Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аскеров Б.М. -> "Электронные явления переноса в полупроводниках " -> 108

Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.

Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках — М.: Наука, 1985. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieyavleniyavpoluprovodnikah1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 127 >> Следующая


Формула (23.37) позволяет рассмотреть случаи слабой и сильной непараболичности для сильно вырожденного и невырожденного электронного газа.

Невырожденные полупроводники. Здесь рассмотрим только случай слабой непараболичности (e/eg = kaTJeg<. 1), так как при сильной непараболичности (k„T/eg> 1) возникла бы необходимость учета второй, дырочной зоны.

В случае слабой непараболичности функцию (23.38) можно разложить и -ограничиться первым приближением по параметру непараболичности eJeg. Тогда для невырожденных полупровоДни-

272" ков можно выполнить интегрирование по є и суммирование noJV и а. В результате получим выражение для всей области сильных магнитных полей

a (H) = а" (H) - (к0/е) (k0T/eg) + v0 cth v0 - v1 th v1 + + (v0/sh2 v0) (1 + 4v0 cth v0 — Iv1 th v1) +

+ (v?/ch2 v1) (1 + 2v0 cth v0)], (23.41)

где

ап (H) =

= %ткт, v1 = V21 g* I (TnJm0) v0,

A (.A+ V0Cthv0-

v1 th v1 — In

(23.42)

sh v„

Апл3'Ч3 (^nkJ ETlj

(23.43)

— термо-э. д. с. для параболической зоны (eg

При получении (23.41) была использована формула (21.46) со спектром (23.38) для получения связи химического потенциала с концентрацией.

Для некваптующих магнитных полей (v0<l) из (23.43) следует известный результат кинетического уравнения (15.74).

В квазиклассическом приближении (v0<l) и в квантовом пределе (v0>l) из (23.41) получаются соответствующие результаты работы [80], в которой рассмотрен случай слабой непараболичности, когда энергию электрона проводимости можно представить в виде разложения по квадрату импульса.

Если возьмем разность (23.50) и (15.74), то получим изменение термо-э. д. с. для параболической зоны за счет квантования в магнитном поле:

6а = Oa (H) — акл =

( sh г J v0 cth v0 - v1 th v1 — 1 - In I

(23.44)

где а„я — термо-э. д. с. в области классически сильных магнитных полей, которая дается формулой (15.74).

Без учета спинового расщепления уровней Ландау (V1 0) (23.44) принимает простой вид

бос =--і

v0 cth v0 — 1 — In

sh vr

(23.45)

Эксперименты [81, 82] по исследованию термо-э. д. с. в квантующих магнитных полях, проведенные на невырожденных образцах n-InSh, показали хорошее согласие именно с формулой (23.45), а не с (23.41). Следует отметить, однако, что учет спинового расщепления и непараболичности зоны [см. формулу (23.41)] по еще не вполне выясненной причине ухудшает совпадение теории с экспериментальными результатами [80, 82].

18 Б. M. Аскеров 273 Вырожденные полупроводники. В этом случае, согласно (4.25), в первом приближении по вырождению из (23.37) получим

п(т л2 *„ У 2 у dkz^,N, о) **\Ь0Т

(23.46)

где — плотность состояний (21.37) на границе Ферми

Видно, что при заданной концентрации п термо-э. д. с. а(Н) вырожденных полупроводников в магнитном поле осциллирует, повторяя поведение плотности состояний на границе Ферми при изменении магнитного поля. Эти осцилляции были наблюдены в работах [83, 84].

Осцилляции термо-э. д. с. для полупроводников с параболической зоной теоретически были исследованы Образцовым [85]. Мы здесь, следуя [79], рассмотрим более общий случай — закон дисперсии (23.38). Учитывая (23.38)'из (23.46) для термо-э. д. е., получим

Граница Ферми входящая в это выражение, определяется уравнением (21.46), которое в вырожденном случае для закона дисперсии (23.38) принимает вид 9 /9 \1/2

(23.48,

Різ (23.47) видно, что термо-э. д. с. имеет особенность при ?f=b0(/V, о), т. е. она является максимумом, когда B(%F) — — eNi „ = 0. Учитывая это, из (23.48) легко найти значения магнитного поля, при которых термо-э. д. с. достигает максимального значения для заданной концентрации п:

-2/3

, (23.49)

где суммирование по к ведется от 0 до N для о = —1/2, от 1 до N для 0=+1/2, так как ?*-фактор в (23.39) отрицателен. Отсюда видно, что H0i +1/2-максимум невозможен и первый максимум на кривой термо-э. д. с. a (H) со стороны сильных магнитных полей есть Hо, _1/2-максимум.

Отметим, что положения максимумов термо-э. д. с. (23.49) совпадают с положениями максимумов поперечного магнетосопротивления (22.65). Кроме того, следует подчеркнуть, что при получении условий максимумов (23.49), а также (22.65), не был исцользован явный вид функции B(t,F), поэтому (23.49) применимо для любой изотропной зоны, как параболической, так и не-



2/3



mn

к + ag* —

274" параболической. Непараболичность зоны в Hno входит только через #*-фактор. Действительно, если отбросить член, связанный со спиновым расщеплением, то из (23.49) следует условие (22.60), полученное для параболической зоны.

Более подробно рассмотрим область сверхсильных, магнитных полей, когда в суммах (23.47) и (23.48) можно ограничиться одним членом TV = O, 0 = 1/2 (квантовый предел). Только в этом случае можно найти явный вид функции a (H) и ?>(#). Тогда, используя В (г) из (23.39), можно решить уравнение (23.48) относительно границы Ферми





1+ 2-1^



mO mneg

+

(2лRf п2%' 2т„е„

(23.50)

Термо-э.д.с. (23.47) в квантовом пределе (N = 0, о = 1/2), с учетом (23.50) имеет следующий вид
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed