Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Формула (23.37) позволяет рассмотреть случаи слабой и сильной непараболичности для сильно вырожденного и невырожденного электронного газа.
Невырожденные полупроводники. Здесь рассмотрим только случай слабой непараболичности (e/eg = kaTJeg<. 1), так как при сильной непараболичности (k„T/eg> 1) возникла бы необходимость учета второй, дырочной зоны.
В случае слабой непараболичности функцию (23.38) можно разложить и -ограничиться первым приближением по параметру непараболичности eJeg. Тогда для невырожденных полупровоДни-
272"ков можно выполнить интегрирование по є и суммирование noJV и а. В результате получим выражение для всей области сильных магнитных полей
a (H) = а" (H) - (к0/е) (k0T/eg) + v0 cth v0 - v1 th v1 + + (v0/sh2 v0) (1 + 4v0 cth v0 — Iv1 th v1) +
+ (v?/ch2 v1) (1 + 2v0 cth v0)], (23.41)
где
ап (H) =
= %ткт, v1 = V21 g* I (TnJm0) v0,
A (.A+ V0Cthv0-
v1 th v1 — In
(23.42)
sh v„
Апл3'Ч3 (^nkJ ETlj
(23.43)
— термо-э. д. с. для параболической зоны (eg
При получении (23.41) была использована формула (21.46) со спектром (23.38) для получения связи химического потенциала с концентрацией.
Для некваптующих магнитных полей (v0<l) из (23.43) следует известный результат кинетического уравнения (15.74).
В квазиклассическом приближении (v0<l) и в квантовом пределе (v0>l) из (23.41) получаются соответствующие результаты работы [80], в которой рассмотрен случай слабой непараболичности, когда энергию электрона проводимости можно представить в виде разложения по квадрату импульса.
Если возьмем разность (23.50) и (15.74), то получим изменение термо-э. д. с. для параболической зоны за счет квантования в магнитном поле:
6а = Oa (H) — акл =
( sh г J v0 cth v0 - v1 th v1 — 1 - In I
(23.44)
где а„я — термо-э. д. с. в области классически сильных магнитных полей, которая дается формулой (15.74).
Без учета спинового расщепления уровней Ландау (V1 0) (23.44) принимает простой вид
бос =--і
v0 cth v0 — 1 — In
sh vr
(23.45)
Эксперименты [81, 82] по исследованию термо-э. д. с. в квантующих магнитных полях, проведенные на невырожденных образцах n-InSh, показали хорошее согласие именно с формулой (23.45), а не с (23.41). Следует отметить, однако, что учет спинового расщепления и непараболичности зоны [см. формулу (23.41)] по еще не вполне выясненной причине ухудшает совпадение теории с экспериментальными результатами [80, 82].
18 Б. M. Аскеров 273Вырожденные полупроводники. В этом случае, согласно (4.25), в первом приближении по вырождению из (23.37) получим
п(т л2 *„ У 2 у dkz^,N, о) **\Ь0Т
(23.46)
где — плотность состояний (21.37) на границе Ферми
Видно, что при заданной концентрации п термо-э. д. с. а(Н) вырожденных полупроводников в магнитном поле осциллирует, повторяя поведение плотности состояний на границе Ферми при изменении магнитного поля. Эти осцилляции были наблюдены в работах [83, 84].
Осцилляции термо-э. д. с. для полупроводников с параболической зоной теоретически были исследованы Образцовым [85]. Мы здесь, следуя [79], рассмотрим более общий случай — закон дисперсии (23.38). Учитывая (23.38)'из (23.46) для термо-э. д. е., получим
Граница Ферми входящая в это выражение, определяется уравнением (21.46), которое в вырожденном случае для закона дисперсии (23.38) принимает вид 9 /9 \1/2
(23.48,
Різ (23.47) видно, что термо-э. д. с. имеет особенность при ?f=b0(/V, о), т. е. она является максимумом, когда B(%F) — — eNi „ = 0. Учитывая это, из (23.48) легко найти значения магнитного поля, при которых термо-э. д. с. достигает максимального значения для заданной концентрации п:
-2/3
, (23.49)
где суммирование по к ведется от 0 до N для о = —1/2, от 1 до N для 0=+1/2, так как ?*-фактор в (23.39) отрицателен. Отсюда видно, что H0i +1/2-максимум невозможен и первый максимум на кривой термо-э. д. с. a (H) со стороны сильных магнитных полей есть Hо, _1/2-максимум.
Отметим, что положения максимумов термо-э. д. с. (23.49) совпадают с положениями максимумов поперечного магнетосопротивления (22.65). Кроме того, следует подчеркнуть, что при получении условий максимумов (23.49), а также (22.65), не был исцользован явный вид функции B(t,F), поэтому (23.49) применимо для любой изотропной зоны, как параболической, так и не-
2/3
mn
к + ag* —
274"параболической. Непараболичность зоны в Hno входит только через #*-фактор. Действительно, если отбросить член, связанный со спиновым расщеплением, то из (23.49) следует условие (22.60), полученное для параболической зоны.
Более подробно рассмотрим область сверхсильных, магнитных полей, когда в суммах (23.47) и (23.48) можно ограничиться одним членом TV = O, 0 = 1/2 (квантовый предел). Только в этом случае можно найти явный вид функции a (H) и ?>(#). Тогда, используя В (г) из (23.39), можно решить уравнение (23.48) относительно границы Ферми
1+ 2-1^
mO mneg
+
(2лRf п2%' 2т„е„
(23.50)
Термо-э.д.с. (23.47) в квантовом пределе (N = 0, о = 1/2), с учетом (23.50) имеет следующий вид