Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
1. Некоторые зоны могут оказаться полностью заполненными, а все остальные — пустыми. Разность энергий между самым высоким занятым уровнем и самым низким незанятым уровнем (т. е. между «вершиной» самой верхней занятой зоны и «дном» самой низкой пустой зоны) называют запрещенной зоной или энергетической щелью. Мы увидим, что твердые тела, у которых ширина запрещенной зоны значительно больше kB T (для Т, близких к комнатной температуре), преде авляют собой диэлектрики (см. гл. 12). Если ширина запрещенной зоны сравн ма с квТ, то такое твердое тело называют собственным полупроводником (см. гл. 28). Поскольку число уровней в зоне равно полному числу элементарных ячеек в кристалле (см. стр. 143) и на каждом уровне могут быть размещены два электрона (по одному с каждым направлением спина), для возникновения конфигурации с запрещенной зоной необходимо (однако не достаточно), чтобы число электронов в расчете на одну элементарную ячейку было четным.
2. Некоторые зоны могут оказаться за олненными частично. Когда это имеет место, энергия наиболее высокого заполненного уровня, т. е. энергия Ферми, лежит внутри области энергий одной или более зон. В /с-пространстве каждой частично заполненной зоне соответствует поверхность, отделяющая занятые уровни от незанятых. Вместе все такие поверхности называют поверхностью Ферми. Поверхность Ферми для блоховских электронов является обобщением сферы Ферми,^рассмотренной ранее для свободных электронов. Части поверхности Ферми, соответствующие отдельным частично заполненным зонам,
1J Когда по смыслу ясно, что имеется в виду, мы пользуемся одинаковыми обозначениями для числа электронов проводимости и числа элементарных (примитивных) ячеек. Эти числа равны, однако, только для моновалентной моноатомной решетки Бравэ (например, в щелочных металлах). (Число свободных электронов металла равно числу валентных электронов; у щелочных металлов — по одному на атом. — Прим. ред.) Уровни электрона в периодическом потенциале
149
называют полостями поверхности Ферми х). Мы увидим (см. гл. 12), что, если у твердого тела существует поверхность Ферми, то оно представляет собой металл.
Аналитическое определение полости поверхности Ферми в п-й зоне таково: это есть поверхность в ^-пространстве (если она существует), на которой 2)
%п (k) = gp. (8.52)
Следовательно, поверхность Ферми представляет собой просто поверхность постоянной энергии (или совокупность поверхностей постоянной энергии) в ^-пространстве. В этом отношении она аналогична более знакомым нам экви-потенциалям в электростатике, которые также являются поверхностями постоянной энергии, но в реальном пространстве.
Поскольку функции ?n(k) периодичны в обратной решетке, полное решение уравнения (8.52) для каждого п представляет поверхность в ^-пространстве, также обладающую периодичностью обратной решетки. Когда рассматривается полная периодическая структура полости поверхности Ферми, то говорят, что она описана в схеме повторяющихся зон. Часто, однако, бывает более удобным взять лишь часть каждой полости поверхности Ферми таким образом, чтобы каждый физически различный уровень был представлен всего одной точкой на поверхности. Этого можно добиться, представляя каждую полость той частью полной периодической поверхности, которая заключена в одной элементарной ячейке обратной решетки. Подобное представление называют схемой приведенных зон. В качестве элементарной ячейки обычно (но не всегда) выбирают первую зону Бриллюэна.
Геометрия поверхности Ферми и ее физическое значение обсуждаются во многих последующих главах, в особенности в гл. 9 и 15.
ПЛОТНОСТЬ УРОВНЕЙ3)
Часто приходится вычислять величины, которые представляют собой взвешенные суммы различных одноэлектронных характеристик, взятые по всем электронным уровням. Такие величины имеют вид 4)
? = 2^ 0П (к), (8.53)
Во многих важных случаях поверхность Ферми принадлежит одной-единственной зоне. Вообще же число зон, в которых расположена поверхность Ферми, всегда невелико (см. гл. 15).
2) Если в общем случае величина %F определена как энергия, отделяющая наивысший занятый уровень от наинизшего незанятого уровня, то тогда ее определение неоднозначно для твердого тела с энергетической щелью — любая энергия из области щели удовлетворяет такому критерию. Тем не менее для собственного полупроводника все же говорят об определенной «энергии Ферми». При этом имеют в виду химический потенциал, который хорошо определен для любой ненулевой температуры (см. приложение Б). При T ->- 0 химический потенциал твердого тела с энергетической щелью стремится к энергии, отвечающей середине щели (см. т.2, стр. 197), поэтому в литературе иногда можно найти утверждения, что он и представляет собой «энергиюФерми» твердого тела с запрещенной зоной. Как при правильном (неоднозначном), так и при «жаргонном» определениях %F из равенства (8.52) следует, что твердое тело с запрещенной зоной не имеет поверхности Ферми,
3) Этот раздел можно пропустить при первом чтении, в случае необходимости возвращаясь к нему при изучении последующих глав.
