Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
+ = (9.45)
где, согласно (9.40), мы перешли от P(є) к искомому векто-РУ Ф(е).
Величина т(к), входящая в уравнение (9.45), есть эффективная масса носителей тока в случае изотропной- зоны:
mW = mStWy (9-46)
Если предположить, что V Ф 0, то из (9.45) получим обычпое
векторное уравнение для Ф(е):
- . ф»+ ^? ф- , <9-47)
Чтобы определить Ф(е) из этого - уравнения, поступим следующим образом. Уравнение (9.47) умножим скалярно на Н; тогда получим
(НФ„)=(НФ). (9.48)
Затем векторно умножим уравнение (9.47) на H слева:
[НФ0] = _ -1- ^І-(НФ) H + [НФ]. (9.49)
Из последних трех уравнений легко получить окончательное выражение для возмущающей силы в магнитном поле Ф(г):
Ф{8) = нЬ{Ф» + T^ [Нфо] + (?)>(*!>„)}. (9-50)
Здесь , • ^
v = qt, (9.51)
где Q = eH/cm(k) —циклотронная частота. '
Функция (9.50) совместно с (9.38) представляет собой общее линейное решение кинетического уравнения в произвольном не-
87 квантующем магнитном поле для произвольной изотропной зоны в приближении времени релаксации. Это решение в указанных приближениях составляет основу теории электронных явлений переноса в классической области. Пределы применимости этого решения определяются неравенствами (8.22), (8.24), (9.25)-и (9.29).
Полученное здесь решение в следующей главе будет использовано для рассмотрения конкретных кинетических эффектов. Пока мы обратим внимание на некоторые общие выводы, следующие из решения (9.50) для изотропной зоны.
Во-первых, когда магнитное поле H направлено вдоль возмущающей силы Ф0, то из (9.50) следует, что
ф(е) = ф0!(е), (9.52)
т. е. в проводниках с изотропным законом дисперсии продольное магнитное поле (ННФ0) не изменяет возмущающую силу, следовательно, в таких проводниках не имеют места продольные эффекты *).
Во-вторых, когда магнитное поле H перпендикулярно возмущающей силе Ф0, то из (9.50) имеем
ф (є) = ТіЬ{ф» +^ [НФ4 (9,53)
т. е. возникает компонента возмущающей силы, перпендикулярная H и Ф0, что соответствует появлению тока в этом направлении, следовательно, появлению поперечных эффектов, таких как эффекты Холла, Нернста — Эттингсгаузена и др.
В-третьих, если определим проекцию возмущающей силы в магнитном поле Ф(е) на направление вектора Ф0, то из (9.50) получим
Фф0(в) = ^^-аФо(в), (9.54)
U 1 + V
где а — угол между магнитным полем и Ф0, т. е. а = (НФ0).
При а = 0 из (9.54) следует первый случай (9.52). Когда а 0, т. е. когда имеется поперечная компонента магнитного поля относительно направления Ф0, то проекция возмущающей силы меньше силы без поля: Фф0 (є) < Ф0 (є). Это означает, что при наличии поперечного магнитного поля проводимость образца меньше, чем без поля, т. е. в магнитном поле удельное сопротивление должно расти — магнетосопротивление.
В заключение этого параграфа отметим следующее обстоятельство. Как видно из (9.50), в решении кинетического уравнения магнитное поле H входит через безразмерный параметр v = = Qt = (еН/тпс)х. Можно ли применять решение (9-50) при по-
*) Продольные кинетические эффекты имеют место в полупроводниках с анизотропным законом дисперсии и в квантующем магнитном поле, даже если зона изотропна.
88 лях, когда этот безразмерный параметр намного больше единицы, т. е.
V = Qt < 1 или U » = H0, (9.55)
•
так как мы знаем, что само кинетическое уравнение применимо при магнитных полях, ограниченных сверху условием (8.22); другими словами, совместимы ли условия (9.55) и (8.22)? Если объединить эти два условия, то получим
(т /с„777і)Я0»Я»Я(}. (9.56)
Согласно (8.24) тк0Т/Ъ > 1, и поэтому двойное неравенство (9.56) может иметь место. Следовательно, условия (9.55) и (8.22) совместимы, и есть довольно обширная область значений магнитных полей, в которой выполняется условие (9.55), но еще не наступило квантование.
§ 10. Рассеяние носителей заряда в полупроводниках
с произвольной изотропной зоной. Примесное рассеяние
В этом и в последующем параграфах мы рассмотрим основные механизмы рассеяния носителей заряда в полупроводниках с изотропным законом дисперсии (9.1) и вычислим соответствующие времена релаксации.
В случае, когда можно ввести понятие времени релаксации, задача теории явлений переноса сильно упрощается и распадается на три фактически самостоятельные задачи: 1) решение кинетического уравнения в приближении времени релаксации (9.10); 2) вычисление времени релаксации т (к) для разных механизмов релаксации (9.23); 3) вычисление плотностей тока (8.1) и потока энергии (8.2), следовательно, вычисление измеряемых на опыте кинетических коэффициентов. Первую задачу мы решили в предыдущем параграфе д^я сферически-симметричных энергетических зон. Настоящий параграф посвящен решению второй задачи. Третья задача будет рассмотрена в главе 4.
Вычисление времен релаксации для различных механизмов рассеяния можно найти в монографиях [3, 5, 11, 12] и оригинальных статьях [13—21]. В этих работах в основном рассматривается простая параболическая зона. Мы остановимся на некоторых основных механизмах рассеяния носителей заряда и выведем соответствующие выражения для времен релаксации для любой сферически-симметричной (нестандартной) зоны. Как видно из (9.23), для вычисления времени релаксации т(к) нужно знать вероятность перехода носителей заряда И7 (к, к')ґ~из одного состояния с волновым вектором к в другое с к' вследствие рассеяния на дефектах решетки. .
