Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 77

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 203 >> Следующая


Глава 4

базоцентрированную ромбическую решетку Бравэ, мы тоже получаем простую моноклинную пространственную группу. Однако если исказить подобным образом гранецентрированную или объемноцентрированную ромбические решетки Бравэ, то в результате возникнет центрированная моноклинная решетка Бравэ (фиг. 7.6).

Заметим, что двум тетрагональным решеткам Бравэ соответствуют две моноклинные решетки. Удвоение числа решеток в ромбическом случае связано с тем, что прямоугольная и центрированная прямоугольная сетки имеют различные двумерные группы симметрии, тогда как группы симметрии квадратной

и центрированной квадратной сеток совпадают, как и группы симметрии сетки параллелограммов и центрированной сетки параллелограммов.

Триклинная система (1). Искажение куба завершится, если наклонить с-ось на фиг. 7.3, г так, чтобы она более не была перпендикулярна двум другим осям. Получающийся в результате объект изображен на фиг. 7.3, д; он не должен удовлетворять никаким ограничениям, кроме требования параллельности противоположных граней. Искажая таким путем любую из моноклинных решеток Бравэ, можно построить триклинную решетку Бравэ. Эта решетка Бравэ порождается тройкой основных векторов, не связанных какими-либо соотношениями, следовательно, она представляет собой решетку Бравэ с минимальной симметрией. Все же триклинная группа не является группой объекта без всякой симметрии, поскольку решетка Бравэ всегда инвариантна относительно инверсии с центром в любой точке решетки. Это, однако, единственная симметрия, требуемая общим определением решетки Бравэ, а следовательно, единственная операция, входящая в триклинную точечную группу х).

Исказив таким образом куб, мы получили двенадцать из четырнадцати решеток Бравэ и пять из семи кристаллических систем. Чтобы найти тринадцатую и шестую, вернемся к исходному кубу и исказим его несколько иным способом.

Tригональная система {1). Тригональная точечная группа описывает симметрию объекта, который получается, если растянуть куб вдоль объемной диагонали (фиг. 7.3, е). В результате такого искажения любой из трех кубических решеток Бравэ возникает ромбоэдрическая (или тригональная) решетка Бравэ. Она порождается тремя основными векторами равной длины, образующими равные углы друг с другом 2).

Наконец, последняя из систем не имеет отношения к кубу.

Гексагональная система (1). Гексагональная точечная группа есть группа симметрии правильной шестиугольной призмы (фиг. 7.3, ж). Простая гексагональная решетка Бравэ (описанная в гл. 4) имеет гексагональную точеч-

1J Помимо тождественной операции (оставляющей все точки решетки на своих местах, которую всегда учитывают наравне с другими элементами группы симметрии.

2) При особых значениях этого угла могут появляться дополнительные элементы симметрии. Тогда решетка в действительности относится к одному из трех кубических типов. См., например, задачу 2, п. «а».

Фиг. 7.6. Центрированная моноклинная решетка Бравэ при наблюдении івдоль с-оси.

Точки, обозначенные цифрами 1, лежат в атомной плоскости, перпендикулярной с-оси. Точки, обозначенные цифрами 2, лежат в параллельной плоскости, расположенной іна расстоянии с/2 от первой; эти точки находятся прямо над центрами параллелограммов, образованных точками 1. Классификация решеток Бравэ

127

ную группу и является единственной решеткой Бравэ в гексагональной системе ').

Описанные выше семь кристаллических систем и четырнадцать решеток Бравэ исчерпывают все возможные случаи. Это далеко не очевидно (иначе мы называли бы теперь эти решетки решетками Франкгейма). С практической точки зрения, однако, совершенно не обязательно понимать, почему существуют только перечисленные случаи. Достаточно знать, почему возникают такие категории и каковы они.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ

Опишем теперь результаты аналогичного анализа, проведенного не для' решеток Бравэ, а для произвольных кристаллических структур. Обратимся к структурам, которые получаются, если произвольный объект подвергнуть трансляциям, образующим решетку Бравэ, и попытаемся классифицировать, группы симметрии таких структур. Они зависят как от симметрии объекта, так и от симметрии решетки Бравэ. Поскольку мы теперь не требуем, чтобы объекты имели максимальную (т. е. сферическую) симметрию, число групп симметрии значительно возрастает: существует 230 различных групп симметрии решеток с базисами — 230 пространственных групп. (Сравните это с четырнадцатью пространственными группами, которые возникают, когда наложено условие полной симметрии базиса.)

Таблица 7.1

Точечные и пространственные группы решеток Бравэ и кристаллических структур

Решетка Бравэ Кристаллическая структура

(сферически-симметричный базис) (базис произвольной симметрии)

Число точечных 7 32

групп (7 кристаллических систем) (32 кристаллографические

точечные группы)

Число пространственных 14 230

групп (14 решеток Бравэ) (230 пространственных групп)

Точечные группы, возможные для произвольной кристаллической структуры, также все перечислены. Они описывают операции симметрии, переводящие кристаллическую структуру в саму себя и оставляющие при этом неподвижной одну из ее точек, т. е. нетрансляционные элементы симметрии. Кристаллическая структура может иметь тридцать две различные точечные группы; их называют тридцатью двумя кристаллографическими точечными группами. (Сравните это с семью точечными группами, которые получаются при требовании полной симметрии базиса.)
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed