Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 12
Зависимость коэффициента Нернста —¦ Эттингсгаузена от магнитного поля и температуры в квантовом пределе для разных механизмов рассеяния
Механизмы рассеяния Q(H1T) Невырожденные полупроводники Сильно вырожденные полупроводники
Акустические Шизкие температуры Nq = О ~Н1/2Т~3/'2 -я11/2
фононы I Высокие температуры Nq^ ~н°т~1!2 -HbT2
Ufc0TVfcw9
Пьезоакусти- Шизкие температуры Nq = О -H9f2T
ческие фононы I Высокие- температуры ЛГ,« _jy—1 у-1/2 -HiT2
U'/cor/fctt) _jy—1 у—1/2
Полярные оптические фононы; высокие темпера- -HiT2
туры Nq ^Ar0TVfcco0 _jyOy— 3/2
Точечные дефекты
Ионы примеси ~Н2Т-3/2 -H3T
пределе для вырожденного электронного газа в первом неисче-зающем приближении по вырождению
PiI -Jsh (Є) (Є - Ы (?) de ~ [- gH (г) (23.26)
Поскольку в квантовом пределе gH(є) уменьшается с ростом энергии (dgH/de < 0), то ?n > 0, что и обеспечивает положительность знака Q, так как в формуле (23.25) (—o,,?i2)>0.
В случае невырожденных полупроводников из-за того, что в квантовом пределе — Ш/2)~1/2 диагональная ком-
понента тензора электропроводности
OO
<*11~ J g2H(e)exp(~e/k0T)de (23.27)
па/2
имеет расходимость, которая устраняется различными способами [14]. Поэтому знак Q определяется знаком второго слагаемого в (23.25),- который получается положительным, после того как члены, содержащие химический потенциал ? в формуле (23.25), взаимно сокращаются.
Таким образом, если имеет место рассеяние на акустических фононах, с увеличением магнитного поля, т. е. при переходе от
270" классической к квантовой области (квантовому пределу) знак Q должен меняться от отрицательного к положительному.
Такое изменение знака Q непосредственно было показано в работе [75], где для невырожденных полупроводников в_ случае рассеяния на акустических фононах получено следующее выражение для Q во всей области сильных магнитных полей, т. е. при произвольном значении параметра v0 = vKB/2 = %еН/2тпск0Т:
Q = A(T) Cp(V0), (23.28)
где A(T) — положительная величина, содержащая различные константы, в том чпсле, константы деформационного потенциала, и зависящая от температуры, а функция cp(v0) имеет вид
Ф Ы = (1 + Cth V0/4) [3/4 (3 cth V0 - 1) - V0 (3 Cth V0 + 1) (cth V0-I)].
(23.29)
В квазиклассическом приближении (v0 < 1)
Ф (v0) a; — (3/16vjj) (1 — 2/3v0) С 0. (23.30)
В квантовом пределе (v0»l)
(23.31)
Как видно, при переходе от классической области магнитных полей (V0-Cl) к квантовому пределу (\'0>1), согласно (23.30) и (23.31), Q меняет знак от отрицательного к положительному. Значение магнитного поля H0, при котором происходит изменение знака Q, определяется из уравнения ф(\'0) = О, т. е.
-§- (3 cth V0 - 1) - V0 (3 cth V0 + 1) (cth V0 - 1) = 0. (23.32)
Легко проверить, что корень этого уравнения находится в интервале
0,5 Cv0Cl; 0,5 С (heH0/2mnck0T) С 1. (23.33)
Это положение теории можно экспериментально проверить, если исследовать зависимость Q от H в области V0 ~ 1 для чистых и однородных образцов полупроводника, в которых основную роль играет рассеяние на акустических фононах.
4, Термо-э. д. с. в поперечном квантующем магнитном поле. В общем случае термо-э.д.с. а в поперечном магннтном поле через компоненты тензоров CSih и ?ift выражается по формуле (13.17). В сильных магпитных полях (v> 1), как видно из (23.11) и (23.12), недиагональные компоненты (oi2 и ?i2) отличны от нуля в нулевом приближении по рассеянию, в то время как диагональные компоненты (аи и ?H) отличны от нуля только в первом приближении по рассеянию. Следовательно, в сильном магнитной поле (v=(eH/mc) т>1) имеют место неравенства
Oi2 O1I, ?» » Pu. (23.34)
Ф (V0) « 3/4 >0.
271" Тогда для термо-э. д. с. a (H) в нулевом приближении по рассеянию из (13.17), в силу (23.41), получим
a (H) = [Woi2. (23.35).
Используя (22.7) и (23.6), имеем
a (H) = —Sien. (23.36)
Эта формула, связывающая эптроппю электронного газа S с термо-э. д. е., для параболической зоны впервые была получена Образцовым [60], а в общем случае закона дисперсии Кейна она выведена в работе [78].
Еслп для ?12 использовать (23.23) и учитывать (23.24), то из (23.35) получим, что термо-э.д.с. а(Н) в поперечном квантующем магнитном поле в полупроводниках с произвольной изотропной зоной определяется выражением
OO
a (H) =(IirRbikJ)-I 2 j If) (є - I) kz (є, N, о) de,
(23.37)
где R = (hc/енуі* — магнитная длина, а все обозначения такие же как и в (23.23).
Видно, что в сильном поперечном магнитном поле термо-э.д.с. определяется только законом дисперсии, т. е. фунцией kz(e, N, о). Для закона дисперсии Кейна (21.31) термо-э.д.с. была рассмотрена в работе [79]. Будем исходить из закона дисперсии (23.31):
kz (є, N, а) = ( V^Tn?) Vh (є) — єЛ7 <j, (23.38)
где Bjv1O = (N + 1/2) hQ + og*\i0H, а в двухзонном приближении Кейна и при тп < т0
*<е)-е( 1 + ^), (23.39)
Нижний предел Єо в интеграле (23.37) есть корень уравнения кг (є, N, о) = 0, т. е.
є0 (1 + ejeg) - (N + 1/2) Ш - og*\i0H = 0. (23.40)
