Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 82

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 203 >> Следующая


Элементы с ромбическими решетками Бравэ а) Таблица 7.7
Элемент а, А ь, А с, А

Ga 4,511 4,517 7,645
P (черный) 3,31 4,38 10,50
Cl (113 К) 6,24 8,26 4,48
Br (123 К) 6,67 8,72 4,48
I 7,27 9,79 4,79
S (ромбическая) 10,47 12,87 24,49

) Длины трех взаимно перпендикулярных основных векторов равны а, Ь и с. Структура ромбической серы весьма сложна — ее элементарная ячейка содержит 128 атомов. Другие структуры можно описать, используя элементарную ячейку с восемью атомами. Более подробную информацию читатель может найти в справочнике [2]. •136

Глава 4

ЗАДАЧИ

1. а) Докажите, что любая решетка Бравэ обладает симметрией инверсии по отношению к любой точке решетки. (Указание. Представьте трансляции решетки в виде линейных комбинаций основных векторов с целочисленными коэффициентами.)

б) Докажите, что структура типа алмаза инвариантна относительно инверсии с центром в точке, являющейся серединой любой связи между ближайшими соседями.

в) Покажите, что структура типа алмаза не инварианта относительно инверсий с центрами в любых других точках.

2. а) Если три основных вектора тригональной решетки Бравэ образуют углы 90° друг с другом, то решетка, очевидно, имеет более высокую симметрию и является простой кубической. Покажите что если такие углы равны 60° или arc cos (— V3), то решетка опять имеет более высокую симметрию, чем тригональная, и оказывается г.ц.к. или о.ц.к. решеткой.

б) Покажите, что простую кубическую решетку можно представить в виде тригональной решетки с основными векторами асоставляющими углы 60° друг с другом, и с двухточечным базисом ± V4 (ах + а2 + а3). (Сравните эти числа с данными для кристаллических структур в табл. 7.5.)

в) Какая получится структура, если в той же тригональной решетке в качестве базиса выбрать точки ± V8 (ах + а2 + а3)?

3. Если две системы связаны стрелками в иерархии симметрий на фиг. 7.7, то решетку Бравэ из более симметричной системы можно сделать менее симметричной путем бесконечно малого искажения; исключение составляет лишь пара гексагональная—тригональная системы. Соответствующие способы искажения полностью описаны в тексте для всех случаев, за исключением двух пар: гексагональной—ромбической и тригональной—моноклинной систем.

а) Опишите бесконечно малое искажение, переводящее простую гексагональную решетку в одну из решеток Бравэ ромбической системы.

б) Какой тип ромбической решетки Бравэ можно получить таким способом?

в) Опишите бесконечно малое искажение, переводящее тригональную решетку Бравэ в одну из решеток моноклинной системы.

г) Какой тип моноклинной решетки Бравэ можно получить таким способом?

4. а) Какая из тригональных точечных групп, приведенных в табл. 7.3, является точечной группой решетки Бравэ? Иначе говоря, какой из характерных объектов обладает симметрией объекта, изображенного на фиг. 7.3, е?

Фиг. 7.9. Объекты с симметрией, более низкой, чем симметрия тригональной группы.

Какова группа симметрия каждого из них? Классификация решеток Бравэ

137

б) На фиг. 7.9 грани объекта, изображенного на фиг. 7.3, е, раскрашены четырьмя различными понижающими симметрию способами, так чтобы полученные объекты обладали симметриями остальных тригональных точечных групп. Используя табл. 7.3, укажите симметрию точечной группы каждого объекта.

5. У каких из четырнадцати решеток Бравэ, кроме г.ц.к. и о.ц.к., обратные решетки не относятся к тому же самому типу?

6. а) Покажите, что при п > 3 существует семейство плоскостей решетки, перпендикулярных любой оси вращения п-го порядка решетки Бравэ. [Этот результат справедлив также п при п = 2, но тогда его вывод более сложен (см. задачу 7).]

б) Исходя из результата п. «а», покажите, что, если ни одна двумерная решетка Бравэ не имеет оси п-то порядка, то такую ось не может иметь также и ни одна трехмерная решетка Бравэ.

в) Докажите, что никакая двумерная решетка Бравэ не может иметь ось л-го порядка при п = 5 или п 7. [Указание. Покажите вначале, что эту ось можно выбрать так. чтобы она проходила через какую-либо точку решетки. В дальнейшем доказательстве используется метод «доведения до абсурда»: исходя из множества точек, в которые переходит ближайший сосед неподвижной точки при п поворотах, постройте точку, лежащую ближе к неподвижной, чем ее «ближайший сосед». (Заметим, что случай п = 5 требует несколько иного подхода, чем все остальные.)]

7. а) Покажите, что, если решетка Бравэ имеет зеркальную плоскость, то существует целое семейство атомных плоскостей, параллельных этой плоскости. (Указание. И а основе рассуждений, приведенных на стр. 121, покажите, что из существования зеркальной плоскости вытекает существование зеркальной плоскости, содержащей точку решетки. После этого достаточно доказать, что такая плоскость содержит две другие точки решетки, не лежащие на одной прямой с первой точкой.)

б) Покажите, что если решетка Бравэ имеет ось вращения 2-го порядка, то существует семейство атомных плоскостей, перпендикулярных этой оси.

ЛИТЕРАТУРА

1. Buerger M. J., Elementary Crystallography, Wiley, New York, 1963.
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed