґ1/2

Отсюда в силу (4.37) и (4.38) легко получить для невырожденных полупроводников

/ Xk T \ 1/2

-(Jt) • (10-33)

для сильно вырожденных полупроводников

Го = [(хйУ^е*) (л/3и)ш]1/г- (10.34)

Остановимся теперь на условиях применимости формулы (10.29) для времени релаксации в случае рассеяния на ионах примеси. Она получена на основе (10.25), которая справедлива в первом приближении теории возмущений, т. е. в борновском приближении. Поэтому условие применимости (10.29) следует из условий применимости борновского приближения, налагаемых на величину и радиус действия рассеивающего потенциала U(г). Известно (см. § 45 и 125 в [7]), что приближение Борна [в нашем случае выражение (10.25)] применимо, когда имеет место неравенство

\U\ CWmd2, (10.35)

где \U\—величина рассеивающего потенциала, d — радиус действия этого потенциалй, т — масса падающей частицы. Отметим, что правая часть (10.35) имеет простой физический смысл: это есть величина порядка кинетической энергии частицы, заключенной в объеме с линейными размерами d, так как, согласно соотношению неопределенности, ее импульс имел бы порядок %/d. Следует подчеркнуть, что если |?7| и d удовлетворяют условию (10.35), то борновское приближение справедливо для всех электронов независимо от величины их импульса, т. е. если имеет место (10.35), то приближение Борна можно применять при любом значении kd, где к — волновое число электрона, падающе-ґо на потенциал U(г). Однако для быстрых электронов, у которых kd > 1, применение борновского приближения требует удовлетворения менее жесткого условия, чем (10.35), а именно

\U\<(h2/md2)kd при Ы> 1. (10.36)

В случае рассеяния на экранированных ионах примеси \U\ = = eVxr0, a d = r0 и условия применимости борновского приближения (10.35) и (10.36) соответственно приобретают следующий вид:,

г0 < г в при любом кг0 (10.37)

и

є>єв при At0 >1, (10.38)

где г в = уЛ21тпе2 — эффективный боровский радиус, ев = = %2/2тпгв — боровская энергия и є =Vk2/2mn — энергия электрона проводимости.
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed